1.1 因動點產生的相似三角形問題
例1 2023年上海市中考第24題
如圖1，在平面直角座標系xoy中，頂點為m的拋物線y＝ax2＋bx（a＞0）經過點a和x軸正半軸上的點b，ao＝bo＝2，∠aob＝120°．
（1）求這條拋物線的表示式；
（2）鏈結om，求∠aom的大小；
（3）如果點c在x軸上，且△abc與△aom相似，求點c的座標．
1.2因動點產生的等腰三角形問題
如圖1，拋物線y＝ax2＋bx＋c經過a(－1,0)、b(3, 0)、c(0 ,3)三點，直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的函式關係式；
（2）設點p是直線l上的乙個動點，當△pac的周長最小時，求點p的座標；
3）在直線l上是否存在點m，使△mac為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點m的座標；若不存在，請說明理由．
1.3因動點產生的直角三角形問題
如圖1，拋物線與x軸交於a、b兩點（點b在點a的右側），與y軸交於點c，鏈結bc，以bc為一邊，點o為對稱中心作菱形bdec，點p是x軸上的乙個動點，設點p的座標為(m, 0)，過點p作x軸的垂線l交拋物線於點q．
（1）求點a、b、c的座標；
（2）當點p**段ob上運動時，直線l分別交bd、bc於點m、n．試**m為何值時，四邊形cqmd是平行四邊形，此時，請判斷四邊形cqbm的形狀，並說明理由；
（3）當點p**段eb上運動時，是否存在點q，使△bdq為直角三角形，若存在，請直接寫出點q的座標；若不存在，請說明理由．
圖1 1.4 因動點產生的平行四邊形問題
例1 2023年上海市松江區中考模擬第24題
如圖1，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經過a(0, 1)、b(4, 3)兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求tan∠abo的值；
（3）第（3）題如果改為過點b作bc⊥x軸，垂足為c：點m是拋物線上的乙個點，直線mn平行於y軸交直線ab於n，如果m、n、b、c為頂點的四邊形是平行四邊形，求點m的座標．
圖1 1.5 因動點產生的面積問題
例1 2023年蘇州市中考第29題
如圖1，已知拋物線（b、c是常數，且c＜0）與x軸交於a、b兩點（點a在點b的左側），與y軸的負半軸交於點c，點a的座標為(－1,0)．
（1）b＝______，點b的橫座標為_______（上述結果均用含c的代數式表示）；
（2）鏈結bc，過點a作直線ae//bc，與拋物線交於點e．點d是x軸上一點，座標為(2,0)，當c、d、e三點在同一直線上時，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，點p是x軸下方的拋物線上的一動點，鏈結pb、pc．設△pbc的面積為s．
①求s的取值範圍；
②若△pbc的面積s為正整數，則這樣的△pbc共有_____個．圖1
九年級數學中考動點輔導題一對一
中考複習題動線問題 課前甜點 如圖，在 abc中，bd和ce是兩條高，如果 a 450，則de bc 小煎牛排 小份兒 如圖，abcd中，ab 6cm，ad ac 5cm 點p由c出發沿ca方向勻速運動，速度為1cm s 同時，線段ef由ab出發沿ad方向勻速運動，速度為1cm s，交ac於q，連線...
九年級數學圓的知識點
21.直線和圓只有乙個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。22.直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離。23.直線l和 o d直線l和 o相離 d r 24.經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。25.圓的切線垂直於過切點的半徑。26.經過圓...
九年級數學「圓」的知識點總結
1 圓是定點的距離等於定長的點的集合 2 圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合 3 圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合 4 同圓或等圓的半徑相等 5 到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 6 和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分...