數學（理科）
本試卷共4頁.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.
祝考試順利 ★
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．設集合，則等於（ ）
a． b．[1，2] c． d．
2．設表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題：
①若∥，且則若∥，且∥.則∥；
③若，則∥m∥n；
④若且n∥,則∥m.
其中正確命題的個數是（ ）
a．1b．2c．3 d．4
3．如果數列，，，…，，…是首項為1，公比為的等比數列，則等於（ ）
a．32 b．64 c．-32 d．-64
4．下列命題中真命題的個數是（ ）
①「」的否定是「」；
②若，則或；
③是奇數.
a．0 b．1 c．2 d．3
5．若實數x，y滿足且的最小值為4，則實數b的值為（ ）
a．0 b．2 c． d．3
6．的展開式中，常數項為15，則n的值可以為（ ）
a．3 b．4
c．5 d．6
7．閱讀如圖所示的程式框圖，執行相應的程式，
則輸出的結果是（ ）
a． b
c． d．
8．已知方程：
表示焦距為8的雙曲線，則m 的值等於（ ）
a．-30 b．10 c．-6或10 d．-30或34
9要排出某班一天中語文、數學、政治、英語、體育、藝術6堂課的課程表，要求數學課排在上午（前4節），體育課排在下午（後2節），不同排法種數為（ ）
a．144b．192c．360d．720
10已知雙曲線被斜率為的直線截得的弦的中點為,則該雙曲線離心率的值為（ ）
abcd．
二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)
11某大學對1000名學生的自主招生水平測試成績進行統計，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現規定不低於70分為合格，則合格人數是 ．
12．在二項式的展開式中，x的係數是-10，則實數a的值為
13．已知函式，若，則x的取值範圍為
14.定義在上的函式，如果存在函式（為常數），使得對一切實數都成立 ，則稱為函式的乙個承托函式.
現有如下函式：
則存在承托函式的的序號為填入滿足題意的所有序號）
15.在圓內，過點的最長弦和最短弦分別為和，
則（ⅰ）的長為的長為
三、解答題(本大題共6個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
16．（本題滿分12分）
已知函式的圖象的一部分如下圖所示．
（i）求函式的解析式；
（ii）求函式的最大值與最小值．
17．（本題滿分12分）
形狀如圖所示的三個遊戲盤中（圖（1）是正方形，m、n分別是所在邊中點，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個同心圓，o為圓心，圖（3）是正六邊形,點p為其中心）各有乙個玻璃小球，依次搖動三個遊戲盤後，將它們水平放置，就完成了一局遊戲．
（i）一局遊戲後，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？
（ii）用隨機變數表示一局遊戲後，小球停在陰影部分的事件數與小球沒有停在陰影部分的事件數之差的絕對值，求隨機變數的分布列及數學期望．
18（本小題滿分12分）已知是乙個公差大於0的等差數列，且滿足.
（ⅰ）求數列的通項公式；（ⅱ）令，記數列的前項和為，對於任意的，不等式恆成立，求實數的最小值.
19．（本小題滿分12分）已知abcd是矩形，ad=2ab，e，f分別是線段ab，bc的中點，pa⊥平面abcd.
(ⅰ)求證：df⊥平面paf；
(ⅱ)在稜pa上找一點g，使eg∥平面pfd，當pa=ab=4時，求四面體e-gfd的體積.
20．（本題滿分13分）在某校組織的一次籃球定點投籃比賽中，兩人一對一比賽規則如一上：若某人某次投籃命中，則由他繼續投籃，否則由對方接替投籃，現由甲、乙兩人進行一對一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃，假設每人每次投籃命中與否均互不影響。
（i）求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；
（ii）若投籃命中一次得1分，否則得0分，用表示甲的總得分，求的分布列和數學期望。
21．（本小題滿分14分）已知中，點a、b的座標分別為，點c在x軸上方。
（1）若點c座標為，求以a、b為焦點且經過點c的橢圓的方程；
（2）過點p（m，0）作傾角為的直線交（1）中曲線於m、n兩點，若點
q（1，0）恰在以線段mn為直徑的圓上，求實數m的值。
2023年高考數學試卷分析
2009年浙江省高考數學試題作為我省實施新課程以來的開局之作，試題嚴格遵循省普通高考考試說明，立意新，重心低，情景樸實，選材源於教材而又高於教材，寬角度 高視點 多層次地考查了數學理性思維。試題既重視考查數學基礎知識和基本技能，又能夠考查考生繼續學習所必須的數學素養和潛能。試卷結構穩定，知識覆蓋面廣...
2023年高考數學試卷分析 理科
數學 理科 試卷分析 一 試卷結構及分值 全卷共150分，考試時間為120分鐘考試結構分為選擇題 60分 和非選擇題 90分 試卷結構如下表 二 具體題型分析 1 選擇題 1 7題為基礎知識的考察，需掌握定義和公式並能熟練運用。如 複數 集合 增減函式 概率等。8 12題考察的知識點比較深，需在熟練...
2023年高考寧夏文科數學試卷
2008年普通高等學校文科招生全國統一考試 寧夏卷 數學一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，滿分60分 1.已知集合m n 則m n a.1，1b.2，1 c.2，1d.1，2 2.雙曲線的焦距為 a.3b.4c.3d.4 3.已知複數z 1 i，則 a.2b.2c.2id.2i 4.設，若，...