第一章數與式
課時1．實數的有關概念
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一、有理數的意義
1．數軸的三要素為和數軸上的點與構成一一對應.
2．實數的相反數為若，互為相反數，則= .
3．非零實數的倒數為______. 若，互為倒數，則
4．絕對值
在數軸上表示乙個數的點離開的距離叫做這個數的絕對值。即乙個正數的絕對值等於它 ；0的絕對值是負數的絕對值是它的
a ( a>0 )
即│a│= 0 ( a=0 )
a ( a<0 )
5．科學記數法：把乙個（絕對值大於10或絕對值小於1）的數表示成的形式，其中1≤＜10的數，n是整數.
6．一般地，乙個近似數，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位.這時，從
左邊第乙個不是的數起，到止，所有的數字都叫做這個數的有效數字．
二、實數的分類
1．按定義分類
正整數整數零自然數
有理數負整數
正分數分數有限小數或無限迴圈小數
實數負分數
正無理數
無理數無限不迴圈小數
負無理數
2．按正負分類
正整數正有理數
正實數正分數
正無理數
實數零（既不是正數也不是負數）
負整數負有理數
負實數負分數
負無理數
練習題1．的倒數是（ ）
a． b． c． d．
2．若互為相反數，則
3.若m、n互為倒數，則的值為 ．
4．據中國科學院統計，到今年5月，我國已經成為世界第四風力發電大國，年發電量約為***千瓦．12000000用科學記數法表示為
5．的相反數是 ．
6．如圖7，矩形abcd的頂點a，b在數軸上， cd=6，點a對應的數為，則點b所對應的數為 ．
課時2. 實數的運算與大小比較
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一、實數的運算
1．實數的運算種類有：加法、減法、乘法、除法六種，其中減法轉化為運算，除法、乘方都轉化為運算。
2. 數的乘方其中叫做 ，n叫做 .
3. （其中 0 且是其中 0）
4. 實數運算先算 ，再算 ，最後算 ；如果有括號，先算
裡面的，同一級運算按照從到的順序依次進行.
二、實數的大小比較
1．數軸上兩個點表示的數， 的點表示的數總比的點表示的數大.
2．正數 0，負數 0，正數負數；兩個負數比較大小，絕對值大的絕對值小的．
3．實數大小比較的特殊方法
⑴設a、b是任意兩個數，若a-b>0，則a b；若a-b=0，則a b，若a-b<0，則
a b.
⑵平方法：如3>2，則 ；
⑶商比較法：已知a>0、b>0，若》1，則a b；若=1，則a b；若<1，則a b.
⑷近似估算法
⑸找中間值法
4．n個非負數的和為0，則這n個非負數同時為0.
例如：若++=0，則a=b=c=0.
練習題1.比較大小：－6 －8．（填「＜」、「=」或「＞」）
2. 等於（ ）
a．－1b．1c．－3d．3
3.計算3×(2)的結果是
a．5b． 5 c．6 d． 6
課時3．整式及其運算
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1. 代數式：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把或表示連線而成的式子叫做代數式.
2. 代數式的值：用代替代數式裡的字母，按照代數式裡的運算關係，計算後所得的叫做代數式的值.
3. 整式
（1）單項式：由數與字母的組成的代數式叫做單項式（單獨乙個數或字母也是單項式）.單項式中的叫做這個單項式的係數；單項式中的所有字母的
叫做這個單項式的次數.
(2) 多項式：幾個單項式的叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的 ,其中次數最高的項的叫做這個多項式的次數.不含字母的項叫做
(3) 整式與統稱整式.
4. 同類項：在乙個多項式中，所含相同並且相同字母的也分別相等的項叫做同類項. 合併同類項的法則是相加，所得的結果作為合併後的係數，字母和字母的指數 。
5. 冪的運算性質: am·an= ； (am)n= ； am÷an＝_____； (ab)n= .
6. 乘法公式：
(12）（a＋b）(a－b
(3) (a＋b)24)(a－b)2
7. 整式的除法
⑴ 單項式除以單項式的法則：把分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數一起作為商的乙個因式．
⑵ 多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的每一項分別除以再把所得的商
練習題1． 計算的結果是（ ）
a． b． c． d．
2.下列運算中，正確的是（ ）
ab． cd．
3．下列計算中，正確的是
a． b． c． d．
課時4．因式分解
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1. 因式分解：就是把乙個多項式化為幾個整式的的形式．分解因式要進行到每乙個因式都不能再分解為止．
2. 因式分解的方法
3. 提公因式法
4. 公式法
5. 十字相乘法
6．因式分解的一般步驟:一「提」（取公因式），二「套」（公式）．
7．易錯知識辨析
（1）注意因式分解與整式乘法的區別；
（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示乙個數，還可以表示單項式、多項式.
課時5．分式
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1. 分式：整式a除以整式b，可以表示成的形式，如果除式b中含有那麼稱為分式．若 ，則有意義；若 ，則無意義；若則＝0.
2．分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同乙個不等於零的整式，分式的用式子表示為
3. 約分：把乙個分式的分子和分母的約去，這種變形稱為分式的約分．
4．通分：根據分式的基本性質，把異分母的分式化為的分式，這一過程稱為分式的通分.
5．約分的關鍵是確定分式的分子與分母的通分的關鍵是確定n個分式的
6．分式的運算（用字母表示）
⑴ 加減法法則：① 同分母的分式相加減
異分母的分式相加減
⑵ 乘法法則乘方法則
⑶ 除法法則
練習題1.當時，分式無意義．
2.已知，求的值．
3.已知a=2，，求÷的值．
4.化簡的結果是
a． b． c． d．1
課時6．二次根式
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一、平方根、算術平方根、立方根
1．若x2=a（a 0），則x叫做a的記作叫做算數平方根，記作
2．平方根有以下性質：
正數有兩個平方根，他們互為
0的平方根是0；
負數沒有平方根。
3．如果x3=a，那麼x叫做a的立方根，記作。
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