2013---2014學年度普寧一中質量檢查試題卷
高二級數學(理科)
注意事項：
1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上 .
2．選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案資訊點塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案，答案不能答在試卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案；不准使用鉛筆和塗改液。不按以上要求作答的答案無效。
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．已知集合，，則=
a． b． c． d．
2．在等差數列中，，則數列的前19項之和為（ ）
a．90 b．93 c．95 d．98
3．雙曲線的漸近線方程是( )
a． b． c． d．
4. 在△abc中，若，則其面積等於（ ）
a b c d
5．已知p、q是兩個命題，若「（pq）」是真命題，則( )
a．p、q都是真命題b．p、q都是假命題
c．p是假命題且q是真命題d．p是真命題且q是假命題
6．設奇函式f(x)在(0，＋∞)內為增函式，且f(1)＝0，則不等式＜0的解集為
( )
a．(－1,0)∪(1，＋∞)
b．(－∞，－1)∪(0,1)
c．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
d．(－1,0)∪(0,1)
7. 已知遞增的等比數列中, 則
a. b. 2 c . d. 3
8．已知m是拋物線上的點，若m到此拋物線的準線和對稱軸的距離分別為5和4，則點m的橫座標為
a．1 b．1或4c．1或5d．4或5
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分.
9．已知命題p：x∈r，，則p是
10．空間四邊形oabc中，，，，點m在oa上，且om=2ma，n為bc的中點，則
11．拋物線，則它的焦點座標為
12．某人向東方向走了x千公尺，然後向右轉，再朝新方向走了3千公尺，結果他離出發點恰好千公尺，那麼x的值是
13．直線與雙曲線沒有公共點，則k的取值範圍是
14. 已知正項等比數列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
15．（本小題滿分12分）
△abc的三個內角a、b、c所對邊長分別為a、b、c，已知c=3，c=60°。
（1）若a=75°，求b的值；（2）若a=2 b, 求b的值。
16.（本題滿分12分）
已知函式
（1）若關於的不等式的解集是，求實數的值；
（2）若，解關於的不等式.
17.（本題滿分14分）
制訂投資計畫時，不僅要考慮可能要獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個專案，根據**，甲、乙專案可能的最大盈利分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計畫投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個專案各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？
18. （本題滿分14分）
設數列的前n項和為s,且a=1，a=2s＋1，數列滿足a=b，點p(b，b)在直線x―y＋2=0上，.
（1）求數列，的通項公式；
（2）設c=，求數列的前n項和t.
19．（本小題共14分）
如圖，在四稜錐中，底面為直角梯形，且，，側面底面. 若.
（1）求證：平面；
（2）側稜上是否存在點，使得平面？若存在，指出點的位置並證明，若不存在，請說明理由；
（3）求二面角的余弦值.
20．（本小題滿分14分）
已知點p是圓f1：上任意一點，點f2與點f1關於原點對稱. 線段pf2的中垂線與pf1交於m點．
（1）求點m的軌跡c的方程；
（2）設軌跡c與x軸的兩個左右交點分別為a，b，點k是軌跡c上異於a，b的任意一點，kh⊥x軸，h為垂足，延長hk到點q使得hk=kq，鏈結aq延長交過b且垂直於x軸的直線l於點d，n為db的中點．試判斷直線qn與以ab為直徑的圓o的位置關係．
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