數學試題
一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）
1.集合則 .
2.函式的定義域為 .
3.冪函式的圖象過點則的值為 .
4.函式且的圖象恆過定點 .
5.已知函式則 .
6.函式的值域為 .
7.已知將這三個數按從小到大的順序排列用「」連線）
8.函式的最大值是 .
9.已知函式若則的值為 .
10，已知在為增函式，則的取值範圍是 .
11.函式在上的最大值與最小值之和為 .
12.若函式，則不等式的解集為 .
13.已知函式對於任意的，都滿足且對任意的當時，都有若，則實數的取值範圍為 .
14.已知函式且對於恆成立，則實數的取值範圍是 .
二、解答題：本大題共6小題共90分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
15.（本題滿分14分）已知集合
（1）求
（2）若全集求
（3）若且求的取值範圍.
16.（本題滿分14分）
已知函式
（1） 請在所給的平面直角座標系中畫出函式的圖象；
（2） 根據函式的圖象回答下列問題：
1 求函式的單調區間；
2 求函式的值域；
3 求關於的方程在區間上解的個數.
（回答上述3個小題都只需直接寫出結果，不需給出演算步驟）
17. （本題滿分14分）甲廠根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品（百台），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.
8萬元，並且每生產1百台的生產成本為1萬元（總成本固定成本+生產成本），銷售收入，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函式的解析式（利潤銷售收入—總成本）；
（2）甲廠生產多少台新產品時，可使盈利最多？
18.（本題滿分16分）已知函式
（1）求在上的值域；
（2）解不等式
（3）若關於的方程在上有解，求的取值範圍.
19. （本題滿分16分）已知函式
（1）若是奇函式，求的值，並求該函式的定義域；
（2）若函式在上是單增函式，求的取值範圍.
20. （本題滿分16分）已知是偶函式，定義時，
（1）求；
（2）當時，求的解析式；
（3）設函式在區間上的最大值為試求的表示式.
高一數學期中考試參***
一、填空題（本大題共14小題,每小題5分,計70分）
1. 2. 3. 2 4．（2,2） 5. 16 6. 7. c10. 11． 4 12. 13. 14.
二、解答題：本大題共6小題共計90分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
15.解：
（12分
5分（27分
9分11分
（3）因為所以13分
則的取值範圍為14分
16．解：（1）作圖要規範：每條線上必須標明至少兩個點的座標，不在座標軸上的點要用虛線標明對應的座標值（有一條直線沒有標明點的座標扣1分，兩條都沒標扣2分） …5分
（2）①函式的單調遞增區間為；……7分
函式的單調遞減區間為；……9分
②函式的值域為 …………11分
③方程在區間上解的個數為1個 …………14分
17.解：（1）由題意得g(x)=2.8+x2分
∴=r(x)g(x7分
（2）當x >5時，∵函式遞減，∴=3.2（萬元）．……………10分
當0≤x≤5時，函式= -0.4(x4)2+3.6，
當x=4時，有最大值為3.6（萬元13分
答：當工廠生產4百台時，可使贏利最大為3. 6萬元14分
18.解：（1）設，因為2分，4分
的值域為5分
（2）設，由得：，即.……7分
，即，∴不等式的解集為12分
（3）方程有解等價於在1-的值域內，∴的取值範圍為.……………16分
19.解：(2)∵f(x)在[10，＋∞)上是增函式，∴ >0，∴k>8分
又f(x)＝lg＝lg(k＋)，
故對任意的x1，x2，當10≤x1即lg(k＋)∴<，∴(k－1)·(－)<014分
又∵>，∴k－1<0，∴k<1.綜上可知k∈(，1)．……………16分
20. 解：(1)23分
（2）當時,,
所以,當時,的解析式為6分
(3)因為是偶函式,所以它在區間上的最大值即為它在區間上的最大值,
①當時,在上單調遞增,在上單調遞減,所以
②當時,在與上單調遞增,在與上單調遞減,
所以此時只需比較與的大小.
(a) 當時, ≥,所以
(b) 當時, <,所以
③當時,在與上單調遞增,在上單調遞減,且<,所以
綜上所述16分
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