1．如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來兩板不帶電，上極板接地，它的極板長l = 0.1m，兩板間距離 d = 0.4 cm，有一束相同微粒組成的帶電粒子流從兩板**平行極板射入，由於重力作用微粒能落到下板上，已知微粒質量為 m = 2×10-6kg，電量q = 1×10-8 c，電容器電容為c =10-6 f．求
(1) 為使第一粒子能落點範圍在下板中點到緊靠邊緣的b點之內，則微粒入射速度v0應為多少？
(2) 以上述速度入射的帶電粒子，最多能有多少落到下極板上？
1．解析： (1)若第1個粒子落到o點，由＝v01t1，＝gt12得v01＝2.5 m/s．若落到b點，由l＝v02t1，＝gt22得v02＝5 m/s．故2.
5 m/s≤v0≤5 m/s．
(2)由l＝v01t，得t＝4×10-2 s．＝at2得a＝2.5 m/s2，有mg－qe=ma，e=得q＝6×10-6 c．所以＝600個．
2．如圖所示,一絕緣細圓環半徑為 r，其環麵固定在水平面上，方向水平向右、場強大小為e的勻強電場與圓環平面平行，環上穿有一電荷量為+q 的小球，可沿圓環做無摩擦的圓周運動，若小球經a點時速度方向恰與電場方向垂直，且圓環與小球間沿水平方向無力的作用。小球沿順時針方向運動，且qe=mg，求小球運動到何處時，對環的作用力最大？最大作用力為多大？
（若將題中環麵改為固定在豎直平面上，則小球運動到何處時，對環的作用力最大？最大作用力為多大？）
2．解析：在a點有qe= mv12/r①，
a到b過程由動能定理得qe×2r=mv22－mv12 ②，
在b點水平方向上有n1－qe= mv22/r③，
豎直方向上有n2 = mg④，
在b處對環的作用力最大，最大作用力為n = = qe．
3． 如圖（甲）所示，a、b是真空中平行放置的金屬板，加上電壓後，它們之間的電場可視為勻強電場，a、b兩板間距離 d=15cm。今在a、b兩板間加上如圖（乙）所示的交變電壓，週期為t=1.0×10-6s 。
t=0時，a板電勢比b板電勢高，電勢差u0=1080v，乙個荷質比 q/m=1.0×108c/kg的帶負電的粒子在t =0的時刻從b板附近由靜止開始運動，不計重力，問（1）當粒子的位移為多大時，粒子的速度第一次達到最大？最大速度為多大？
（2）粒子撞擊極板時的速度大小？
3．解析：(1)粒子經過t/3時第一次達到最大速度，
s= =4cm ；v==2．4×10-5 m/s (2)0至t/3時間內，粒子向a板加速4 cm； t/3至2t/3時間內，粒子向a板減速4 cm；2t/3至5t/6時間內，粒子向b板加速1 cm；5t/6至t時間內，粒子向a板減速1 cm，乙個週期內前進的位移為6 cm。兩個完整的週期後粒子前進的位移為12 cm，距a板還剩餘3 cm，因此，粒子撞擊極板時的速度即為由初速為0，經過3 cm加速的末速度，大小為×105m/s 。
4．如圖所示，同一豎直平面內固定著兩水平絕緣細桿ab、cd，長均為l，兩桿間豎直距離為h，bd兩端以光滑絕緣的半圓形細桿相連，半圓形細桿與ab、cd在同一豎直麵內，且ab、cd恰為半圓形圓弧在b、d兩處的切線，o為ad、bc連線的交點，在o點固定一電量為q的正點電荷．質量為m的小球p帶正電荷，電量為q，穿在細桿上，從a以一定初速度出發，沿杆滑動，最後可到達c點．已知小球與兩水平杆之間動摩擦因數為μ，小球所受庫侖力始終小於小球重力．求：
(1) p在水平細桿上滑動時受摩擦力的極大值和極小值；
(2) p從a點出發時初速度的最小值．
4．解析：(1) 小球o點正一方所受的支援力最大，易得，
(2) 經o點作一直線，與ab、cd相交得兩點，兩點處小球所受的彈力之和為2mg，小球從a點到c點的過程中，運用動能定理得，－mgh－2mg·2l=0－mv02，得v0=．
5．如圖所示，一束具有各種速率的兩種質量數不同的一價銅離子，水平地經過小孔s1射入互相垂直的勻強電場（e＝1.0×105v/m）和勻強磁場（b1＝0.4t）區域，問：
速度多大的一價銅離子，才能通過s1小孔正對的s2小孔射入另一勻強磁場（b2＝0.5t）中，如果這些一價銅離子在勻強磁場b2中發生偏轉後，打在小孔s2正下方的照相底片上，感光點到小孔s2的距離分別為0.654m和0.
674m，那麼對應的兩種銅離子的質量數各為多少？假設乙個質子的質量mp是1.66×10－27kg，不計重力．
5．解析：從速度選擇器中能通過小孔s2的離子，應滿足，（m/s）．在偏轉磁場中，所以,質量數，將m代入，得m1＝63．將m代入，得m2＝65．
6．如圖所示，兩個幾何形狀完全相同的平行板電容器pq和mn，水平置於水平方向的勻強磁場中（磁場區域足夠大），兩電容器極板左端和右端分別在同一豎直線上。已知p、q之間和m、n之間的距離都是d，板間電壓都是u，極板長度均為l。今有一電子從極板左側的o點以速度v0沿p、q兩板間的中心線進入電容器，並做勻速直線運動穿過電容器，此後經過磁場偏轉又沿水平方向進入到電容器m、n板間，在電容器m、n中也沿水平方向做勻速直線運動，穿過m、n板間的電場後，再經過磁場偏轉又通過o點沿水平方向進入電容器p、q極板間，迴圈往復。
已知電子質量為m，電荷為e。
⑴試分析極板p、q、m、n各帶什麼電荷？
⑵q板和m板間的距離x滿足什麼條件時，能夠達到題述過程的要求？
⑶電子從o點出發至第一次返回到o點經過了多長時間？
6.解析：（1）p板帶正電荷，q板帶負電荷，m板帶負電荷，n板帶正電荷 …①
（2）在復合場中因此 ………②
在磁場中
因此……③
要想達到題目要求q板和m板間的距離x應滿足：………④
將③式代入④式得：………⑤
（3）在電容器極板間運動時間………⑥
在磁場中運動時間……⑦
電子從o點出發至第一次返回到o點的時間為：………⑧
7．在真空中同時存在著豎直向下的勻強電場和水平方向的勻強磁場，如圖所示，有甲、乙兩個均帶負電的油滴，電量分別為q1和q2，甲原來靜止在磁場中的a點，乙在過a點的豎直平面內做半徑為r的勻速圓周運動．如果乙在運動過程中與甲碰撞後結合成一體，仍做勻速圓周運動，軌跡如圖所示，則碰撞後做勻速圓周運動的半徑是多大？原來乙做圓周運動的軌跡是哪一段？假設甲、乙兩油滴相互作用的電場力很小，可忽略不計．
7．解析：甲、乙兩油滴受重力和電場力應當等值反向，碰撞前後油滴在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動．碰撞前乙的軌道半徑，碰撞後整體的軌道半徑．根據動量守恆定律，， ，．因此圓弧dma是原來乙做勻速圓周運動的軌跡．
8．如圖所示，pr是一塊長為l=4 m的絕緣平板固定在水平地面上，整個空間有乙個平行於pr的勻強電場e，在板的右半部分有乙個垂直於紙面向外的勻強磁場b，乙個質量為m=0.1 kg.帶電量為q=0.
5 c的物體，從板的p端由靜止開始在電場力和摩擦力的作用下向右做勻加速運動，進入磁場後恰能做勻速運動.當物體碰到板r端擋板後被彈回，若在碰撞瞬間撤去電場，物體返回時在磁場中仍做勻速運動，離開磁場後做勻減速運動停在c點，pc=l/4，物體與平板間的動摩擦因數為μ=0.4.
求：（1）判斷物體帶電性質，正電荷還是負電荷？
（2）物體與擋板碰撞前後的速度v1和v2；
（3）磁感應強度b的大小；
（4）電場強度e的大小和方向.
8． 解析：(1) 正
(2) v1=5.66m/s, v2=2.83m/s
(3) b=0.71t
(4) e=2.4n/c
獲取的資訊：磁場的寬度為l/2，qe-μmg=ma1
v12=2a1l/2
μmg= ma2
v22=2a2l/4
qe=μ(mg+bq
bqv2=mg
解題順序由③求a2 ，由 ④求 v2 由⑥求b。由①②⑤求v1和e。由v1 方向向右，因 f洛洛侖茲力向下，可判斷q帶正電，正電荷在電場力的作用下是順著電場線的方向移動的。
9．如圖所示的空間，勻強電場的方向豎直向下，場強為e1，勻強磁場的方向水平向外，磁感應強度為b．有兩個帶電小球a和b都能在垂直於磁場方向的同一豎直平面內做勻速圓周運動（兩小球間的庫侖力可忽略），運動軌跡如圖。已知兩個帶電小球a和b的質量關係為ma=3mb，軌道半徑為ra=3rb=9cm．
（1）試說明小球a和b帶什麼電，它們所帶的電荷量之比qa: qa等於多少?
（2）指出小球a和b的繞行方向？
（3）設帶電小球a和b在圖示位置p處相碰撞，且碰撞後原先在小圓軌道上運動的帶電小球b恰好能沿大圓軌道運動，求帶電小球a碰撞後所做圓周運動的軌道半徑（設碰撞時兩個帶電小球間電荷量不轉移）。
9．解析：（1）因為兩帶電小球都在復合場中做勻速圓周運動，故必有qe=mg，由電場方向可知，兩小球都帶負電荷
……………②
………………③
，所以………④
（2）由題意可知，兩帶電小球的繞行方向都相同……………⑤
由得………⑥
由題意，所以……⑦
（3）由於兩帶電小球在p處相碰，切向合外力為零，故兩帶電小球在處的切向動量守恆。由……⑧
得………⑨
………⑩
所以……⑾
10．一帶電液滴在如圖所示的正交的勻強電場和勻強磁場中運動．已知電場強度為e，豎直向下；磁感強度為b，垂直紙面向內．此液滴在垂直於磁場的豎直平面內做勻速圓周運動，軌道半徑為r．問：
（1）液滴運動速率多大？方向如何？
（2）若液滴運動到最低點a時**成兩個相同的液滴，其中乙個在原執行方向上作勻速圓周運動，半徑變為3r，圓周最低點也是a，則另一液滴將如何運動？
10．解析：（1）eq=mg，知液滴帶負電，q=mg/e，，,順時針方向轉動，最高點在a點．（2）設半徑為3r的速率為v1，則，知，由動量守恆，，得v2=—v．則其半徑為．
11．如圖所示，紙面內半徑為r的光滑絕緣豎直環上，套有一電量為q的帶正電的小球，在水平正交的勻強電場和勻強磁場中．已知小球所受電場力與重力的大小相等．磁場的磁感強度為b．則
(1) 在環頂端處無初速釋放小球，小球的運動過程中所受的最大磁場力．
(2) 若要小球能在豎直圓環上做完整的圓周運動，在頂端釋放時初速必須滿足什麼條件？
11．解析：（1）設小球運動到c處vc為最大值，此時oc與豎直方向夾角為，由動能定理得：．而故有．
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