相似形一.選擇填空。
1.若線段a，b，c，d成比例，其中a=5㎝，b=7㎝，c=4㎝，則,d
2.若a·b=c·d則有a∶d= ；若m∶x=n∶y, 則x∶y
3.已知4x－5y=0，則（x＋y）∶（x－y）的值為 ．
4.若x∶y∶z=2∶7∶5，且x－2y＋3z=6，則x= ，y= ，z= ；
5.設==，則
6.已知點c是線段ab的**分割點,且ac>bc,則ac∶ab
7．如果，那麼的值是 a．14 b． c． d．
8. 已知那麼下列等式中成立的是
a． b． c． d．
9．如圖，在△abc中，de∥bc，df∥ac，則下列比例式一定成立的是（ ）
a． b．
c． d．
10．如圖，在△中，、兩點分別在、邊上，且∥.若，則為的值為 a. b. c. d.
11．已知，ab:de=2:1，且的周長為16，則的周長為
a．4 b．6c．8d．32
12．如圖，平行四邊形中，為的中點，的面積為2，則△的面積為
a．2 b．4 c．6 d．8
13.如圖，在△abc中，點d、e分別在ab、ac邊上，de∥bc，若ad=6，bd=2，ae=9，則ec的長是a．8b．6c．4d．3
14.如圖，在中，是邊上一點，連線要使與相似,應新增的條件是只需寫出乙個條件即可)
15．如圖，等邊△abc的邊長為3，點p為bc邊上一點，且bp=1，點d為ac上一點；若∠apd=60°，則cd長是
16．如圖，在△abc中，∠c＝90，d是ac上一點，de⊥ab於點e，若ac＝8，bc＝6，de＝3，則ae的長為
a．3 b．4 c．5 d．6
17．已知rt△abc中，ac=3，bc= 4，過直角頂點c作ca1⊥ab，垂足為a1，再過a1作a1c1⊥bc，垂足為c1，過c1作c1a2⊥ab，垂足為a2，再過a2作a2c2⊥bc，垂足為c2，…，這樣一直做下去，得到了一組線段ca1，a1c1，c1a2，…，則ca1
18、如圖，△abc是等邊三角形，被一平行於bc的矩形所截，ab被截成三等分，則圖中陰影部分的面積
是△abc的面積的
19如圖，把△pqr沿著pq的方向平移到△p′q′r′的位置，它們重疊部分的面積是△pqr面積的一半，
若pq＝，則此三角形移動的距離pp′是
a、 b、 c、1 d、
20、下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（ ）
21、小剛身高1.7m，測得他站立在陽關下的影子長為0.85m。緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那麼小剛舉起手臂超出頭頂
a.0.5mb.0.55m c.0.6md.2.2m
22、如圖，在正方形abcd中，點e在ab邊上，且ae∶eb＝2∶1，af⊥de於g交bc於f，則△aeg的面積與四邊形begf的面積之比為（ ）
a、1∶2b、1∶4c、4∶9d、2∶3
二．計算求值題
1.如圖，在梯形中，，，過對角線交點作交於，
求的長。
2.如圖，在梯形中，，分別是的中點，交於， 交於，求的長。
3.、如圖，已知ab//ef//cd。若ab=6厘公尺，cd=9厘公尺，求ef
4、如圖， abcd的對角線交於o，oe交bc於e，交ab的延長線於f，若ab=a，bc=b，bf=c，求 be
5.、如圖，在rt△abc中，cd為斜邊ab上的高，且ac＝6厘公尺，ad＝4厘公尺，求ab與bc的長
解：6、如圖，△abc中，若bc＝24厘公尺，bd＝ab，且de∥bc，求de的長。
7、如圖，ab = 3ac，bd = 3ae，又bd∥ac，點b，a，e在同一條直線上.
(1) 求證：△abd∽△cae；
(2) 如果ac =bd，ad =bd，設bd = a，求bc的長.
8．已知：如圖，在△abc中，ab=ac= 5，bc= 8，d，e分別為bc，ab邊上一點，∠ade=∠c．
（1）求證：△bde∽△cad；（2）若cd=2，求be的長．
9．如圖，直角梯形abcd中，∠adc＝90°，ad∥bc，點e在bc上，點f在ac上，∠dfc＝∠aeb．
（1）求證：△adf ∽△cae；
（2）當ad＝8，dc＝6，點e、f分別是bc、ac的中點時，求直角梯形abcd面積．
10：如圖，已知菱形amnp內接於△abc，m、n、p分別在ab、bc、ac上，如果ab＝21 cm，ca＝15 cm，求菱形amnp的周長。
答案：35 cm
11如圖，正方形demf內接於△abc，若，，求
12.如圖，在△abc中，有矩形defg，g、f在bc上，d、e分別在ab、ac上，ah⊥bc交de於m，dg∶de＝1∶2，bc＝12 cm，ah＝8 cm，求矩形的各邊長。
三.解答題
1．如圖，網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△acb和△dce的頂點都在格點上．求證：△acb∽△dce.
1、已知：如圖，在△abc中，∠bac=900，m是bc的中點，dm⊥bc於點e，交ba的延長交於點d。
求證：（1）ma2=mdme；（2）
2、如圖，在中，，，垂足為點，、分別是、邊上的點，且，. 求證ed⊥ef .
3、如圖，在中，是的中點，是線段延長線上一點，過點作∥交的延長線於點，聯結．
求證：（1）四邊形是平行四邊形；
（2）．
4、己知:如圖,ad是δabc的角平分線,ef垂直平分ad交bc的延長線於f.求證:fd2=fb·fc.
5、如圖，的ab邊和ac邊上各取一點d和e，且使ad＝ae，de延長線與bc延長線相交於f，求證：
6、 如圖，△abc中，ab7、ab＝ac，ad為中線，cf∥ab，求證：bp2＝pe·pf.
8、已知：如圖，矩形abcd的對角線ac、bd相交於o，of⊥ac於點o，交ab於點e，交cb的延長線於點f，求證：ao2＝oe · of．
9.在正方形abcd中，ab = 2， p是bc 邊上與 b、c 不重合的任意點，dq⊥ap於q。
(1)試說明δdqa∽δabp。
(2)當p 點在bc上變化時，線段 dq 也隨之變化。 設pa= x,，dq= y，求 y 與 x 之間的函式關係式？
10．如圖，已知△abc是邊長為6cm的等邊三角形，動點p、q同時從a、b兩點出發，分別沿ab、bc勻速運動，其中點p運動的速度是1cm/s，點q運動的速度是2cm/s，當點q到達點c時，p、q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t＝2時，判斷△bpq的形狀，並說明理由；
（2）設△bpq的面積為s（cm2），求s與t的函式關係式；
（3）作qr//ba交ac於點r，鏈結pr，當t為何值時，△apr∽△prq？
11、如圖，矩形中，厘公尺，厘公尺（）．動點同時從點出發，分別沿，運動，速度是厘公尺／秒．過作直線垂直於，分別交，於．當點到達終點時，點也隨之停止運動．設運動時間為秒．
（1）若厘公尺，秒，則______厘公尺；
（2）若厘公尺，求時間，使，並求出它們的相似比；
（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形與梯形的面積相等，求的取值範圍；
（4）是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形，梯形，梯形的面積都相等？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．
12.如圖已知，△abc中，ab＝5，bc＝3，ac＝4，pq∥ab，p點在ac上（與點a、c不重合），q點在bc上。
（1）當△pqc的面積與四邊形pabq的面積相等時，求cp的長。
（2）當△pqc的周長與四邊形pabq的周長相等時，求cp的長。
（3）試問：在ab上是否存在點m，使得△pqm為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出pq的長。
13.如圖，在中，為邊的中點，為邊上的任意一點，交於點.
（1）當時，求的值；
（2）當時，求的值；
（3）試猜想時的值，並證明你的猜想.
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