《數學》（基礎版）教學大綱
適用物件：二年制大專
學時：理論（252學時）
課程型別：基礎課
執筆人：
審稿人：
說明部分
一、前言：
數學是研究空間形式和數量關係的科學。數學能夠處理資料、觀測資料，進行計算、推理和證明，可提供自然現象、社會系統的數學模型。隨著社會的發展，數學的應用越來越廣泛，它已經成為人們參加社會生活、從事生產勞動的需要。
它是學習和研究現代科學技術的基礎；它在培養和提高思維能力方面發揮著特有的作用；它的內容、思想、方法和語言已成為現代文化的重要組成部分。
二、課程性質：
在這套《數學》基礎教材中，主要講述了一些基本的概念、性質和定理，以及在實際生活中的應用等。
三、教學基本要求：
了解書本中有關概念和定義，理解一些定理和性質，掌握基本公式和計算法則，並能解決相關的題目，做到舉一反三。
四、在教學中需要注意的問題：
本套教材共分三冊，第一冊是基礎起到過渡銜接作用。第二冊屬於幾何部分，比較抽象是教學的重點和難點，因此在教學時要加強學生的練習，使其能更好地掌握本冊內容。第三冊屬於微積分部分，可作選學內容。
一、課程教學內容（理論252課時）
（一）、課程教學內容：
第1章集合與邏輯用語
一、集合 （9課時）
1.1集合與元素 （理解）
1.2集合的表示法 （了解）
1.3集合之間的關係 （理解）
1.4交集 （掌握）
1.5並集 （掌握）
1.6補集 （掌握）
二、邏輯用語 （5課時）
1.7命題 （了解）
1.8且 （了解）
1.9或 （了解）
1.10非 （了解）
1.11如果…那麼… （了解）
1.12必要條件與充分條件 （理解）
1.13等價充分必要條件 （理解）
第2章不等式
一、不等式的性質 （3課時）
2.1比較實數大小的方法 （了解）
2.2不等式的性質 （理解）
二、不等式的解法 （5課時）
2.3解一元二次不等式的分解因式法 （掌握）
2.4線形分式不等式 （掌握）
2.5含有絕對值的不等式 （掌握）
第3章函式的概念和性質
一、對映與函式 （4課時）
3.1對映 （了解）
3.2函式 （了解）
3.3函式的三種表示法 （理解）
二、函式的性質 （6課時）
3.4函式的單調性 （理解）
3.5函式的奇偶性 （理解）
3.6反函式 （了解）
3.7利用平移研究函式的性質 （了解）
三、一元二次函式及其應用 （8課時）
3.8一元二次函式的性質和圖象 （掌握）
3.9解一元二次不等式的圖象法 （掌握）
3.10用待定係數法求函式的解析式 （掌握）
3.11函式的實際應用 （掌握）
第4章指數函式與對數函式
一、指數概念的推廣 （3課時）
4.1分數指數冪 （掌握）
4.2實數指數冪的運算法則 （掌握）
二、冪函式 （2課時）
4.3冪函式舉例 （了解）
三、指數函式 （4課時）
4.4指數函式的性質和圖象 （理解）
4.5指數增長與指數衰減 （了解）
四、對數函式 （7課時）
4.6對數的概念與計算 （掌握）
4.7對數函式 （理解）
4.8倍增期與半衰期 （了解）
第5章三角函式
一、三角函式的概念和計算 （7課時）
5.1角的概念 （了解）
5.2弧度制 （掌握）
5.3三角函式的概念 （掌握）
5.4誘導公式 （掌握）
二、三角函式的性質和圖象 （14課時）
5.5正弦函式的性質和圖象 （理解）
5.6余弦函式的性質和圖象 （理解）
5.7正切函式的性質和圖象 （理解）
5.8函式的性質和圖象 （理解）
5.9已知三角函式值求指定區間內的角 （掌握）
三、兩角和與差的三角函式 （5課時）
5.10兩角和與差的正弦、余弦、正切 （掌握）
5.11二倍角的正弦、余弦、正切 （掌握）
四、三角函式的應用 （6課時）
5.12簡諧振動與簡諧交流電 （掌握）
5.13解三角形 （掌握）
第6章數列
一、數列 （1課時）
6.1數列的概念 （了解）
二、等差數列 （4課時）
6.2等差數列及其通項公式 （掌握）
6.3等差數列的前n項和 （掌握）
6.4等差數列的應用 （了解）
三、等比數列 （6課時）
6.5等比數列及其通項公式 （掌握）
6.6等比數列的前n項和 （掌握）
6.7等比數列的應用 （了解）
第7章向量
一、向量的概念及其運算 （4課時）
7.1向量的概念和向量的幾何表示 （了解）
7.2向量的加法和減法 （掌握）
7.3數乘向量 （掌握）
二、向量的座標 （10課時）
7.4與乙個非零向量共線的向量 （掌握）
7.5平面向量分解定理 （掌握）
7.6平面向量的直角座標用座標作向量的運算 （掌握）
7.7平面向量的座標與點的座標的關係 （掌握）
7.8線段的中點座標公式和定比分點座標公式 （掌握）
7.9平移公式 （掌握）
三、向量的內積 （6課時）
7.10向量內積的定義和基本性質 （掌握）
7.11用直角座標計算向量的內積 （掌握）
第8章平面解析幾何
一、平面上直線的方程 （6課時）
8.1直線的點向式方程 （掌握）
8.2直線的斜率 （掌握）
8.3直線方程的點斜式和斜截式 （掌握）
8.4直線方程的一般式 （掌握）
二、平面上直線的位置關係和度量關係 （8課時）
8.5平面上兩條直線的位置關係 （掌握）
8.6平面上兩條直線垂直的條件 （掌握）
8.7平面上兩條直線的夾角 （掌握）
8.8點到直線的距離 （掌握）
8.9二元一次不等式表示的平面區域 （掌握）
三、圓 （4課時）
8.10圓的方程 （掌握）
8.11圓與直線的位置關係 （掌握）
四、橢圓 （5課時）
8.12橢圓的標準方程 （掌握）
8.13橢圓的性質 （掌握）
五、雙曲線 （5課時）
8.14雙曲線的標準方程 （掌握）
8.15雙曲線的性質 （掌握）
六、拋物線 （6課時）
8.16拋物線的標準方程 （掌握）
8.17拋物線的性質 （掌握）
第9章立體幾何
一、空間的基本要素 （4課時）
9.1平面的性質與確定 （了解）
9.2空間向量及其運算 （了解）
二、直線、平面的位置關係 （7課時）
9.3兩條直線的位置關係 （理解）
9.4直線和平面的位置關係 （理解）
9.5兩個平面的位置關係 （理解）
9.6空間向量分解定理 （了解）
三、直線、平面的度量關係 （7課時）
9.7空間向量的內積、兩條直線所成的角 （了解）
9.8直線與平面垂直、點到平面的距離 （了解）
9.9三垂線定理、直線和平面所成的角 （了解）
9.10二面角、平面與平面垂直 （了解）
第10章排列與組合
一、計數的基本原理 （1課時）
10.1分類計數原理與分步計數原理 （了解）
二、兩類基本的計數問題 （5課時）
10.2排列 （掌握）
10.3組合 （掌握）
10.4組合數的兩個性質 （理解）
10.5較複雜的計數問題舉例 （了解）
三、二項式定理 （3課時）
10.6二項式定理 （了解）
第11章概率與統計初步
一、隨機事件及其概率 （6課時）
11.1隨機事件及其概率 （了解）
11.2古典概率模型 （了解）
11.3每次實驗只有兩個可能結果的n次獨立重複實驗模型 （了解）
二、隨機變數 （3課時）
11.4離散型隨機變數和它的概率分布 （了解）
第13章極限與導數
一、極限 （18課時）
13.1函式的變化率 （了解）
13.2函式的極限 （掌握）
13.3求極限與函式的四則運算的關係 （掌握）
13.4求極限與函式的不等式的關係 （掌握）
13.5數列的極限 （掌握）
13.6有極限語錄有界的關係 （掌握）
13.7復合函式的極限 （掌握）
13.8函式的連續性 （理解）
13.9無窮小量與無窮大量 （掌握）
二、導數 （9課時）
13.10導數及其幾何意義 （掌握）
13.11求導數與函式的四則運算的關係 （掌握）
13.12復合函式的導數 （掌握）
13.13反函式的導數 （掌握）
三、導數的應用 （9課時）
13.14微分 （了解）
13.15二階導數 （掌握）
13.16函式的單調性、函式的極值 （掌握）
第14、章積分 （22課時）
14.1定積分的概念 （了解）
14.2定積分的性質 （理解）
14.3微積分基本定理（牛頓—萊布尼茨公式） （理解）
14.4不定積分 （掌握）
14.5不定積分的換元法 （掌握）
14.6簡易積分表 （掌握）
14.7定積分的換元法 （掌握）
14.8定積分的應用舉例 （了解）
第15 章統計 （5課時）
15.1區間估計 （了解）
15.2假設檢驗 （了解）
15.3正態總體的檢驗法 （了解）
（二）、教學要求：
第1章集合與邏輯用語
一、集合
1.1集合與元素 （理解集合與元素的基本概念）
1.2集合的表示法 （了解集合的兩種表示法）
1.3集合之間的關係 （理解集合之間的關係）
1.4交集 （掌握交集的概念並會計算）
1.5並集 （掌握並集的概念並會計算）
1.6補集 （掌握補集的概念並會計算）
二、邏輯用語
1.7命題 （了解命題的概念）
1.8且 （了解且的概念）
1.9或 （了解或的概念）
1.10非 （了解非的概念）
1.11如果…那麼… （了解他的概念）
1.12必要條件與充分條件 （理解必要與充分條件）
1.13等價充分必要條件 （理解等價的概念）
第2章不等式
一、不等式的性質
2.1比較實數大小的方法 （了解比較實數大小的方法）
2.2不等式的性質 （理解不等式的三個性質）
二、不等式的解法
2.3解一元二次不等式的分解因式法 （掌握分解因式法解不等式）
2.4線形分式不等式 （掌握線形分式不等式的解法）
2.5含有絕對值的不等式 （掌握含有絕對值的不等式的解法）
第3章函式的概念和性質
一、對映與函式
3.1對映 （了解對映的概念）
3.2函式 （了解函式的概念）
3.3函式的三種表示法 （理解函式的三種表示法）
二、函式的性質
3.4函式的單調性 （理解函式的單調性的概念）
3.5函式的奇偶性 （理解函式的奇偶性的概念）
3.6反函式 （了解反函式的基本概念）
3.7利用平移研究函式的性質 （了解利用平移研究函式的性質）
三、一元二次函式及其應用
3.8一元二次函式的性質和圖象 （掌握一元二次函式的性質和圖象）
3.9解一元二次不等式的圖象法 （掌握解一元二次不等式的圖象法）
3.10用待定係數法求函式的解析式 （掌握用待定係數法求函式的解析式）
3.11函式的實際應用 （掌握函式的實際應用）
第4章指數函式與對數函式
一、指數概念的推廣
4.1分數指數冪 （掌握分數指數冪）
4.2實數指數冪的運算法則 （掌握實數指數冪的運算法則）
二、冪函式
4.3冪函式舉例 （了解關於冪函式的例子）
三、指數函式
4.4指數函式的性質和圖象 （理解指數函式的性質和圖象）
4.5指數增長與指數衰減 （了解指數的應用）
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