把數學教的容易一點.txt曾經擁有的不要忘記；不能得到的更要珍惜；屬於自己的不要放棄；已經失去的留作回憶。把數學教的容易一些
作者：馬玉斌文章**：溫州中學點選數：628 更新時間：2008-6-18
浙江省溫州中學馬玉斌（特級教師）
張景中院士寫過一篇文章《把數學變得容易一些》，讀後頗有同感。他說把數學變得容易一些，主要有三個途徑：想想哪些難點是人為製造的，不必要的規定要改掉；引進新的概念時，必須適合學生的思想，了解學生的生活經驗；教給學生比較一般的解題方法。
但有人說數學本來就難，數學與其他的學科是不同的。如物理學中的光學，原來是粒子說，「粒子說」被推翻了，就不學了。化學原來有"燃素說"，物理原來有"熱素說"，這些理論，一被推翻就不用了；而數學則是從古到今，幾乎每乙個年代的成果都要繼承下來，所以有人說：
「哲學家是把人家的那一頁塗掉，寫上自己的一頁；而數學家是加上自己的一頁越積累越多。」另外還有乙個不可否認的事實：數學用處越來越大，對數學的要求越來越高；社會對數學的要求越來越高，數學發展就越來越快，數學積累知識越來越多，所以數學越來越難學。
筆者從事高中數學教學整20年，對教好學生學習數學有點體會，其中乙個最重要的體會就是要把數學教的容易一些，這樣才能使得學生學習數學有興趣、輕鬆，進而才能學好。但要把數學教的容易些，並不是簡單的、輕而易舉的事情，因為每一位數學老師成長都得要經歷3-4個階段：第1階段：
為站穩講台而教數學；第2階段：為提高分數而教數學；第3階段：為尋找課堂成功的體驗而教數學；第4階段：
為使得學生學的容易而教數學。這四個階段讓我體會到乙個數學教師成長的艱辛。
為站穩講台而教數學。工作分配的那一年就帶了兩個高二(一文一理)班的數學教學兼班主任,心裡沒底的我每天幾乎都在焦慮、緊張、忙碌、擔心中度過。你想，沒教過高一，沒真正意義上的擔任課堂教學，所以，那時幾乎每天備課至深夜，感覺那時的數學不好教，數學教學不快樂，數學教學太難了。
就這樣我的第一屆（89年）的高三畢業生產生了，現在想來確實難為這屆學生了，可以想想他們當年學數學是多麼的辛苦，太對不起那屆學生了。
為提高分數而教數學。回頭再教高一時，心理確實有底氣，那時有一種感覺就是不比別人教的班級分數差，俺就值得高興。關注點幾乎是學生每次考試的成績，單元考試、年級段考、學期統考、全市統考等等，只要有考試的就十分的重視，每一堂課也都圍繞著學生是否聽懂，是否還沒有講到高考要的那個深度，是否還有某一類題型沒有講到，那一位同學會影響我的均分。
所有的工作點也都圍繞著這些開展，那時，感覺到做數學老師真的累，不知疲倦地找資料、選題目、發練習、改訂正、爭時間、常輔導。想想那時真的累呀。記得，任教第二屆高三時，為了提高分數，只要能拿到的數學試卷、只要市面上有的高三數學複習書，都要自己先看一邊、先做一邊，然後篩選，選了好多題目，發給學生，現在想想當時那種大容量的訓練，是讓高考分數提高了，但卻一定也讓學生害怕數學了、討厭數學了、厭煩數學了。
想想做數學老師的真的太自私了。
為尋找課堂成功的快樂而教數學。數學課就那麼的教著，一段時間後，有機會外出聽課了，開課了，交流了，這時才發現，原來數學不是那麼教的，數學是讓人快樂的。要讓學生通過數學獲得快樂，首先你自己感覺到你的數學課教學是先成功。
那時，才關注起自己的課堂原來還有那麼多的問題。接著就反思起來自己的每一節課堂，怎樣使得每一節課成功？自己給自己定了幾個所謂的標準：
（1）必須讓每一位學生上課不再瞌睡；（2）教學過程必須自然；（自然地引課、自然地講解）；（3）教學任務必須完成；（4）必須讓數學有趣一些。一時間，確實感到學生學習數學的熱情與以往不同了，與老師的交流也多起來了。那時，自己才真正意義的體會到數學是會帶給人快樂的，數學教學工作也是快樂的，一節課下來自己只要開心的，就認為是成功的。
想想那時才體會到做數學老師比做其他事有意思。
為使得學生學的容易而教數學。又過了一段時間，發現這樣教是收穫較多，反思出來的體會也與人分享。繼續教學時，發現這樣的教學學生學習數學的興趣有了，智商高的學生數學成績相當好，中等的學生數學成績好不起來，仍然感覺數學好學不好考，智商不怎麼好的學生感覺數學課堂是有意思，書本知識也會，但就是考試成績不好。
班級數學成績趨於與班級整體實力一致的狀態。這時才將關注點轉移到怎樣讓中等或以下的學生感到數學有趣，感覺數學簡單，真正地讓所有學生都受益數學，變得聰明？反思自己的數學教學，才體會到自己的教學仍然沒有把數學講的容易一些，沒有把哪些人為製造的難點幫助學生從真正意義上消除，沒有依據學生的生活經驗自然地引入數學概念，還沒有交給適合每乙個學生的簡單方法。
這時就在思考每一節課怎樣變得容易一些，簡單一些，學生學起來就會輕鬆一些。當然，把數學教的容易一些，並不是把數學問題降低難度，而是將數學「難」通過你的的教學變成學生容易接受的、易理解的知識。比如你講數學概念要做到深入淺出，通俗易懂，簡單明瞭；你引導學生**數學問題要思路清晰、易想易用、本質明白。
如此一來，你的學生才會感覺到學數學的有趣，學數學的容易，進而也使得教數學變得容易起來。有了這一點的感受，數學教學將帶給教者的是快樂，帶給學生的也是快樂，就連你所教的學生參加了各種數學考試也會覺得是興奮的。
把數學變得容易一些
張景中把數學變得容易一些，主要有三個途徑：
想想哪些難點是人為製造的，不必要的規定要改掉；
引進新的概念時，必須適合學生的思想，了解學生的生活經驗；
教給學生比較一般的解題方法。
數學本來就不容易
數學教育的不景氣是世界範圍內近幾十年的事情，當然原因是多種多樣的。其中有乙個重要的原因就是數學不好學，太難，花了很大力氣去學，學了之後覺得不划算。美國有乙個著名的數學教育家說，由於學數學，一些學生從有年輕就對人生失去了信心，從這個意義上講，我們的數學教育在毀滅年輕的一代。
雖然他說得嚴重了一些，但在一定程度上反映了實際情形。
學數學為什麼感到難呢？其他的學科，往往經過歷史上的變革，原來的就沒用了，如物理學中的光學，原來是粒子說，粒子說被推翻了，就不學了。化學原來有「燃素說」，物理原來有「熱素說」，這些理論，一被推翻就不用了。
數學則是從古到今，幾乎每乙個年代的成果都要繼承下來。所以人們說，哲學家是把人家的那一頁塗掉，寫上自己的一頁，而數學家是加上自己的一頁越積累越多。另外數學用處越來越大，對數學的要求越來越高。
如果一位學電機的學生學的數學太少，一到單位人家馬上就發現了，說這不行啊，數學上什麼什麼都沒學……社會對數學的要求越來越高，數學發展越來越快，數學積累知識越來越多，所以數學越來越難學。
人為製造的難點
在數學難學的客觀事實的基礎上，我們還人為地製造了許多難點，自找了許多麻煩。從小學開始，比方說出了乙個題目：3個人每人分2個蘋果，一共多少蘋果？
小學生一定要寫「2×3＝6」，如果寫成「3×2＝6」老師就要扣分。這個問題，我多年來是想不通的，多數數學家也想不通。你辛辛苦苦地教學生2×3不能寫成3×2，然後又要辛辛苦苦地教學生2×3＝3×2（交換律），人為地增加了難點。
這是乙個定義的問題，你一開始規定2×3和3×2是一樣的，既可以代表2個3，又可以代表3個2，這樣就可以了，學生就不會犯這個「錯誤」了。人犯不犯法不僅取決於人，還取決於法律。法律規定得太嚴格了，人犯法就多一些，法律適當，犯法的人就少一些。
最近北師大數學教育研究所編了一套21世紀的小學教材，吸取了這個觀點，2×3和3×2可以通用。試教時，老師有一種「解放了」的感覺，學生也感到高興，這少犯了許多「錯誤」。
要減少一些人為的難點，這是把數學變得容易一些的第乙個要求。
現在考試的方式多，題量大，鑽牛角尖的題也多。乙個多小時要做幾十道題目，這就要求學生手快，平時把方法，公式都背熟，不允許考生反覆思考。華羅庚先生說，他小時候學數學是這樣學的：
人家1個小時能做的題目，他要花4個小時把想通，然後他就有很大的收穫了。按照現在出題目考試的方式，一般不留給學生充分思考的時間，原因之一是課本上的一些東西有可乘之機。如果從根本上、定義上讓他們沒有犯金鼓齊鳴的可能，就可以使數學變得容易一些。
我認為這是最基本的，應該做到的。要簡化，這個簡化不是少學某些知識，而是要突出關鍵的。不要斤斤計較某些概念，比如說什麼叫方程啊……反正就是這個問題，就看你會不會用，能不能做出來。
古代許多大數學家，用今天的標準看，許多概念是不清楚的，但有許多新的發現，做出了大的貢獻。
還有追求嚴格性的問題。吳文俊先生在一次會上講，學幾何要嚴謹是吹牛，歐幾里德的幾何從來就不嚴謹，而且就是到了希爾伯特作了改進以後，教科書上也做不到嚴謹。為什麼呢？
舉個例子，證明平等四邊形對角線互相平分，要到「兩條直線平等則內錯角相等」的定理。但是，你怎麼知道哪兩個角是內錯角？你證明了沒有？
要證明是內錯角，就要證明有兩個點是對角線的兩側，而這是非常難證明的。沒有哪一本教科書（包括歐幾里德的原本）證明了它是內錯角的，都是直**出來的。我們主張，學幾何不要強調它的公理，它的嚴謹，而是強調它的思想和方法。
用幾個基本原理，可以解決許多問題，這就是思想方法的高明。基本原理對了，細節上不要追求，可以查文獻，歷史上許多數學家的重要**都是不嚴謹的，關鍵要有新思想。牛頓的微積分不嚴謹了200年，後來讓別人給「嚴謹」了。
那個200年如果要嚴謹的話，微積分就沒法發展了，最主要的是要有新思想。
搞點人為的「容易」
我主張不要製造人為的困難，還要搞點人為的「容易」。什麼叫「容易」？我認為「容易」對學生來說，就是具體、熟悉，而不是抽象、陌生。
乙個人感到什麼東西很難，是因為對它比較陌生。如果你到來個新的城市，你可能一時找不到需要去的地方，因為你以前沒到過這裡。如果你住了幾年了，你不感到很容易了。
所以「容易」和「難」，關鍵是熟悉與不熟悉，熟悉了的東西感到是 ，陌生的東西則感到是很抽象的。所以我們給學生講數學或編書的時候，首先要想到學生頭腦裡熟悉的是什麼。
初中數學教學的一點感悟
作者 彭谷芳 總是聽見學生說數學課真無趣，作為一名數學教師我聽了很受傷，數學課真的這麼無趣嗎？難道我們數學老師不應該反思一下自身的不足嗎？我認為數學學習應該是乙個生動活潑 主動和富有個性的過程。我們怎樣才能讓課堂豐富起來，有趣起來了。首先 我們要做好課前引入 創設問題情境，情境教學能激發學生學習的興...
景觀的一點
1 首先考慮防火 2 再是道路分割槽其中道路分人行和車行道以及消防通道 3 功能分割槽應該包括的就是禮儀大道 兒童娛樂區 老年人運動休息區 小區內商業步行街，宅前的小廣場小休息區,以及植物綠化等 一 小區景觀消防底層多層中高層消防扯到轉彎半徑不小於6m高層高層住宅周圍應設有環形扯到，其轉彎半徑不小於...
關於文科數學教學的一點思考
接手文科教學工作已將近一年，在郭校長 王艷豔等教師的親臨指導下，針對文科數學特點，我及時調整教學方式，虛心向經驗豐富的教師請教，認真鑽研每乙個知識點，精心設計每一節課，經過師生一學期的共同努力，取得了些許成績。以下結合教學實際，向各位領導 教師匯報我的一些具體做法，不當之處敬請批評指正。一 把握節奏...