一、填空題（每小題 3分）
1、設=｛1,2,1｝, =｛-2,-1,1｝,則
23、交換二次積分的積分次序
4、如果級數收斂，則級數的斂散性為
5、方程在空間解析幾何中表示的圖形是
6．設，則
7．若級數收斂，則級數填收斂或發散）．
8.微分方程的通解為
9．設則
10．已知，則方向與相同的單位向量
11、設向量，，且與垂直，則
12、設函式，則
13、過點，且垂直於直線的平面方為 .
14、將二重積分改變積分次序為
15、級數的斂散性是填收斂、發散、不能判定）.
16、微分方程的積分曲線在處與直線相切的特解是具體值）.
17．方程的通解是
18．球面的球心是
19．函式關於的冪級數展開式為
20．設d是由及所圍成的域，不計算的先後的累次積分為
21．已知點，則方向與相同，過a點的直線方程是
22.曲面的曲面名稱是
23．若級數收斂，則
24．點在空間直角座標系的位置是第卦限.
25．的定義域
26. 將函式展開成冪級數是
27．在平面幾何中表示圖形，在空間幾何中表示圖形.
28．過點（1，2，-1）且與直線：垂直的平面方程為
29．求
30．二階常係數線性方程的通解是
31．交換的積分次序
32.設，則
33.已知,則
34.過點且平行平面的平面方程為
35.交換積分次序
36.微分方程的通解是
二、選擇題（每小題 3 分）
1、函式連續是可微的（ ）條件。
（a）充分 （b）必要 （c）充要 （d）無關
2、方程的通解是（ ）
（a） （b） （c） （d）
3、設，則（ ）。
（a） （b）（c） （d）
4、設則（ ）.
（a） （b） （c） （d）
5、累次積分可以寫成（ ）。
（ab）
（cd）
6．微分方程的通解是（ ）．
（ab）.
（c）. （d）.
7．已知區域圍成，則
（ab）.
（cd）.
8．函式在點處具有連續偏導數是它在該點可微的（ ）．
（a） 必要條件b）充分條件．
（c）充分必要條件d） 既非充分又非必要條件．
9．若級數收斂，則級數（ ）．
（a）一定絕對收斂. （b)一定條件收斂.
（c）一定發散d）可能收斂也可能發散.
10．微分方程的通解是（ ）.
（a）. （b）. （c）. （d）.
11、已知兩點和，則與同向的單位向量是
(ab)；
(cd)．
12、二重積分與，其中積分區域是由軸、軸及直線所圍成，則下列正確的是（ ）
（a）； （b）； （c）； （d）以上都不是。
13、下列級數是條件收斂的是（ ）
(ab) ；
(cd)．
14、微分方程的通解是
（a）；（b)；（c）；（d）.
15．函式的定義域是（ ）．
(a)； (b)；
(c)； (d)．
16．設級數為一交錯級數，則（ ）
(a)該級數必收斂b)該級數必發散；
(c) 若，則必收斂；(d)該級數可能收斂也可能發散．
17．微分方程的階數為（ ）．
(a)2； (b)； (c)3； (d)；
18．設函式 ,則在點（0，0）處（ ）．
（a）不連續且偏導數存在； （b）連續但偏導數不存在；
（c）連續但偏導數不存在； （d）不連續且偏導數不存在．
19．若已知級數收斂，是它的前項之和，則它的和是（ ）．
(a); (b); (c); (d) ．
20. 函式在點處連續是函式在該點偏導數存在的
(a)必要而非充分條件； (b)充分而非必要條件；
(c)充分必要條件d)既非充分又非必要條件．
21.二階常係數微分方程的通解是（ ）．
（a）；（b)；（c）；（d）.
22. 級數的收斂區間為（ ）
(a) ； (b) ； (c) ； (d)。
23．方程是
（a）一階線性微分方程； （b）貝努力方程；
（c）可分離變數方程d）齊次方程．
24．若級數和分別收斂於則必有（ ）．
(ab) ；
(cd)．
25．二元函式的定義域為（ ）.
（a）. （b）.
（cd).
26．設，則
（a） （b）.（c）.（d）.
27．級數的收斂域是（ ）．
（a）. （b). （c）. （d）．
28．微分方程的階數是（ ）．
（a）. （b) . （c）. （d）.
29．二元函式的駐點是（ ）.
(ab).
(cd).
30、級數收斂，則（ ）.
a、同時收斂b、同時收斂或同時發散.
c、發散d、收斂.
31、函式（ ）.
ab、.
cd、.
32、設d是曲所確定的平面區域，則二重積分（ ）.
ab、.
cd、.
33、函式在點處連續是它在該點偏導數存在的( ).
a、必要而非充分條件b、充分而非必要條件.
c、充分必要條件d、既非充分又非必要條件.
34、過點且與已知直線==平行的直線為（ ）.
ab、.
cd、.
三、求偏導數或全微分（每小題 5 分）
1、已知，求。
2、設由方程所確定，求
3、設，而，，求。
4．求方程所確定隱函式的偏導數．
5．設，求．
6、設，求．
7、設由方程確定隱函式，求．
8．設是由方程所確定的隱函式，求．
9．設，而，求．
10．設由方程所確定的隱函式，求．
11．設，求．
12．求由方程所確定隱函式的偏導數.
13、已知.
14、求由方程所確定的隱函式的偏導數.
四、應用題（每小題6分）
1、求曲面在點（1,2,1）處的切平面和法線方程。
2．求橢球面在點（1，1，1 ）處的切平面方程．
3．設，求過線段中點且垂直於直線的平面方程．
4．已知曲線，求曲線對應於處的切線方程．
5.求函式的極值．
6.求函式的極值。
7、求函式的極值.
8、設，且可微，證明：.
9、將函式展開成的冪級數．
10、某公司可通過電台及報紙兩種方式做銷售某商品的廣告。其銷售收入與電台廣告費用及報紙廣告費用之間滿足關係式：(單位：萬元)
，若提供的廣告費用為1.5萬元，求相應的最優廣告策略。（要求用拉格朗日乘數法）
11、 某企業生產一種產品同時在兩個獨立的市場銷售，售價分別為和（單位：萬元/噸），每月銷售量分別為和（單位：噸），需求函式分別為，，該企業生產這種產品的總成本函式為：
（單位：萬元）。假設月生產量、月銷售量、月需求量相同，求：
（1）如果實行以上**與月銷量，問每月兩個市場如何分配銷量與實行怎樣的**政策，才能使企業每月獲得最大利潤？
（2）由於裝置檢修，本月產能受限，最大產能為6噸，如果上述需求函式仍成立，問如何安排兩市場的銷量與售價，才能使企業本月的利潤最大？
12．在某一人群中推廣新技術是通過其中已掌握新技術的人進行的.設該人群的總人數為,在時刻已掌握新技術的人數為,在任意時刻已掌握新技術的人數為(是連續可微變數) ,其變化率與已掌握新技術的人數和未掌握新技術的人數之積成正比,比例常數,求.
13、已知某地區的人口數與時間有關，且人口增長率與成正比。比例係數，若初始時刻時的人口數，求人口數與時間的函式關係．
高數下11 12複習題
高等數學 複習題 2012年5月 第一套1 求和。2.設，求和。3.設，求二階偏導數和。4.求函式在點處的全微分。5.設，其中具有二階連續偏導數，求和。6.求函式的極值。7.求曲面在點處的切平面和法線方程。8.求函式在點處的梯度和在該點沿方向的方向導數。9.計算，其中是由直線 和所圍成的區域。10....
高數複習題
第七章1.設，則 2.設，則 ab cd.3.設，則與向量，同時垂直的單位向量為 ab cd.4.設向量,則以下結論中正確的是 a b cd 是的夾角 5.設，為任意非零向量，下列結論中正確的是 ab cd 6.設，求 1 2 3 7.設有直線及平面，則直線 a.平行於 b.在上 c.垂直於 d.與...
2019高數複習題,高數課內習題答案
第一章習題1 1 1 求下列函式的自然定義域 1解 1 解不等式組得函式定義域為 2 已知函式定義域為，求的定義域 解 函式要有意義，必須，因此的定義域為 同理得函式定義域為 函式要有意義，必須，因此，1 若，定義域為 2 若，定義域為 3 若，定義域為 第二節例1.2.3 證明 證 由於 即 取，...