根據多年的實踐，總結規律繁化簡；概括知識難變易，高中數學巧記憶。言簡意賅易上口，結合課本勝一籌。始生之物形必醜，拋磚引得白玉出。一、《集合與函式》
內容子交並補集，還有冪指對函式。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。復合函式式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。
指數與對數函式，兩者互為反函式。底數非1的正數，1兩邊增減變故。函式定義域好求。
分母不能等於0，偶次方根鬚非負，零和負數無對數；正切函式角不直，餘切函式角不平；其餘函式實數集，多種情況求交集。兩個互為反函式，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，y＝x是對稱軸；求解非常有規律，反解換元定義域；反函式的定義域，原來函式的值域。冪函式性質易記，指數化既約分數；函式性質看指數，奇母奇子奇函式，奇母偶子偶函式，偶母非奇偶函式；圖象第一象限內，函式增減看正負。
二、《三角函式》
三角函式是函式，象限符號座標註。函式圖象單位圓，週期奇偶增減現。同角關係很重要，化簡證明都需要。
正六邊形頂點處，從上到下弦切割；中心記上數字1，鏈結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關係是對角，頂點任意一函式，等於後面兩**。誘導公式就是好，負化正後大化小，變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化餘偶不變，將其後者視銳角，符號原來函式判。
兩角和的余弦值，化為單角好求值，
余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互餘角度變名稱。計算證明角先行，注意結構函式名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。
逆反原則作指導，公升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。萬能公式不一般，化為有理式居先。
公式順用和逆用，變形運用加巧用；1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪公升一次角減半，公升冪降次它為范；三角函式反函式，實質就是求角度，先求三角函式值，再判角取值範圍；利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集；三、《不等式》
解不等式的途徑，利用函式的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。高次向著低次代，步步轉化要等價。
數形之間互轉化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。
直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。還有重要不等式，以及數學歸納法。
圖形函式來幫助，畫圖建模構造法。四、《數列》
等差等比兩數列，通項公式n項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。數列問題多變幻，方程化歸整體算。
數列求和比較難，錯位相消巧轉換，取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程式好思考：一算二看三聯想，猜測證明不可少。
還有數學歸納法，證明步驟程式化：首先驗證再假定，從k向著k加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。五、《複數》
虛數單位i一出，數集擴大到複數。乙個複數一對數，橫縱座標實虛部。對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與x軸正向，所成便是輻角度。
箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。代數運算的實質，有i多項式運算。
i的正整數次慕，四個數值週期現。一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，複數相等來轉化。
利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。三角形式的運算，須將輻角和模辨。
利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，兩個不會為實數，比較大小要不得。
複數實數很密切，須注意本質區別。六、《排列、組合、二項式定理》
加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。兩個公式兩性質，兩種思想和方法。
歸納出排列組合，應用問題須轉化。排列組合在一起，先選後排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。
不重不漏多思考，**插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。關於二項式定理，中國楊輝三角形。
兩條性質兩公式，函式賦值變換式。七、《立體幾何》
點線面三位一體，柱錐撞球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。垂直平行是重點，證明須弄清概念。
線線線面和麵麵、三對之間迴圈現。方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對於解題最關鍵。異面直線二面角，體積射影公式活。
公理性質三垂線，解決問題一大片。八、《平面解析幾何》
有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，引數方程極座標，數形結合稱典範。
笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創幾何新途徑。兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定係數法，實為方程組思想。三種型別集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關係判。
四件工具是法寶，座標思想引數好；平面幾何不能丟，旋轉變換複數求。解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。
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