1.寫出下列線性規劃問題的對偶問題：：
3.用**法求解線性規劃問題：
三、計算題
1、考慮下列線性規劃問題
計算得到以上問題的最優單純形表：
(1) 寫出線性規劃問題的最優解、最優值、最優基 b 和它的逆 b-1 ；
(2) 寫出此線性規劃的對偶問題，並寫出對偶問題的解；
(3) 若目標函式中 x1 的係數從 -1 變為 -3 而其它引數均不變時，問題的最優解和最優值是什麼？
2.用表上作業法求解以下運輸問題：
3.某運輸公司擬將一批物資從下列交通網路的s點運輸到r點，各路段的距離如圖所示。試求從s到r的最短路徑。
4.乙個小型的平價自選市場只有乙個收款出口，假設到達收款出口的顧客流為泊松流，平均每小時為30人。收款員的服務時間服從負指數分布，平均每小時可服務40人。
計算這個排隊系統的數量指標p0 , lq , ls , wq , ws
1.寫出下列線性規劃問題的對偶問題：
解：3.用**法求解線性規劃問題：
解： x* = ( 0, 7 )t，z*= -21 （過程略）
三、計算題
1、考慮下列線性規劃問題
計算得到以上問題的最優單純形表：
(1) 寫出線性規劃問題的最優解、最優值、最優基 b 和它的逆 b-1 ；
解：(2) 寫出此線性規劃的對偶問題，並寫出對偶問題的解；
解： 對偶問題的最優解 y* = ( 1, 0, 2 )t
(3) 若目標函式中 x1 的係數從 -1 變為 -3 而其它引數均不變時，問題的最優解和最優值是什麼？
解： 最優解不變
(5) 第 3 種資源的影子**在什麼範圍內不變。
解：即第三種資源的變化在-6到0.5之間，影子**不變。
2.用表上作業法求解以下運輸問題：
解： 最優運輸量為
3.某運輸公司擬將一批物資從下列交通網路的s點運輸到r點，各路段的距離如圖所示。試求從s到r的最短路徑。
解： 最優路徑：s----b1----c1----d2-----e2-----r （過程略）
4.乙個小型的平價自選市場只有乙個收款出口，假設到達收款出口的顧客流為泊松流，平均每小時為30人。收款員的服務時間服從負指數分布，平均每小時可服務40人。
計算這個排隊系統的數量指標p0 , lq , ls , wq , ws
解： 模型 m/m/1 λ =30 μ=40
5.有乙個鐵路列車編組站，待編列車到達時間間隔服從負指數分布，平均到達2列/小時，服務台是編組站，編組時間服從負指數分布，平均每20分鐘可編一組。求（1）在平穩狀態下系統中列車的平均數；（2）每一列車的平均停留時間；（3）等待編組的列車的平均數；（4）每一列車在系統中的平均等待編組的時間。
=2 =3
（1）列車平均數(列)
（2）平均停留時間（小時）
（3）等待編組的列車平均數為： (列)
（4）平均等待編組時間小時
1、考慮線性規劃問題
min f(x) = 3x1 – 4 x2 + 2 x3
- x1 - 2 x2 + 2 x3 ≤ 7p）
2 x1 +3 x2 + 4 x3 ≥ 12
x1 ，x2 ≥ 0
寫出（p）的對偶規劃；
三、計算題
1、（21分）考慮下列線性規劃：
max z(x) = x1 + 2x2
-2 x1 + x2 ≤ 2
x1 + 2 x2 ≤ 7
x1 ≤ 3
x1 , x2 ≥ 0
最優單純形表為：
⑴、用**法求解此線性規劃；
⑵、求此線性規劃的影子**？討論b2在什麼範圍變化，可保持影子**不變？
⑶、討論 c3在什麼範圍變化，可保持最優解不變；
2、運輸問題的資料如下表：
求最優運輸方案。
3、某運輸公司擬將一批物資從下列交通網路的s點運輸到r點，各路段的距離如圖所示。試求從s到r的最短路徑。
4、某排隊系統只有1名服務員，平均每15分鐘有1名顧客到達，到達過程為poisson流，服務時間服從負指數分布，平均服務1名顧客需6分鐘，由於場地限制，系統內最多不超過3名顧客，求：
⑴ 利用kendall符號表示此排隊系統的模型；
⑵ 寫出平穩時系統各狀態概率 pn與p0 的關係，並求出系統空閒的概率；
⑶ 系統內顧客的平均數和排隊等待服務的顧客數；
⑷ 顧客在系統中的平均花費時間和顧客平均排隊時間。
1、考慮線性規劃問題
min f(x) = 3x1 – 4 x2 + 2 x3
- x1 - 2 x2 + 2 x3 ≤ 7p）
2 x1 +3 x2 + 4 x3 ≥ 12
x1 ，x2 ≥ 0
寫出（p）的對偶規劃；
三、計算題
1、 max z(x) = x1 + 2x2
-2 x1 + x2 ≤ 2
x1 + 2 x2 ≤ 7
x1 ≤ 3
x1 , x2 ≥ 0最優單純形表為：
⑴、用**法求解此線性規劃；
⑵、求此線性規劃的影子**？討論b2在什麼範圍變化，可保持影子**不變？
⑶、討論 c3在什麼範圍變化，可保持最優解不變；
解：（1）結果如上表，考察過程。
（2）y*=(0, 1, 2)t ， 當-10≤△b2≤6時，可保持影子**不變。
（3）2、運輸問題的資料如下表：
求最優運輸方案。
最優解：
3、某運輸公司擬將一大型裝置從下列交通網路的a點運輸到f點，試用動態規劃求從a到f的最短路徑。
解：最優路徑：s---b3---c2---d2---e2---r 路徑長度：27
4、某排隊系統只有1名服務員，平均每15分鐘有1名顧客到達，到達過程為poisson流，服務時間服從負指數分布，平均服務1名顧客需6分鐘，由於場地限制，系統內最多不超過3名顧客，求：
⑴ 利用kendall符號表示此排隊系統的模型；
⑵ 寫出平穩時系統各狀態概率 pn與p0 的關係，並求出系統空閒的概率；
⑶ 系統內顧客的平均數和排隊等待服務的顧客數；
⑷ 顧客在系統中的平均花費時間和顧客平均排隊時間。
解： (1) 單位時間為小時，；
(2)；系統空閒概率：；
(3) 系統內顧客的平均數：
（人）；
排隊等待服務的顧客數：（人）；
運籌學練習2 1
一 考慮下列線性規劃 其最優單純形表為 1 寫出此線性規劃的最優解 最優值 2 求線性規劃的對偶問題的最優解 3 試求在什麼範圍內，此線性規劃的最優解不變 4 若變為9，最優解及最優值是什麼？二 下述線性規劃問題 以為對偶變數寫出其對偶問題。三 某公司下屬的2個分廠a1 a2生產質量相同的工藝品，要...
2019級物流班忐忑組運籌學期末考試專案報告書
專案報告書 編號 a14 組別 忐忑組 組長 韓健康 組員 王文彬 白志傑趙龍翔 黃章俊李慶 一 專案簡介 1.成員組成及分工 韓健康 起草專案書，負責主體工作計畫的制定和指揮 王文彬 通過網路 書籍及諮詢等多種手段收集相關資料 白志傑 負責題目的計算求解和整理工作 趙龍翔 版面設計和專案書整體的規...
運籌學課堂練習IV
練習iv i.簡答題 1 試述弱對偶定理 2 解釋資源的影子 ii.判斷 1 對偶理論提供了另一種研究線性規劃問題的方法。2 資源增加一單位的價值，可在最優表最下一行對應該資源的鬆弛變數的檢驗數中找到，其相反數是該資源的影子 3 原問題最優目標值等於其對偶問題的最優目標值。4 若原問題是無界問題，則...