2014-2015學年度第一學期期中模擬一
九年級數學
一、選擇題(每小題3分，共30分
1.下列是一元二次方程有( ) 個.
①4x2＝0;②ax2＋bx＋c＝0；③3（x-1）2＝3x2＋2x；④.
a、1b、2c、3 d、4
2.下列電視台的台標，是中心對稱圖形的是（ ）
3. 將方程左邊變成完全平方式後，方程是（ ）
a、 b、 c、 d、
4．若關於的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值範圍是a． b．且 c． d．且
5．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的兩實數根，則的值為（ ）
a.4b.6c.8 d.10x k b 1 . c o
6．若點(2,5)，(4,5)在拋物線y＝ax2＋bx＋c上，則它的對稱軸是( )．
a．xb．x＝1c．x＝2d．x＝3
7．如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣弧），其跨度為24公尺，橋拱的半徑為13公尺，則拱高為( )a．5公尺 b．8公尺 c．7公尺 d．5公尺
8．把拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y＝x2－3x＋5，則 ( )．
a．b＝3，c＝7 b．b＝6，c＝3 c．b＝－9，c＝－5 d．b＝－9，c＝21
9. 如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修築同樣寬的道路（圖中陰影部分），餘下的部分種上草坪．要使草坪的面積為，求道路的寬． 如果設小路寬為x，根據題意，所列方程正確的是（ ）
a．(20－x)(32－x)= 540b．(20－x)(32－x)=100
c．(20+x)(32－x)=540d．(20+x)(32－x)= 540
10.已知二次函式的圖象如圖所示，則下列結論：；
方程的兩根之和大於0；；④，其中正確的個數a．4個 b．3個 c．2個 d．1個
第7題第9題第10題
二、填空題（每小題3分，共24分）
11. 已知方程x2-7x+12=0的兩根恰好是rt△abc的兩條邊的長，則rt△abc的第三邊長為
12.設是方程的兩個實數根，則的值為
13半徑為的圓o中有一點p，op=4，則過p的最短弦長最長弦是
14.在△abc中，∠cab=75°,在同一平面內，將△abc繞點a逆時針旋轉到△aed的位置，使得de∥ab,則∠dab等於
16. 已知,點a (a,y1 ), b( a+1,y2)都在二次函式影象上,那麼y1 、y2的大小關係是
17.如圖，將半徑為8的⊙o沿ab摺疊，弧ab恰好經過與ab垂直的半徑oc的中點d，則摺痕ab長為
18如圖，ab是⊙o的一條弦，點c是⊙o上一動點，且∠acb=30°，點e、f分別是ac、bc的中點，直線ef與⊙o交於g、h兩點，若⊙o的半徑為7，則ge+fh的最大值為
第14題第15題第18題
三、解答題 (本題有7小題，共66分)：
19.用適當的方法解下列方程:（12分）
（12）
（3） （4）
20．（本題6分）在平面直角座標系中，△abc的
位置如圖所示，請解答下列問題：
（1）將△abc向下平移3個單位長度，得到
△abc，畫出平移後的△abc；
（2）將△abc繞點o旋轉180°，得到△abc，畫出旋轉後的△abc；
（3）△abc與△abc關於某點中心對稱，那麼，這個對稱中心的座標是
21.（8分）已知關於的一元二次方程的兩個實數根為，.
（1）求k的取值範圍。 （2）是否存在實數可k,使得成立?若存在,請求出k值,若不存在,請說明理由.
22（8分）如圖，是⊙o的內接三角形，，為⊙o中上一點，延長至點，使．
(1）求證：；
(2）若，求證：
23.（8分）如圖，正方形abcd中， m、n分別為bc和cd邊上的兩點，
∠man=45°。（1）求證：bm+dn=mn
(2)若ab=6，mn=5，求bm的長和△cmn的面積。
24．(12 分)某科技開發公司研製出一種新型產品，每件產品的成本為2400 元，銷售單價定為3000 元．在該產品的試銷期間，為了**，鼓勵商家購買該新型產品，公司決定商家一次購買這種新型產品不超過10 件時，每件按3000 元銷售；若一次購買該種產品超過10 件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降低10 元，但銷售單價均不低於2600 元．(1)商家一次購買這種產品多少件時，銷售單價恰好為2600 元?
(2)設商家一次購買這種產品x 件，開發公司所獲的利潤為y 元，求y(元)與x(件)之間的函式關係式，並寫出自變數x 的取值範圍．
(3)該公司的銷售人員發現：當商家一次購買產品的件數超過某一數量時，會出現隨著一次購買的數量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況.為使商家一次購買的數量越多，公司所獲的利潤越大，公司應將最低銷售單價調整為多少元?
(其它銷售條件不變)
25．（12分）．如圖，拋物線與x軸交與a(1,0),b(- 3，0)兩點.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線交y軸與c點，在該拋物
線的對稱軸上是否存在點q，使得△qac的周長最小？
若存在，求出q點的座標；若不存在，請說明理由.
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在
一點p，使△pbc的面積最大？，若存在，求出點p的新課標第一網
座標及△pbc的面積最大值.若沒有，請說明理由.
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