2011-2012學年度第一學期教學質量檢查
高二理科數學（a卷）
考生注意：本卷共三大題，20小題，滿分150分，時間120分鐘。不准使用計算器。
一、選擇題（本大題共10題，每小題5分，共50分。每小題各有四個選擇支，僅有乙個選擇支正確，請用2b鉛筆吧答題卡中所選答案的標號塗黑.）
1.在等差數列， 則的值為
a.5b.6c.8 d.10
2.己知命題ｐ：「ａ＝０，且ｂ＝０」，則下面關於的表述中，不正確的是
b．c. a,b中至少有乙個不為0 d.
3．點關於ｘ軸對稱的點的座標為
4.命題「若a>2,則」以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個數為
ａ．1 ｂ．2 ｃ．3 ｄ．4
5．關於一元二次不等式的解集是，則實數ａ＋ｂ＝
6．設拋物線上一點ｐ到ｘ軸的距離是４，則點ｐ到該拋物線焦點的距離是
7．若點為直線上的乙個動點，則ｘｙ的最大值是
8．若，則ｎ的最小值為
9．設是等腰三角形，，則以ａ、ｂ為焦點且過點ｃ的雙曲線的離心率為
10．學校用０．２萬元買一台觀測儀，從啟動的第一天起連續使用，直到它報廢。已知這台觀測儀第ｎ天的維修保養分為，為了使得報廢最合算，即這台儀器試用期間的日平均耗子最小，使用期應為
ａ．２００天 ｂ．４００天 ｃ．８００天 ｄ．１２００天
二．填空題（本大題共４小題，每小題５分，共２０分．）
１１．已知數列中，，則．
１２．已知點過ａ、ｂ作兩條互相垂直的直線和，則和的交點m的軌跡方程為
13．若點（３,１）是拋物線的一條弦的中點，且這條弦所在的直線的斜率為２，則
14．海事救護船ａ在基地的北偏東，與基地相距海浬，漁船ｂ被困在海面，已知ｂ距離海地２０海浬，而且在救護船ａ正上方，則漁船ｂ與救護船ａ的距離是________．
三、解答題（本大題共6小題，共8０分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
15．（本答題滿分12分）
已知的內角ａ、ｂ、ｃ的對邊分別為ａ，ｂ，ｃ，其中ｃ＝２，又向量．
（1）若，求ａ的值；
（2）若ａ＋ｂ＝４，求的面積。
16．（本小題滿分１２分）
等差數列的前ｎ項和記為，已知
（1）求數列的通項公式；
（2）若，求ｎ；
（3）若，求數列的前ｎ項和的最小值。
17．（本小題滿分１４分）
某廠生產甲、乙兩種產品，產量分別為45個、50個，所用原料為a、b兩種規格的金屬板，每張面積分別為、，用a種金屬板可造甲產品3個，乙產品5個，，用b種金屬板可造甲、乙產品各6個，問a、b兩種金屬板各取多少張（取整數）時，能完成計畫並能使總用料面積最省？並求出最省用料。
18．（本小題滿分１４分）
如圖，四稜錐p-abcd中，pa底面abcd，四邊形abcd中，abad，pa=pb=t，ad=6-t（0（1）當t=1時，求平面pcd與平面pab所稱的銳角二面角的平面角的余弦值；
（2）是否存在實數t，使直線pb與平面pcd所成的角為？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由。
19．（本小題滿分１４分）
已知橢圓c的兩個焦點分別為，且橢圓c經過（-2，3）.
（1）求橢圓c的方程；
（2）設點m（m，0）在橢圓c內，點p為橢圓c上任意一點，當最小時，點p恰好落在橢圓的右頂點，求實數m的取值範圍。
20．（本小題滿分１４分）
已知(m為常數，m>0，且)設是首項為，公比為m的等比數列。
（1）求證：數列是等差數列；
（2）若，且數列的前n項和為，當m=2時，求；
（3）若，問是否存在正實數m，使得數列中的每一項恆小於它的後面的項？若存在，求出m的取值範圍；若不存在，說明理由。
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