人教版初一數學上冊第一章
《1.2.2數軸》教學案例分析
初一玉新
本節課主要是在學生學習了有理數概念的基礎上，從標有刻度的溫度計表示溫度高低這一事例出發，引出數軸的畫法和用數軸上的點表示數的方法，初步向學生滲透數形結合的數學思想，以使學生借助直觀的圖形來理解有理數的有關問題。
數軸不僅是學生學習相反數、絕對值等有理數知識的重要工具，還是以後學好不等式的解法、函式圖象及其性質等內容的必要基礎知識。通過本節課的學習，使學生初步掌握用數軸解決問題的方法，為今後充分有效利用打下基礎。在教學中，積極利用板書和練習中的圖形，向學生提供更多的活動機會和空間，使學生在動腦、動手、動口的過程中獲得充足的體驗和發展，從而培養學生的數形結合的思想。
【教學內容】
（一）、溫故知新，激發情趣：
首先複習提問：有理數包括那些數？學生回答後讓大家討論：
你能找出用刻度表示這些數的例項嗎？學生會舉出很多例子，但是由於溫度計與數軸最為接近，它又是學生熟悉的帶刻度的度量工具，所以在教學中我將用它來抽象概括為數軸這一數學模型，於是讓學生觀察一組溫度計，並提問：
（1）零上5°c用 5 表示。（2）零下15°c 用 -15 表示。
（3）0°c 用 0 表示。
然後讓大家想一想：能否與溫度計類似，在一條直線上畫上刻度，標出讀數，用直線上的點表示正數、負數和0呢？（答案是肯定的，從而引出課題：數軸。）
（二）、得出定義，揭示內涵：
教師設問：到底什麼是數軸？如何畫數軸呢？（由於畫數軸是本節課的教學重點，教師板書這三個步驟，給學生以示範。）
（1）畫直線，取原點（這裡說明在直線上任取一點作為原點，這點表示0，數軸畫成水平位置是為了讀、畫方便，同時也為了有美的感覺。）
（2）標正方向（這裡說明我們在水平位置的數軸上規定從原點向右為正方向是習慣與方便所作，由於我們只能畫出直線的一部分，因此標上箭頭指明正方向，並表示無限延伸。）
（3）選取單位長度，標數（這裡說明任選適當的長度作為單位長度，標數時從原點向右每隔乙個單位長度取一點，依次表示1、2、3…負數反之。單位長度的長短，可根據實際情況而定，但同一單位長度所表示的量要相同。）
畫完數軸後教師引導學生討論：「怎樣用數學語言來描述數軸？」通過討論由師生共同得到數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
（至此，我們將乙個具體的事物「溫度計」經過抽象而概括為乙個數學概念「數軸」，使學生初步體驗到乙個從實踐到理論的認識過程，完成了第乙個教學目標：使學生理解數軸的三要素，會畫數軸。）
（三）、手腦並用，深入理解：
1、讓學生討論：下列圖形哪些是數軸，哪些不是，為什麼？
(1)、（正確） (2)、（負數次序不對） (3)、（沒有方向）
(4)、（沒有原點5) 、（單位長度不統一）
(1)從數軸的三要素出發，是正確的，(2) 、(3) 、(4) 、(5)是學生可能出現的錯誤，給學生足夠的觀察、思考的時間然後展開充分的討論，教師參與到學生的討論之中去接觸學生，認識學生，關注學生。
2、為進一步強化概念，在對數軸有了正確認識的基礎上，請大家在練習本上畫乙個數軸（請三位同學畫在黑板上），學生在畫數軸時教師巡視並予以個別指導，關注學生的個體發展，並強調：原點、正方向和單位長度是數軸的三要素，畫數軸時這三要素缺一不可。但在我巡視的過程中發現了以個問題：
有學生把箭頭的取向在左邊，我立刻向全班同學進行了講解：數軸與它所在的位置無關，但為了教學上需要，一般水平放置的數軸，規定從原點向右為正方向。
（四）、啟發誘導，初步運用：
有了數軸以後，所有的有理數都可以表示在數軸上，那麼反過來，數軸上的點是否只表示有理數呢？(作為乙個問題我讓學生去思考，為後面實數的學習埋下伏筆，這裡不再展開。)
例、在數軸上畫出表示下列各數的點：
3.5， -1.5， 0， 6， -4
a點表示-4； b點表示-1.5；o點表示0； c點表示3.5；d點表示6．
利用黑板上的例題圖形讓學生來操作，教師強調要求：
1、要把點標**上。 2、要把數標在點的下方。
這時，此題再拓展成說出幾個有理數讓學生去標點，好讓更多的學生去展示自己，並進一步讓學生從中感受已知有理數能用數軸上的點表示，從而加深對數形結合思想的理解。
從上面的例子不難看出，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大，又從正數和負數在數軸上的位置，可以知道：
（1）在數軸上表示的兩數，右邊的數總比左邊的數大。
（2）正數都有大於0，負數都小於0，正數大於一切負數。
（3）比較大小時，用不等號順次連線三個數要防止出現某些錯誤的寫法。
（五）、反饋矯正，注重參與：
（為鞏固本節的教學重點，讓學生獨立完成：）
1、課本11頁練習1、2、3題。
2、數軸上的點p與表示有理數3的點a距離是2，
（1）試確定點p表示的有理數；
（2）將a向右移動2個單位到b點，點b表示的有理數是多少？
（3）再由b點向左移動9個單位到c點，則c點表示的有理數是多少？
（先讓學生通過小組討論得出結果，通過以上練習使學生在掌握知識的基礎上達到靈活運用，形成一定的能力。）
（六）、歸納小結，強化思想：
根據學生的特點，師生共同小結：
1、為了鞏固本節課的教學重點提問:你知道什麼是數軸嗎？你會畫數軸嗎？這節課你學會了用什麼來表示有理數？
2、數軸上，會不會有兩個點表示同乙個有理數？會不會有乙個點表示兩個不同的有理數？
本節課在一種緊張又愉悅的氛圍中結束了，感覺很有滿足感。
【教學反思】
本節課我們將乙個具體的事物「溫度計」經過抽象而概括為乙個數學概念「數軸」，使學生初步體驗到乙個從實踐到理論的認識過程。同時學生在知識技能、情感態度和價值觀上得到了新的發展：
1、數軸的概念：數軸是一條具有三個要素（原點、正方向、單位長度）的直線，這三個要素是判斷一條直線是不是數軸的根本依據。數軸與它所在的位置無關，但為了教學上需要，一般水平放置的數軸，規定從原點向右為正方向。
要注意原點位置選擇的任意性。
2、關於有理數與數軸上的點的對應關係，應該明確的是有理數可以用數軸上的點表示，但數軸上的點與有理數並不存在「一一對應」的關係。根據幾個有理數在數軸上所對應的點的相互位置關係，應該能夠判斷它們之間的大小關係。通過點與有理數的對應關係及其應用，逐步滲透數形結合的思想，讓學生知道數學**於生活實踐，培養學生用相互聯絡的方法解決問題的能力。
有了數軸，數和形得到了初步結合，這有利於學生對數學問題的研究，數形結合是學生理解數學、學好數學的重要思想方法。
為了突出正確理解數軸的概念和有理數在數軸上的表示方法這個教學重點，突破建立有理數與數軸上的點的對應關係(數與形的結合)這個教學難點，在本節課的教學過程中，我始終注意發揮學生的主體作用，讓學生通過自主、**、合作學習來主動發現結論，實現師生互動，通過這樣的教學實踐取得了良好的教學效果，學生在課堂上得到了新的發展。
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