江西省都昌縣第一中學李一新
等效法是在效果相同的條件下將複雜的情境或過程變換為簡單的情境或過程。如果我們所研究的較複雜的物理現象、規律或過程，跟另乙個簡單的物理現象、規律或過程相同（或相似），這時就可用簡單的物理模型代替原先討論的模型，並保證在某種特定的物理意義下作用效果、物理現象和規律均不變。等效法是物理學中最常用的研究方法之一，在物理學中到處可見。
如「合力與分力」、「合運動與分運動」、「總電阻與分電阻」等。利用等效法不但能將問題、過程由繁變簡、由難變易、由具體到抽象，同時也能啟迪思維，提高學生的解題能力。下面筆者試著談一談她在磁現象中的一些應用。
一、運動電荷產生的磁場中的等效
例1 如圖1所示，帶負電的金屬環繞軸oo』以角速度ω勻速旋轉，則在環的左側軸線上的小磁針最後平衡的位置是（ ）
a、n極豎直向上
b、n極豎直向下
c、n極沿軸線向左
d、n極沿軸線向右
解析：將帶負電的金屬環旋轉等效為反方向旋轉的環形電流，由安培定則可得，沿軸線方向的磁場方向為水平向右，因此小磁針最後平衡時的位置為n極沿軸線向左，故正確答案選c。
二、磁場對電流的作用力中的等效
1．判斷在安培力作用下通電導體的運動方向
例2 如圖2所示，把輕質環形線圈用細線掛在固定的磁鐵n極附近，兩者共面，當環中通以順時針方向的電流時，環形線圈的運動將是（ ）
a．在紙面內靠近磁鐵
b．在紙面內離開磁鐵
c．俯視時將順時針轉動，同時靠近磁鐵
d．俯視時將順時針轉動，同時離開磁鐵
解析：將環形電流等效成小磁針，小磁針一方面要指向磁場方向；另一方面異名磁極相互吸引。因此，俯視時環形線圈將順時針轉動的同時靠近磁鐵，故正確答案選c。
例3 有一根豎直長直導線和乙個通電三角形金屬框處於同一豎直平面內，如圖3所示，當豎直長導線內通以方向向上的電流時，若重力不計，則三角形金屬框將（ ）
a．水平向左運動
b．豎直向上運動
c．處於平衡位置
d．以上說法都不對
解析：如圖4所示，將三角形金屬框等效成乙個矩形框來分析，根據矩形框四邊受力特點，很容易得出，金屬框將向左運動，故正確答案選a。
2．求非直線電流所受安培力的大小
例4 如圖5所示，在磁感應強度為b的勻強磁場中，放置乙個用粗細均勻的電阻絲折成的平面三角形框架abc，框架平面與磁場方向垂直，ab、bc、ca三邊的長度分別為3l、4l、5l，整個電阻絲的總電阻為12r，現將框架的a、c兩端與某一電動勢為e，內阻為r的電池相連（所用的導線電阻不計）。試求該框架所受到的安培力的大小與方向。
解析：如圖5所示，設框架的折線部分abc中通過的電流為i1，ac邊中通過的電流為i2，折線abc所受的安培力等效為ac邊通以i1電流所受的安培力，因此，整個框架所受的安培力可等效為ac邊通以整個閉合電路的總電流i=（i1+i2）時所受的安培力。其大小為：
方向由左手定則可知，框架所受的安培力的方向垂直ac邊斜向上。
三、電磁感應現象中的等效
1．求非直線導體切割磁感線產生的感應電動勢
例5 如圖6所示，半徑為r，電阻為r的導線圓環，以速度v勻速地由磁感應強度為b1的勻強磁場區域進入磁感應強度為b2的勻強磁場區域，設磁場區域足夠大，且從圓環剛進入b2磁場區域開始計時，則在t時刻（設圓環尚未全部進入b2磁場區），圓環中的感應電流的大小是多少？
解析：如圖7所示，在t時刻圓環進入b2磁場區域時，若用來解此題，處理起來非常麻煩。如果把在b1和b2磁場區域內的兩段圓弧等效成兩根長度均為cd的直導線，在各自的磁場區域內作切割磁感線運動，問題就變得非常簡單。
由右手定則可知，它們產生的感應電動勢為串聯關係，cd的長度由可得：
， 因此，圓環中的感應電動勢為：
故圓環中的感應電流的大小為：
方向為順時針。
2．判斷感應電流的方向
例6 如圖8中的甲圖所示，在磁場中有乙個閉合的彈簧線圈。先用手把線圈撐開，然後放開手，讓線圈收縮。試判斷線圈收縮時，產生感應電流方向。
解析：圓形彈簧線圈收縮時，穿過閉合電路的磁通量減少，可用楞次定律判斷其產生的感應電流的方向。此時亦可以把圓形彈簧線圈等效成由無數條直導線連線而成正多邊形，甚至更簡單一點，就把它看作是乙個正方形。
線圈收縮時，等效成各條邊向中心作切割磁感線運動，如圖8乙所示，由右手定則可知，ab邊的感應電流方向為a→b，bc邊中的感應電流方向為b→c……，故線圈中的感應電流方向為順時針方向。（實際上，只要判斷一條邊的感應電流方向就可知整個線圈中的感應電流的方向）
例7 如圖9所示，導線框abcd與導線ab在同一平面內，直導線ab中通有如圖所示方向的恆定電流i，當線框abcd由左向右勻速地通過直導線的過程中，線框中感應電流的方向是（ ）
a、先dcbad，再abcda，後dcbad；
b、先abcda，再dcbad，後abcda；
c、先abcda，後dcbad；
d、始終是dcbad。
解析：整個線框在直導線ab的左邊和右邊運動時，很容易判斷出其感應電流的方向為dcbad，而對於線框開始進入直導線ab的右方到全部進入右方的整個過程中，儘管是兩個不同的方向的磁感線穿過線框，如圖10所示，其磁通量的變化可按從裡向外的磁通量減少，或從外向裡的磁通量增加來分析是等效的，這樣便可快速地判斷出其感電流的方向為abcda，故正確答案選a。
3．求交變電流的有效值
例8 如圖11甲所示，為電熱毯的電路圖，電熱絲接在u=311sin100πt v的電源上，電熱毯被加熱到一定溫度後，通過裝置p使輸入電壓變為如圖11乙所示的波形，從而進入保溫狀態，若電熱絲電阻保持不變，此時交流電壓表的讀數是（ ）
a．110v b．156v c．220v d．211ｖ
解析：對於完整的正弦交變電流，電壓的有效值為：
通過裝置p後，輸入的電壓去掉了負半周，但在正半周的半個週期的時間內其電壓的有效值仍為220v。設電熱毯的電阻為r，電壓表的讀數為u1，在乙個週期t內，由，可得，即電壓表的讀數為156v，故正確答案選b。
由上可以看出，利用等效法就是將所研究複雜問題通過適當的變換，化為簡單的模型問題，將陌生的情景化為熟悉的情景，如上述的「化折（曲）為直、化曲為折、化折為折」等思想，這樣就能迅速、簡捷找到解決問題的最佳途徑，達到事半功倍之功效。以上僅僅是筆者在教學中的一些總結，旨在拋磚引玉，希望各位同仁進一步去挖掘、去總結。
等效法處理電場中的圓周運動
例1 光滑絕緣的圓形軌道豎直放置，半徑為r，在其最低點a處放一質量為m的帶電小球，整個空間存在勻強電場，使小球受到電場力的大小為，方向水平向右，現給小球乙個水平向右的初速度，使小球沿軌道向上運動，若小球剛好能做完整的圓周運動，求.例2如圖所示，半徑r 0.8m的光滑絕緣導軌固定於豎直平面內，加上某一...
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