1．(17分)宇宙中存在一些離其它恆星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通常可忽略其它星體對它們的引力作用。已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位於同一直線上，兩顆星圍繞**星在同一半徑為r的圓軌道上執行；另一種形式是三顆星位於等邊三角形的三個項點上，並沿外置於等邊三角形的圓形軌道執行。
設每個星體的質量均為。
（1）試求第一種形式下，星體運動的線速度和週期。
（2）假設兩種形式星體的運動週期相同,第二種形式下星體之間的距離應為多少?
2．（18分）如圖所示，mn和pq是兩根放在豎直麵內且足夠長的平行金屬導軌，相距l=50cm。導軌處在垂直紙面向裡的磁感應強度b=5t的勻強磁場中。一根電阻為r=0.
1ω的金屬棒ab可緊貼導軌左右運動。兩塊平行的、相距d=10cm、長度l=20cm的水平放置的金屬板a和c分別與兩平行導軌相連線，圖中跨接在兩導軌間的電阻r=0.4ω。
其餘電阻忽略不計。已知當金屬棒ab不動時，質量m=10g、帶電量q=－10－3c的小球以某一速度v0沿金屬板a和c的中線射入板間，恰能射出金屬板（g取10m/s2）。求：
（1）小球的速度v0；
（2）若使小球在金屬板間不偏轉，則金屬棒ab的速度大小和方向；
（3）若使小球能從金屬板間射出,則金屬棒ab勻速運動的速度應滿足什麼條件？
3．（20分）如圖所示，一質量為m的滑塊從高為h的光滑圓弧形槽的頂端a處無初速度地滑下，槽的底端b與水平傳a帶相接，傳送帶的執行速度為v0，長為l,滑塊滑到傳送帶上後做勻加速運動，滑到傳送帶右端c時，恰好被加速到與傳送帶的速度相同．求：
(1)滑塊到達底端b時的速度v；
(2)滑塊與傳送帶間的動摩擦因數；
(3)此過程中，由於克服摩擦力做功而產生的熱量q.
答案1、解：（1）對於在半徑r上運動的任一星體，由牛頓第二定律：
得：（2）設第二種形式下星體之間的距離為r，它們之間的萬有引力：
每個星體受到其他兩個星體的合力為
由牛頓第二定律： 其中得：
2、解析：（1）根據題意，小球在金屬板間做平拋運動。水平位移為金屬板長l=20cm，豎直位移等於，根據平拋運動規律
（2）欲使小球不偏轉，須小球在金屬板間受力平衡，根據題意應使金屬棒ab切割磁感線產生感應電動勢，從而使金屬板a、c帶電，在板間產生勻強電場，小球所受電場力等於小球的重力。
由於小球帶負電，電場力向上，所以電場方向向，a板必須帶正電，金屬棒ab的a點應為感應電動勢的正極，根據右手金屬棒ab應向右運動。
設金屬棒ab的速度為v1，則：e=blv1 金屬板a、c間的電壓： 金屬板a、c間的電場
小球受力平衡聯立以上各式解得：
（3）當金屬棒ab的速度增大時，小球所受電場力大於小球的重力，小球將向上做類平拋運動，設金屬棒ab的速度達到v2，小球恰沿a金屬板右邊緣飛出。
根據小球運動的對稱性，小球沿a板右邊緣飛出和小球沿c板右邊緣飛出，其運動加速度相同，故有： 根據上式中結果得到：
所以若要使小球能射出金屬板間，則金屬棒ab的速度大小：（也給分）方向向右。
3、解析：(1)設滑塊到達b點的速度為v，由機械能守恆定律，有 .
(2)滑塊在傳送帶上做勻加速運動，受到傳送帶對它的滑動摩擦力，有mg =ma,滑塊對地位移為l，末速度為v0，則，得
(3)產生的熱量等於滑塊與傳送帶之間發生的相對位移中克服摩擦力所做的功，即
為帶與滑塊間的相對位移，設所用時間為t，則，得。
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