一、選擇題
1．已知集合，，，則這樣的的不同值有（ ）
a．1個b．2個 c．3個 d．4個
答案：ｃ
2．設，，，記，，則等於（ ）
a． b． c． d．
答案：ａ
3．設是兩個非空集合，定義與的差集為，且}，則（ ）
a． bc． d．
答案：ｃ
4．下列各式中值為零的是（ ）
a． b． cd．
答案：ｃ
5．已知，則的值為（ ）
a．4 b．6 c．8 d．11
答案：ｂ
6．已知函式的定義域為，滿足，當時，，則等於（ ）
a． bc． d．
答案：ｂ
7．等於（ ）
a． b． cd．
答案：ａ
8．若，，則等於（ ）
a． b． cd．
答案：ｃ
9．若，那麼有（ ）
abcd．
答案：ａ
10．函式的圖象恆過定點，則點座標是（ ）
a． b． c． d．
答案：ａ
11．下列大小關係正確的是（ ）
ab．cd．答案：ｄ
12．已知，，（其中，且），在同一座標系中畫出其中兩個函式在第一象限內的圖象，其中正確的是（ ）
abcd．
答案：ｃ
二、填空題
13．設是定義在上的奇函式，且的圖象關於直線對稱，則
答案：０
14．若是奇函式，則的值為
答案：15．設集合，，且，則實數的取值集合為用列舉法表示）．
答案：16．若冪函式的圖象當時，位於直線的下方，則實數的取值範圍是 ．
答案：三、解答題
17．設集合，，求能使成立的值的集合．
解：由，得，則
或．解得或．
即．使成立的值的集合為．
18．已知函式，，規定：
若函式，，求函式的解析式及值域．
解：，若，即；
若，則；
若，則，
的值域為．
19．設，是上的函式，且滿足，．
（1）求的值；
（2）證明在上是增函式．
解：（1）取，則，即．．
．又．（2）證明：由（1）知．
設，則．
在上是增函式．
20．已知．
（1）求的解析式；
（2）判斷的奇偶性；
（3）判斷的單調性並證明．
解：（1）令，則，
（2），且，
為奇函式．
（3），
在上是減函式．
證明：任取，且，
則．在上是增函式，且，
．，即．
在上是減函式．
21．某賓館有相同標準的床位100張，根據經驗，當該賓館的床價（即每張床價每天的租金）不超過10元時，床位可以全部租出，當床位高於10元時，每提高1元，將有3張床位空閒．
為了獲得較好的效益，該賓館要給床位訂乙個合適的**，條件是：①要方便結賬，床價應為1元的整數倍；②該賓館每日的費用支出為575元，床位出租的收入必須高於支出，而且高出得越多越好．
若用表示床價，用表示該賓館一天出租床位的淨收入（即除去每日的費用支出後的收入）
（1）把表示成的函式，並求出其定義域；
（2）試確定該賓館床位定為多少時既符合上面的兩個條件，又能使淨收入最多？
解：（1）由已知有
令．由得，
又由得所以函式為
函式的定義域為．
（2）當時，顯然，當時，取得最大值為425（元）；
當時，，
僅當時，取最大值，
又，當時，取得最大值，此時（元）
比較兩種情況的最大值，（元）425（元）
當床位定價為22元時淨收入最多．
22．已知函式，且，的定義域為．
（1）求的解析式；
（2）求的單調區間，確定其增減性並試用定義證明；
（3）求的值域．
解：（1）已知函式，且，
（2）函式的定義域為，令，
則．在上單調遞增，
在上單調遞增．
證明：設為內任意兩值，且，則
可知．函式在上單調遞減．
（3）在上是減函式，
故函式的值域為．
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