10.(2013·瀋陽模擬)設奇函式f(x)在(0,+∞)上是增函式,且f(1)=0,則不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集為 ( )
(a)(b)
(d){x|-111.設f(x)=若f(g(x))的值域是[0,+∞),則函式y=g(x)的值域是
( )
(a)(-∞,-1]∪[1,+∞)
(b)(-∞,-1]∪[0,+∞)
(c)[0,+∞)
(d)[1,+∞)
12.(2013·長春模擬)若y=f(x)在x>0上可導,且滿足:xf'(x)-f(x)>0恆成立,又常數a,b滿足a>b>0,則下列不等式一定成立的是 ( )
(a)bf(a)>af(bb)af(a)>bf(b)
(c)bf(a)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)
若f(t)=2,則f(-t)的值為 .
14.已知f(a)=(2ax2-a2x)dx,則f(a)的最大值是 .
15.方程2x3+7=6x2在(0,2)內的實根個數為 .
16.(能力挑戰題)設f(x)是定義在r上的偶函式,對任意的x∈r,都有f(2-x)=
f(x+2),且當x∈[-2,0]時,f(x)=()x-1,若關於x的方程f(x)-loga(x+2)=
0,(a>1)在區間(-2,6]內恰有三個不同實根,則實數a的取值範圍是 .
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(10分)函式f(x)=log2(4x)·log2(2x),≤x≤4.
(1)若t=log2x,求t的取值範圍.
(2)求f(x)的最值,並給出取最值時對應的x的值.
18.(12分)(2013·太原模擬)若g(x)=x+(x>0),g(x)=m有零點,求m的取值範
圍.19.(12分)已知函式f(x)=log2(-1≤x≤1)為奇函式,其中a為不等於1的常數,
(1)求a的值.
(2)若對任意的x∈[-1,1],f(x)>m恆成立,求m的取值範圍.
20.(12分)(2013·德州模擬)如圖,拋物線y=-x2+9與x軸交於兩點a,b,點c,d在拋物線上(點c在第一象限),cd∥ab.記|cd|=2x,梯形abcd的面積為s.
(1)求面積s以x為自變數的函式關係式.
(2)若≤k,其中k為常數,且021.(12分)(2013·銀川模擬)已知函式f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx,求f(x)的單調區間.
22.(12分)(能力挑戰題)設函式f(x)=axn(1-x)+b(x>0),n為整數,a,b為常數.曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為x+y=1.
(1)求a,b的值.
(2)求函式f(x)的最大值.
(3)證明:f(x)<.
答案解析
1.【解析】選b.由
-22.【解析】選d.設冪函式f(x)=xα,由f(2)=得2α=,所以α=-2,故f(x)=x-2,
因此f(x)=x-2的增區間是(-∞,0).
3.【解析】選》1,0
log43.6>-log34,又∵y=5x是(-∞,+∞)上的增函式,∴>>,
∴>>(即a>b>c.
4.【解析】選a.∵3<1+log25<4,∴f(1+log25)=f(2+log25)=(=()2·
=·=.
5.【解析】選'(x)=(xcosx-sinx)'=cosx-xsinx-cosx=-xsinx,由函式遞增,則f'(x)≥0,又各選項均為正實數區間,所以sinx≤0,故選b.
6.【解析】選d.∵f(x)為(-∞,+∞)上的減函式,
∴解得07.【解析】選c.令x+2011=t,則x=t-2011,∴f(t+1)=-f(t),即f(t+2)=f(t),則f(x)的週期為2,
∴f(2012)=f(0)=-2012,在f(t+1)=-f(t)中,令t=-1,得f(0)=-f(-1),即f(-1)=-f(0)=2012.
8.【解析】選c.由已知可得f'(x)=3ax2-2x+1≥0在(-∞,+∞)上恆成立,所以解得a≥.
9.【解析】選a.函式f(x)=ln(1-x2)的定義域為(-1,1),且f(x)為偶函式,當x∈(0,1)時,函式f(x)=ln(1-x2)為單調遞減函式;當x∈(-1,0)時,函式f(x)為單調遞增函式,且函式值都小於零,所以其圖象為a.
10.【解析】選d.∵f(x)是奇函式,f(-x)=-f(x),則原不等式可化為xf(x)<0,則原不等式等價於或又由f(x)是增函式可解得011.
【解析】選b.如圖為f(x)的圖象,由圖象知f(x)的值域為(-1,+∞),若f(g(x))的值域是[0,+∞),只需g(x)∈(-∞,-1]∪[0,+∞).
12.【思路點撥】令g(x)=,根據g(x)的單調性比較大小.
【解析】選a.令g(x)=,則g'(x)=,由已知得,當x>0時,g'(x)>0.
故函式g(x)在(0,+∞)上是增函式,又a>b>0,故g(a)>g(b),即bf(a)>af(b).
13.【解析】由f(t)=3t+sint+1=2得3t+sint=1,所以f(-t)=-3t-sint+1=-1+1=0.
答案：0
14.【思路點撥】先求出被積函式的原函式,然後利用定積分的運算法則求出f(a)的表示式,最後利用配方法得到最大值.
【解析】f(a)=(2ax2-a2x)dx=(x3-x2)=-=-(a-)2+,
∴當a=時,f(a)取得最大值為.
答案：15.【解析】設f(x)=2x3-6x2+7,則f'(x)=6x2-12x=6x(x-2),
因為x∈(0,2),所以有f'(x)<0,所以f(x)在(0,2)內單調遞減,
又f(0)=7>0,f(2)=-1<0,
所以在(0,2)內存在唯一的x0,使f(x0)=0,
因此,方程2x3+7=6x2在(0,2)內的實根個數為1.
答案：1
16.【解析】由f(2-x)=f(x+2)和f(x)是定義在r上的偶函式可知,函式週期為4,方程f(x)-loga(x+2)=0在區間(-2,6]內恰有三個不同實根等價於函式y=f(x)與函式y=loga(x+2)的圖象在區間(-2,6]內恰有三個不同的交點,如圖,需滿足f(2)=f(-2)=3>loga4且loga8>f(6)=f(2)=f(-2)=3,解得答案：(,2)
17.【解析】(1)∵t=log2x,≤x≤4,∴log2≤t≤log24即-2≤t≤2.
(2)f(x)=(log2x)2+3log2x+2,∴令t=log2x,
則y=t2+3t+2=(t+)2-,
當t=-,即log2x=-,x=時,
f(x)min=-.
當t=2,即x=4時,f(x)max=12.
18.【解析】方法一:∵g(x)=x+≥2=2e,
等號成立的條件是x=e,
故g(x)的值域是[2e,+∞),
因而只需m≥2e,則g(x)=m就有零點.
方法二:作出g(x)=x+(x>0)的大致圖象.如圖,可知若使g(x)=m有零點,
則只需m≥2e.
方法三:由g(x)=m得x2-mx+e2=0.
此方程有大於零的根且e2>0,
故根據根與係數的關係得m>0,
故等價於
故m≥2e.
19.【解析】(1)∵f(x)=log2(-1≤x≤1)為奇函式,
∴f(-x)=-f(x)log2=-log2,
=對x∈[-1,1]恆成立,
所以(5+ax)(5-ax)=(5+x)(5-x)a=±1,
因為a為不等於1的常數,所以a=-1.
(2)∵f(x)=log2(-1≤x≤1),
設t=(-1≤x≤1),∴f(t)=log2t,
因為t==-1+在[-1,1]上遞減,
所以≤t≤,
又因為f(t)=log2t在[,]上是增函式,
所以f(t)min=log2.
因為對任意的x∈[-1,1],f(x)>m恆成立,
所以f(x)min>m,
所以m20.【解析】(1)依題意,點c的橫座標為x,點c的縱座標為yc=-x2+9.
點b的橫座標xb滿足方程-+9=0,解得xb=3,捨去xb=-3.
所以s=(|cd|+|ab|)·yc=(2x+2×3)·(-x2+9)=(x+3)(-x2+9).
單元評估檢測 二 函式
函式一 選擇題 本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的 1.函式y 的定義域為 a 0,8b 2,8 c 2,8d 8,2.冪函式的圖象過點 2,則它的單調增區間是 a 0b 0,cd 0 3.2013 北京模擬 已知a b c 則 a a b c...
單元達標檢測 二
單元達標檢測 二 必修1 第 三 四章 本試卷由選擇題 非選擇題兩部分組成,共4頁。考試時間90分鐘,滿分100分。注 每套題題型題量 選擇題20個,每題3分,共60分,非選擇題8個,共40分 一 選擇題 本大題共20小題,每小題3分,共60分,每小題只有一項符合題意 1.放在水平粗糙地面上靜止的桌...
二單元檢測題
第一 二單元複習檢測試題 一選擇題 每題只有乙個答案 共30分 1 我們生活在物質的世界裡，而物質在不斷地變化。屬於物理變化的是 a 大公尺釀酒 b 鐵器生鏽 c 河水結冰 d 食物腐敗 2 下列儀器不能作為反應容器使用的是 a試管 b燒杯 c量筒 d燃燒匙 3 下列變化不屬於緩慢氧化的是 a鐵生鏽...