力學力學主要是研究物體機械運動的規律及其應用的。機械運動是最簡單、最基本的運動形式，它指的是物體之間的相互位置隨時間的變化。力學包括運動學、動力學。
質點運動學是研究物體在空間的位置如何隨時間改變的，但不討論改變的原因；質點動力學是研究物體間的相互作用以及由其引起的物體機械運動的變化。
質點運動學
一、學時安排 6學時 （包括一學時習題課）
二、教學要求 （重點難點* ）
1、掌握描述質點平動的四個基本物理量和質點的運動方程。
2、會求解直線運動、曲線運動中質點的狀態參量。
3、理解角量的概念，並在實際問題中會運用。
三、教學參考書
1、楊仲耆著《大學物理學》力學
2、張三慧著《大學物理學》力學
3、university physics part 1
前言：運動學的主要任務是描述物體的運動，即物體何時在何處，處何狀態。要想正確、簡便地描述物體運動，必須具備以下幾點知識：
1、 運動的絕對性
這裡說的「運動」與日常生活中運動一詞的含義不同，它包括各種形式的運動（包括人們意識之內及意識之外的運動）。從這個意義上來說，自然界中一切物質都處於永恆的運動之中，運動和物質是不可分割的。運動是物質的存在形式，是物質的固有屬性。
「坐地日行八萬里」就是指相對與地球靜止的人，一晝夜隨地球自轉而旅行八萬華里。同時地球以每秒30公里的速度繞太陽公轉，整個太陽系又在銀河系中以每秒約200公里的速度運動著，可見絕對靜止是不存在的，運動是絕對的，靜止是相對的。
2、 參考係和座標系
物體作機械運動時，總是在一定空間和時間中進行的，空間的問題是由參考係和座標系解決的。
（1） 參考係
要描寫物體的運動，如汽車在馬路上行駛（平動），需要考慮眾多因素，如汽車相對於地球的運動，地球相對於太陽的運動等等，為了簡便地描述物體的運動，須選擇另乙個其它物體作為標準，而研究物體相對於這一物體的運動。這個被選作標準的物體，稱為參照系，它是定性描述乙個物體的運動情況的。
a、 參照系的選擇是任意的。
b、 選擇不同的參照系，對物體運動的描述不同。
例：人造地球衛星的運動，若以地球為參照系，其軌道是平面橢圓曲線；若以太陽為參照系，其軌道為乙個以地球公轉軌道為軸線的螺旋曲線。
參照系一定時，雖可對物體進行定性描述，但仍不確切，如運動物體的快慢及運動方向等，因而還需作定量的描述。
（2） 座標系
在參照系內建立座標系，可定量地描述物體的運動。
有了參照系，使描述物體的運動得到簡化；有了座標系，使描述物體的運動更加明確，它們解決了物體運動空間的問題。
3、 時間、時刻
空間的問題已解決，而時間本身具有單方向性的特點，它與空間的關係為：
質點在某一位置————某一時刻
質點走過某一路程————時間
一段時間為兩個時刻之差。
4、 質點和剛體
為了討論問題的方便，把運動物體抽象為一質點來討論它的運動狀態是一種具有實際意義的好方法。如汽車平動時，其上每一點的運動情況是相同的，故可用任意乙個點來代表，即把物體看作是沒有大小的質點。對質點的定義是：
具有質量而沒有大小和形狀的理想物體。
物體在轉動時，各點的運動情況是不一樣的，不能把物體視為質點。有時為簡便起見，把物體看作是有大小和形狀但沒有形變的理想物體——剛體。
一、 描述質點平動的四個基本物理量
對於乙個質點的平動，可從以下幾個方面來描述：
1、 位置向量
在參考係中建立乙個座標系，p點為被描述的物體在任一時刻在座標中的位置，稱為作機械運動的物體在任一時刻的位置向量。它有三個特性：
（1） 向量性：；其方向可用方向余弦來表示,cosα=;α為,x軸之間的夾角。
cosβ=;β為,y軸之間的夾角。
cosγ=;γ為,z軸之間的夾角。
(2) 瞬時性：與時刻對應。
(3) 相對性 ：在不同座標系中描述物體的位置向量結果是不一樣的。各座標系之間的變換式為：
當物體作機械運動時，位置向量隨時間變化 （1） 這就是物體的運動方程。其中，x(t),y(t),z(t)分別為質點沿x,y,z軸方向的變化規律。
（1） 式是物體運動方程的向量形式，通常還用到運動方程的標量形式或稱引數方程，螺旋線的引數方程：x=rcosωt; y=rsinωt; z=ct。
質點運動時，在空間所經過的路徑叫軌道。從運動方程中消去引數t就得到質點的軌道方程。例平面拋
射體的運動方程的向量形式為：;運動方程的標量形式為：;消去引數t後，得軌道方程：。
2、 位移
位移的兩個特性：（1）向量性其大小為ab間的直線距離，而不是ab弧；其方向表明終點在始點的方位。
注：弧，在方向不變的直線運動中，或在曲線運動中當δ時，兩者近似相等。
（2） 相對性位移的大小、方向與參照系的選擇有關。不同參照系之間位移的變換法則為：
δ=δ+δ
例：船在流動的水中航行，水由西向東流，座標系1建立在水中，座標系2建在岸上。
3、速度
引入速度的目的是用它來描述質點位移變化的快慢和方向的。
若質點在δt時間內的位移為δ,則稱為在時間內質點的平均速度。平均速度不能反映真實的變速運動，現要求區間內任一點c的速度。由初等數學知，當區間取的愈短（即愈小），。
我們已學過微積分，可把變速運動的整個過程分成許多無限小的小段。變不勻速為勻速。即對取極限，lim,求得。
微積分比初等數學優越之處，不僅在於縮小，而在於通過某一點領域的性質，運用極限法，把屬於該點的物理量找出來。
例：求拋射體在2秒時的速度。
拋射體的運動方程為，兩邊同時對t求導，有：
質點作曲線運動時，將沿座標軸方向分為幾個分量，然後按直線運動來處理。在直角座標系中，可將速度表示為：=。
需要說明的幾個問題：
（1） 在描述質點運動時，常用到速率這一物理量。其定義為：。
在任一瞬時，。
（2） 在時間內，。物在作圓周運動時，運動一周，。
（3） 。
速度的三個特性：
（1） 向量性： 方向的夾角。
（2） 瞬時性： 速度與時刻對應。
（3） 相對性：在不同的參考係，描述速度大小和方向是不同的。兩座標係之間速度的變換法則為：
對直線運動，為正值，表明與座標軸方向相同，的量值等於x—t圖線上各點切線的斜率。為正值時，意味著》0。
4、 加速度
引入加速度的目的是用它來描述質點運動速度變化的快慢及方向的。
在時間內，速度由稱為在時間內，質點的平均加速度。其中即包括速度大小的變化，也包括速度方向的變化。質點在任一瞬時的加速度即
在直角座標系中：，
在自然座標系中：
速度的三個特性：（1）向量性：
（2） 瞬時性：在非勻變速運動中，是指某一時刻值。
（3） 相對性：在不同的參照系中，的大小和方向是不相同的。
例：物體作直線運動，已知,問物體作什麼運動？
解：因為又因為，故物體作勻變速運動。a為負值意為的方向與座標軸方向相反。負號不能理解成物體作減速運動。
簡介：如何判斷物體作加速或減速運動。
1、 直線運動情況：當a與v同號時，物作加速運動；當a與v 異號時，物作減速運動。
2、 曲線運動情況：物體作曲線運動時，的方向不一致，總是指向軌道曲線凹的一面。
當的大小隨t的增加而減小時，成鈍角，沿軌道切向，，物體作減速運動，
當的大小隨t的增加而變大時，成銳角，沿軌道切向，，物體作加速運動。
當的大小隨t的增加不變時，成直角，如勻速率圓周運動。
二、直線運動
直線運動的特徵是：各向量全部都在同一直線上，所以可把有關各量當作標量來處理。
描述質點的直線運動，可用兩種方法：
1、 運動方程法——運動方程是用以描繪物體運動規律的函式關係或者說是物體的空間位置隨時間變化的數學表示式。如何建立運動方程，在質點動力學中將介紹。
運動學的任務就是要解決物體何時在何處、處何狀態的問題。有了運動方程，就可以描述物體作機械運動的全部情況。
例：已知質點的運動方程為，描述物體作機械運動的情況。
解：對方程兩邊求導： （1） 物作變速運動；
對上式兩邊求導： a=-4 （2） 物作勻變速運動；
v方向改變的時刻為：2=4t , t=1/2s。即
當t=o時，x=5,v=2,a=-4,物從x=5m處，沿x正向作減速運動，當t=1/2s時，x=5.5,v=0,a=-4,此時，物靜止，當t>1/2s後，物沿x反向加速運動。
物體作機械運動時，常用x,v作為描述物體機械運動狀態的參量，現再用運動方程的觀點分析豎直上拋問題：在某高台上以豎直上拋一物體，問物什麼時刻經過14.7m高的一點p?
設開始記時的瞬間在0點，即t=0,.。在中學學過的豎直上拋公式只適用於上行運動，下行的自由落體運動是不適用的。但若把公式看成是運動方程，上拋和下行甚至下降到高台下以後，公式依然有效。
既然是運動方程，可改寫成：，將y=14.7m代入，解得：。其中是上行經過p點的時刻，是下行經過p點的時刻。由y=y(t)的函式關係圖象也可清楚表明這一點。
若把公式看成是運動方程，y可為負值，因為t具有單方向性，t>0時，y<0,即說明下降到離高台以下後，運動方程仍有效。如問物體什麼時刻下落到高台下24.5m處。
將y=-24.5代入方程，解得：。應是不合題意捨去。
（不能說是無意義，這是因為初始條件時，，對t=0以前的狀態毫無涉及，進一步分析也可認為，此物是在台下某處以較大的速度上拋經o點時剛好有19.6m/s,所以t=-1s恰好說明在開始記時的前一秒物體所在位置。因此，可以說這一方程對「現在」（t=0）、「過去」（t<0）、「將來」（t>0）三個時態都適用。
2、 圖象表示法
在研究物體作直線運動時，不僅可用數學公式來表示，還可用數學圖象來表示。常用的圖象有兩種：
（1）x---t圖
（2）v----t圖
上述兩種方法，以運動方程表達的方法最為完整、確切，而圖象法能夠把運動方程的物理意義形象地展示在人們眼前，這對運動方程起了注釋作用，兩者相互聯絡補充，本質是說明同一事物。
例1、 設沿x軸運動的乙個質點的運動方程為，問在最初的4秒內，質點的位移和通過的路程各是多少？
解：運動方程兩邊同時對t求導：。故物作非勻變速直線運動。
令v=0得t=2.(t<2時，v>0; t>2時，v<0)。令a=0得t=1(t<1時，a>0;t>1時，a<0).
因此，當t<1時，v>0,a>0，物沿x軸正方向作加速運動；當10,a<0, 物沿x軸正方向作減速運動；當t>2時，v<0,a<0, 物沿x軸反方向作加速運動。
故物體的位移是：
路程為：
例2：某質點的運動方程為為常數，如果這個運動是勻加速運動，試證f(t)的函式形式應該是f(t)=。（其中c為常數）
證：因為是勻加速運動，所以a=c,即
與運動方程比較有
令。證畢。
例3：在x—t曲線上，oa部分為直線，bc平行與橫座標軸，cd為拋物線（c為頂點，ce為拋物線的軸，平行與縱軸ox）試問圖中各段代表怎樣的運動？
劉果紅 大學物理習題冊答案
安徽建築工業學院 劉果紅大學物理習題冊答案 練習一質點運動學 1 2 所以選 c 3 因為位移，又因為所以。所以選 b 4 選 c 5 1 由，所以 積分得 2 因為，即 有 練習二質點運動學 二 1 平拋的運動方程為，兩邊求導數有 那麼，2 3 b 4 a 練習三質點運動學 1 2 3 b 4 c...
大學物理競賽指導力學選例
一 質點運動學 基本內容 位置向量，速度，加速度，他們的微積分關係，自然座標下切 法向加速度，極座標下徑向速度，橫向速度，直線運動，拋物運動，圓周運動，角量描述，相對運動 1.運動學中的兩類問題 1 已知運動方程求質點的速度 加速度。這類問題主要是利用求導數的方法。例1 一艘船以速率 駛向碼頭p，另...
河北科技大學大學物理答案力學
第一章質點運動學 1 1.質點運動學方程為 si 求時的速度和加速度 寫出正交分解式 解 當時，當時，1 2 一質點沿直線運動，其座標與時間有如下關係 si a 皆為常數 求任意時刻質點的速度和加速度。解 1 3 一質點運動的加速度為 si 其初始速度與初始位矢均為0，求 1 則時該質點的速度 2 ...