專案報告書
編號 a14
組別：忐忑組
組長：韓健康
組員：王文彬
白志傑趙龍翔
黃章俊李慶
一：、專案簡介
1. 成員組成及分工
韓健康：起草專案書，負責主體工作計畫的制定和指揮
王文彬：通過網路、書籍及諮詢等多種手段收集相關資料
白志傑：負責題目的計算求解和整理工作
趙龍翔：版面設計和專案書整體的規劃
黃章俊：審核結果，編寫結論。理論總結
李慶：後期整理和專案書列印工作
2. 工作過程簡述
（1） 小組進行集體會議，大家討論並確定分工。
（2） 大家各抒己見，針對問題發表自己的看法
（3） 經過小組成員收集、資料並整理彙總。
（4） 小組集體討論解題思路並確定解決方案
（5） 根據各自分工，著手進行解題
（6） 對於結論進行複審並核查
（7） 對最終結果進行綜合整理
（8） 版面設計並列印
二、理論綜述
該題為庫存問題方面的題目。庫存是各種資源的儲備。近年的統計資料表明，庫存費用已佔總物品價值的20%~40%,因此物流中庫存控制是十分重要的。
保持一定的庫存是正常的，但是應注意庫存需要付出的代價，而且高庫存是沒有必要的。儲存過多除導致資金積壓外，還要支付一筆額外的儲存保管費用，同時存貨有可能成為陳舊物，不利於企業的再生產。
一方面需要存貨，另一方面持有存貨既有成本又有風險。在儲存論中，出現了兩個問題的形式:一是什麼時間進行訂貨？二是每次訂貨量為多少。
三、優化方案
第一問：最佳訂貨方案
a．優化思路
該題是需求為離散型隨機變數的儲存問題。由於銷售機器存在隨機性和離散型，故存在著訂購量和銷售量的不平衡的矛盾，所以要通過「儲存」手段進行調節。這類問題的關鍵是通過對訂購量和銷售量之間的分析判斷，確定最優訂貨，使得成本最低，利潤最高。
b．建立模型
假設機器的訂購量為q，售出數量為x，獲利時的售價為s，虧損時的售價為v，進價為c。
則訂購過多銷售不完時的賠錢期望值為：
q(c-v)∑(q-x)px
x=1因訂購過少而錯失賺錢機會造成損失的期望值為：
s-c）∑(x-q)px
x=q+1
相加得損失期望值為：
qe(c(q)=(c-v)∑(q-x)px+（s-c）∑(x-q)px
x=1x=q+1
綜上所述，可得出損失的期望值為
e(c(q)≤e(c(q+1
e(c(q)≤e(c(q-1
由①可得
qe(c(q)=(c-v)∑(q-x)px+（s-c）∑(x-q)px
x=1x=q+1
q+1e(c(q)=(c-v)∑(q+1-x)px+（s-c）∑(x-q-1)px
x=0x=q+2
經化簡得q
px≥s-c／s-v
x=0由②得q-1
px≤s-c／s-v
x=0則訂購的最佳數量的不等式為：
q-1q
∑px≤s-c／s-v ≤∑px
x=0x=0
c.求解過程
積壓一台損失五千元，銷售一台盈利九千元。
則可得 s-c／s-v=5000÷9000=0.556
而 0 0
∑px=∑p(0)=0.02
x=0 x=0
10 10
∑px=∑p(10)=0.45+0.02=0.47
x=0 x=0
15 15
∑px=∑p(15)=0.31+0.45+0.02=0.78
x=0 x=0
20 20
∑px=∑p(20)=0.22+0.31+0.45+0.02=1
x=0 x=0
10 10
∑px=∑p(10)≤0.556≤
x=0 x=0
15 15
∑px=∑p(15)
x=0 x=0
故可得出訂貨十台時，利潤最大。
d.求解結果
由計算可以得出，訂購十台時的利潤最大。此時訂購的機器被銷售從而獲利的可能性最高，同時積壓虧損的風險最小。因此向廠家訂購十臺機器可以獲得最大的利潤。
不訂購的話無法獲得利潤，如果訂購過多的話很容易產生積壓，從而導致虧損。
第二問：最佳運輸路線
a．優化思路
運輸路線問題屬於動態規劃問題中的最優化原理。乙個最優的策略的子策略，對於它的初態和終態而言也必須是最優的。任何乙個問題如果失去了最優化原理的支援，就不可能用動態規劃的方法計算。
b．建立模型
1.把問題的過程分成恰當的階段，並確定階段變數
2.正確選擇狀態變數xk ,使它既能描述過程的狀態，又滿足無效性等三個條件，同時允許狀態集合sk
3.選擇決策變數dk，確定允許決策集合dk(xk)
4.寫出狀態轉移方程xk+1=tk(xk,dk)
5.確定階段指標v(xk,dk)、過程指標vkn及最優值函式fk(xk)的形式
6.寫出動態規劃的基本方程，即最優值函式滿足的遞推方程以及終端條件
c.求解過程
計算可得單位：百公里
①a+b1+c1+d=24
a+b1+c2+d=20
a+b1+c3+d=24
a+b2+c1+d=25
a+b2+c2+d=29
a+b2+c3+d=23
選擇②線路為最佳線路
d.求解結果
通過計算可以得出，大部分線路的距離分布在23~25百公里之間，②線路所經過的距離最短，為20百公里。故可以最大程度降低成本，提高運營效益，獲得更大利潤。
四、結論
經過本組小組成員的集體討論與合作，在大家的不懈努力下，以及運用所學知識，通過多種運籌計算方法與理論並借助計算機網路以及書籍等多種方式，綜合不同的意見，最終得出了一致的答案。即訂購十臺機器即可獲得最大利潤，選用②線路即a--b1--c2—d線路為最佳路線可最大程度節約成本，提高利潤。
五、附錄
①現代物流運籌學（第2版） 沈家驊主編 2023年六月第七次印刷電子工業出版社
②運籌學基礎李蘇北主編 2023年版四川大學出版社③
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