3.1設a＝女性，b＝工程師，ab＝女工程師，a+b＝女性或工程師
（1）p(a)＝4/12＝1/3
（2）p(b)＝4/12＝1/3
（3）p(ab)＝2/12＝1/6
（4）p(a+b)＝p(a)＋p(b)－p(ab)＝1/3＋1/3－1/6＝1/2
3.2求這種零件的次品率，等於計算「任取乙個零件為次品」（記為a）的概率。
考慮逆事件「任取乙個零件為**」，表示通過三道工序都合格。據題意，有：
於是 3.3設a表示「合格」，b表示「優秀」。由於b＝ab，於是
p(b)=p(a)p(b|a)＝0.8×0.15＝0.12
3.4 設a＝第1發命中。b＝命中碟靶。求命中概率是乙個全概率的計算問題。再利用對立事件的概率即可求得脫靶的概率。
0.8×1＋0.2×0.5＝0.9
脫靶的概率＝1－0.9＝0.1
或（解法二）：p(脫靶)＝p(第1次脫靶)×p(第2次脫靶)＝0.2×0.5＝0.1
3.5 設a＝活到55歲，b＝活到70歲。所求概率為：
3.6這是乙個計算後驗概率的問題。
設a＝優質率達95％，＝優質率為80％，b＝試驗所生產的5件全部優質。
p(a)＝0.4，p()＝0.6，p(b|a)=0.955， p(b|)=0.85，所求概率為：
決策者會傾向於採用新的生產管理流程。
3.7 令a1、a2、a3分別代表從甲、乙、丙企業採購產品，b表示次品。由題意得：
p(a1)＝0.25，p(a2)＝0.30， p(a3)＝0.
45；p(b|a1)＝0.04，p(b|a2)＝0.05，p(b|a3)＝0.
03；因此，所求概率分別為：
（1）0.25×0.04＋0.30×0.05＋0.45×0.03＝0.0385
（2）3.8據題意，在每個路口遇到紅燈的概率是p＝24/(24+36)＝0.4。
設途中遇到紅燈的次數＝x，因此，x～b (3，0.4)。其概率分布如下表：
期望值（均值）＝1.2（次），方差＝0.72，標準差＝0.8485（次）
3.9 設被保險人死亡數＝x，x～b(20000，0.0005)。
（1）收入＝20000×50（元）＝100萬元。要獲利至少50萬元，則賠付保險金額應該不超過50萬元，等價於被保險人死亡數不超過10人。所求概率為：
p(x ≤10)＝0.58304。
（2）當被保險人死亡數超過20人時，保險公司就要虧本。所求概率為：
p(x>20)＝1－p(x≤20)＝1－0.99842＝0.00158
（3）支付保險金額的均值＝50000×e(x)
＝50000×20000×0.0005（元）＝50（萬元）
支付保險金額的標準差＝50000×σ(x)
＝50000×(20000×0.0005×0.9995)1/2＝158074（元）
3.10 （1）可以。當n很大而p很小時，二項分布可以利用泊松分布來近似計算。
本例中，λ= np=20000×0.0005=10，即有x～p(10)。計算結果與二項分布所得結果幾乎完全一致。
（2）也可以。儘管p很小，但由於n非常大，np和np(1-p)都大於5，二項分布也可以利用正態分佈來近似計算。
本例中，np=20000×0.0005=10，np(1-p)=20000×0.0005×(1-0.0005)=9.995，
即有x ～n(10,9.995)。相應的概率為：
p(x ≤10.5)＝0.51995，p(x≤20.5)＝0.853262。
可見誤差比較大（這是由於p太小，二項分布偏斜太嚴重）。
【注】由於二項分布是離散型分布，而正態分佈是連續性分布，所以，用正態分佈來近似計算二項分布的概率時，通常在二項分布的變數值基礎上加減0.5作為正態分佈對應的區間點，這就是所謂的「連續性校正」。
（3）由於p＝0.0005，假如n=5000，則np＝2.5<5，二項分布呈明顯的偏態，用正態分佈來計算就會出現非常大的誤差。此時宜用泊松分布去近似。
3.11（1）＝0.04779
合格率為1-0.04779＝0.95221或95.221％。
(2) 設所求值為k，滿足電池壽命在200±k小時範圍內的概率不小於0.9，即有：
即：，k/30≥1.64485,故k≥49.3456。
3.12設x ＝同一時刻需用諮詢服務的商品種數，由題意有x～b(6,0.2)
（1）x的最可能值為：x0＝[(n+1)p]＝[7×0.2]＝1 （取整數）（2）
統計學原理第三章統計整理習題答案
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