一維隨機變數的分布和數字特徵
隨機變數是概率統計中重要的基本概念。隨機事件可以通過隨機變數 x 表示，隨機事件的概率一般形如p（ a < x≤b ) ，p（ a < x < b ) ， … ，其中－∞≤a ≤b ≤＋∞。如果乙個變數依試驗結果的改變而取不同的實數值，那麼稱這個變數為（一維）隨機變數。
隨機變數分布的含義是「隨機變數取值的統計規律」。常用的形式有概率分布表，概率密度函式與分布函式。隨機變數數字特徵的含義是「用某些實數來反映隨機變數分布的主要特徵」。
常用的形式有（數學）期望與方差。
離散型隨機變數的概率分布表
離散型隨機變數 x 只可能取有限個或一串值，假定記作 x 1, , x2 ， … ，xk， … 。 x 的概率分布（表）為
其中=1, pk=p（x = x k） > 0 , k = 1 , 2 ， … 。由上述概率分布表可以計算概率
其中i 是實數軸上的乙個集合。
連續型隨機變數的概率密度函式
連續型隨機變數 x 的概率密度函式 p（x）必須滿足
由上述概率密度函式可以計算概率
對任意乙個實數 x 0，p（x= xo）= 0
隨機變數的分布函式
1 ．定義隨機變數 x 的分布函式 f （ x ）定義為
2 ．性質
3 ．設 x 為連續型隨機變數，概率密度函式為 p （x）
（1）f（x）是連續函式；
（2）在 p（x）的連續點處， f '（x）= p（x）;
隨機變數的期望
隨機變數 x 的期望反映了 x 的平均取值，記作 e （ x ）。
1 ．定義當 x 為離散型隨機變數時，
當 x 為連續型隨機變數時，
2 ．性質
（1）e（c） =c ,其中c是常數；
（2）e（kx）= ke（x），其中k是常數；
（3）e（x + c）= e（x）＋c，其中c是常數；
（4）e（kx + ly + c）= ke（x）＋ le（y）＋c.
3 ．隨機變數函式的期望
設 y = f（x），當 x 為離散型隨機變數時，
當 x 為連續型隨機變數時，
隨機變數的方差
隨機變數 x 的方差反映了 x取值的波動程度，記作 d （ x ）。
1 ．定義 d（x）= e [x－e（x）] 2 , 稱為 x 的標準差
2 ．計算公式。 d （x）= e（x2）－［e（x）] 2 。
3 ．性質
（1） d（c）= 0 ，其中c是常數；
（2） d（kx）= k2d（x）,其中k是常數;
（3） d（x+c） =d（x）, 其中c是常數；
（4） 當 x 與 y 相互獨立時， d（kx + ly＋c）= k2d（x）+ l2d（y）。
常用隨機變數的分布和數字特徵
1 ．二點分布（或伯努利分布），引數為 p ,0 < p < 1 ，它的概率分布為
且 e（x）= p , d（x）= p（1－p）。
2 ．二項分布，引數為n、 p , 0 < p < 1 。它的概率分布為
且 e （x）= np ， d（x）＝np（1－p）。
3 ．泊松分布，引數為，＞ 0 。它的概率分布為
且 e （x）= d（x）＝。
4 ．均勻分布，引數為 a 、 b ,a < b 。它的概率密度函式為
且e （x）=（a ＋b） , d（x）=（b –a）2 .
5 ．指數分布，引數為，＞ 0 。它的概率密度函式為
且 e （x）=， d（x）=.
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