學生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列．如果行數與列數都相等，則正好排成乙個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣．方陣包括：空心方陣（下右圖）和實心方陣（下左圖）．
而實心方陣的每一層又可以單獨看成乙個空心方陣，因此空心方陣的規律對它也是適用的．
方陣問題就是計算組成實心方陣、空心方陣的物體的個數。弄清方陣中物體數量之間的關係對解答這類題是大有幫助的。
方陣的基本特點是：
①實心方陣：總人（或物）數=每邊人（或物）數×每邊人（或物）數．
②方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數量都相同．每向裡一層，每邊上的人數就少2，每層總數就少8．
③每邊人（或物）數和每層總數的關係：
每層總數=[每邊人（或物）數-1]×4； 每邊人（或物）數=每層總數÷4+1．
例1 二年級舞蹈隊為全校做健美操表演，組成乙個正方形佇列，後來由於表演的需要，又增加一行一列，增加的人數正好是17人，那麼原來準備參加健美操表演的有多少人？
分析與解：因增加的是一行一列，而行、列人數仍應相等，但為什麼增加的卻是17人，因有1人是既在他所在的行，又在他所在的列．若把它減掉，剩下人數恰是原兩行或兩列的人數，則原來一行或一列的人數可求．參加健美操表演的人數可求．
列式： (人)， (人)．
例2學生進行佇列表演，排成了乙個正方形佇列，如果去掉一行一列，要去掉11人，問這個方陣共有多少人
分析與解：學生排成一正方形佇列表演，去掉一行一列，去掉了人，那我們就要思考每行去掉了幾個同學，因為是正方形佇列，所以每行每列人數一樣多，但在數的時候，站在角落的同學被數了兩個，那麼現在求每行的人數時就要在裡面多加乙個．現在每行的人數是：（人），共（人）．
例3某校三年級學生排成乙個方陣，最外一層的人數為36人，問方陣外層每邊有多少人?這個方陣共有三年級學生多少人?
分析與解：（法1）方陣外層每邊有：（36+4）÷4=10（人）（人），共10×10=100（人）．
（法2）方陣外層每邊有：36÷4+1=10（人），共10×10=100（人）．
例4小明在乙個正方形的棋盤裡擺棋子，他先把最外層擺滿，用了40個棋子，求最外層每邊有多少棋子？如果他要把整個棋盤擺滿，還需要多少棋子？
分析與解：首先根據「每邊的個數＝總數÷4+1」求出每邊的棋子數：40÷4+1=11（個），根據＂每向裡一層每邊棋子數減少2＂，求出最外面數的第二層中每邊各有：
11-2=9（個）棋子，利用求實心方陣總個數的方法就可以求出還需：9×9=81（個）棋子．
例5用棋子擺成乙個二層空心方陣，外層每邊6個棋子，求這個二層空心方陣的棋子點數。
分析與解：方法一，求兩層總共棋子的個數，可以分別求出各層棋子的個數，再將它們合起來。
如圖（1）得：（6-1）×4=20，20-8=12，20+12=32（個）
或者如圖（2）：平均分成相等的四部分，先求出每部分的棋子數，再求出總的棋子個數。
6-2）×2×4=32（個）
例6 節日來臨，同學們用盆花在操場上擺了乙個空心花壇,最外層的一層每邊擺了12盆花,一共3層,一共用去多少盆花?
分析與解：(法1)不論是空心不是實心方陣,每向裡一層,每邊的花盆就少2個,每層的花盆就少8個,因此可以依次求出每層花盆的個數．最外層有花盆:（12-1）×4=44(盆),第二層有:
44-8=36(盆),第三層有:36-8=28(盆),共有:44+36+28=108(盆)．
(法2)將三層花盆分成四塊,形成四個相等的長方形．它們的長是（12-3）(盆),寬是3(盆),（12-3）×3=27(盆),即每個長方形中包括27(盆)花盆,再將結果乘以4就得到總數是108(盆),於是我們可以總結為:空心方陣中點的總個數=(最外層每邊的個數-層數)×層數×4．
(法3)也可以將這種情況看作從乙個大的實心方陣中取出乙個小的實心方陣．大的實心陣的邊長為12，取出的小的實心方陣邊長為12-2-2-2=6，所以空心方陣中點的總個數=12×12-6×6=108(盆)
例7同學們用盆花排出乙個兩層空心方陣,後來又決定在外面再增加一層成為三層方陣,還需多少盆花?
分析與解：對於兩層方陣,外層比內層多盆,兩層共盆,利用和差問題的解法,可以求出外層盆數,從而得出需增加的盆數, (盆)．
例8一隊戰士排成三層空心方陣多出人,如果空心部分再加一層又少人,這隊戰士共有多少人?如果他們改成實心方陣,每邊應有多少人?
分析與解：把多餘的人放在方陣內部還少人,可見方陣內部增加一層,需要人,因此向外三層的每層人數都可以求出．從內向外每層人數依次是:第一層:
(人),第二層: (人),第三層: (人),總人數:
(人),因為,所以排成實心方陣每邊有人．
習題五1.某部隊戰士排成方陣行軍，另一支隊伍共人加入他們的方陣，正好使橫豎各增加一排，現有共有多少戰士？
2.學生進行佇列表演，排成了乙個正方形佇列，如果去掉一行一列，要去掉人，問這個方陣共有多少人？
3.三年級學生排成乙個方陣進行體操表演，最外一層的人數為人，問方陣外層每邊有多少人?這個方陣共有三年級學生多少人?
4.校門口放著一排花，共盆．從左往右數茉莉花擺在第，從右往左數，月季花擺在第， 一串紅花全都擺在了茉莉花和月季花之間．算一算，一串紅花一共有多少盆?
5.新學期開始，手持鮮花的少先隊員在一輛彩車四周圍成了每邊兩層的方陣，最外面一層每邊人，彩車周圍的少先隊員有多少人?
6.在一次運動會開幕式上，有一大一小兩個方陣合併變換成乙個行列的方陣，求原來兩個方陣各有多少人？
習題五解答
1.後來的戰士加入方陣時，是在原方陣外側橫豎方向各增加一排，那麼有乙個戰士要站在這兩排的交界處，計算橫排豎排的人數時，對他進行了重複計算，也就是說現在每一排實際人數是（人），因此可以求出總人數：（人）．
2.每行：（人），總人數：（人）．
3.每行：（人），總人數：（人）．
4.從左往右數茉莉花擺在第，那麼從右往左數茉莉花就是第：（朵）花，從右往左數，月季花擺在第，從左往右數月季花擺在第：
（朵），一串紅花全都擺在了茉莉花和月季花之間，一串紅花一共有：（盆）．
5.外層13×4-4=48人，內外相差8人（教師可舉例說明），內層48-8=40人，共88人．
6.行列的方陣由人組成，原來的小方陣每行或每列人數都不會超過人，大方陣人數應該在之間，可取或，運用列舉法，可求出滿足條件的是：大方陣有個，小方陣有人．
第五講證明
一 證明的概念和分類 一 證明的概念 指訴訟當事人 包括國家公訴機關 在法庭審理中依照法律規定的程式和要求向審判機關提出證據，並運用證據論證爭議事實和訴訟主張的活動。1 主體 訴訟當事人和國家公訴機關。公安機關為公訴機關作準備 2 目的 論證訴訟中的爭議事實和訴訟主張。3 方法 依照法律規定的程式和...
第五講面試
一 教學題目 第四講面試 二 教學時間 2006年4月10日 三 教學目的 使學生了解面試的方法和內容，做好面試前的各項準備工作，掌握面試時的應答技巧與策略，達到順利就業的目的。四 教學重點 面試前的各項準備，尤其是調整心態，做好心理準備面試工作，在面試時的能夠具備應答技巧與策略。五 教學難點 面試...
第五講時間
本講關鍵詞 連續統 內時間意識 此在 時間的a序列 1 運動與時間 柏拉圖在 蒂邁歐篇 中用象徵的方式描繪了宇宙最初的創生過程。時間就是神所創造的運動著的永恆影像，它不屬於實在世界。它依據數而執行，因而是多而不是一，它的永恆性體現在它執行的不可止息上。過去和將來並不能標記這種永恆時間，它們只是時間的...