難題解析 [top]
例9-1 什麼是原子軌道？原子軌道是什麼樣子？
析原子軌道不是像月球繞地球運動或地球繞太陽運動的那種圓形或橢圓形的運動軌跡，因為原子核外的電子具有波粒二象性，不可能同時有確定的位置和速度，也就無法按照一定方向行進。電子的運動並不是沒有規律可循：我們不能知道某一刻電子在什麼位置，但是我們能知道它出現在那個位置的可能性有多大。
為了表達這樣的概率，人們發現了波函式。波函式的幾何圖形就是原子軌道的形狀。
答原子中的電子在核外空間出現的概率是通過波函式描述的，波函式的平方的意義是電子在核外空間出現的概率密度。習慣上把這種描述電子運動的波函式稱作原子軌道。原子軌道的角度部分和徑向部分可以用幾何圖形表現出來。
角度部分的幾何圖形是原子軌道的形狀，如s軌道是球形的，p軌道是啞鈴形的。徑向部分的圖形是曲線，例如徑向分布函式曲線的峰表現據原子核一定距離處電子概率的極大值。
例9-2 概率密度、概率、徑向分布函式之間是些什麼關係？
析概率就是可能性。電子在原子核外的整個無限區間出現的概率為1，在空間某一有限區域出現的概率必小於1。這個空間區域電子概率的大小與空間區域的大小和概率密度有關，是這兩個因素的總體體現。
答概率密度反映了電子在原子核外的某一點周圍微小區域單位體積內出現的概率，概率密度與此微體積的乘積就是這個微區域的電子概律；把微體積擴大到無限空間，概率等於1。如果把微小區域定義為離原子核一定距離的球形表面乘以表面上微殼層的厚度，那麼概率密度函式乘以求表面積所得到的徑向分布函式，表現了離原子核一定距離處電子概率的大小。
例9-3 為什麼週期表中從左到右原子半徑減小，從上到下原子半徑增大？非金屬元素的原子一般都比金屬原子小嗎？
析原子半徑的大小可以表現為電子出現的平均概率離原子核的遠近，或者直接說電子離核的遠近，它受核對電子吸引力大小的直接影響。所以本題的關鍵是有效核電荷的變化規律。
答同一週期從左到右各元素原子的核電荷和主族元素原子的外層電子數都逐一增加；因為電子層數不變，同層電子的遮蔽效應不大，有效核電荷增加就明顯。有效核電荷愈大，對外層電子的吸引力愈大，原子半徑就愈小。所以週期表中從左到右原子半徑減小。
從上到下各元素原子的電子層數逐一增加，由於內層電子的遮蔽效應，有效核電荷增加緩慢，但電層數是增多的，所以原子半徑就增大。從此規律來看，原子半徑小的元素分布在週期表的右上角，非金屬元素也正好在此位置，因此非金屬元素原子一般比同週期金屬小，也比同一族的金屬小。
例9-4 為什麼第n電子層有n2個原子軌道，能容納2n2個電子？
析本題要麼看似簡單，要麼不好作答。解題關鍵是明確決定原子軌道和決定電子運動狀態的量子數的取值規律。
答：電子層由主量子數n確定，而原子軌道必須由n , l , m三個量子數來確定。l取值受n的制約，m取值又受l的制約。
第n電子層中，l取0到(n-1)的n個值，給出n個電子亞層；l電子亞層中，m取-l到+l的2l+1個值，即l亞層共有2l+1個原子軌道。所以第n電子層的原子軌道數按各亞層排列應該是： 1個、3個、5個、···、2(n-1)+1=2n-1個。
現在求和這些奇數，得n2。乙個原子軌道最多容納自旋相反的兩個電子，所以第n電子層的n2個原子軌道能容納2n2個電子。
學生自測題 [top] 判斷題選擇題填空題問答題計算題
一、判斷題（對的打√，錯的打×）
1. 波函式是指電子在核外某區周圍微單位體積中電子出現的概率
2. s區元素原子的內電子層都是全充滿的
3. 氫原子的1s電子激發到3s軌道要比激發到3p軌道所需的能量少
4. 非金屬元素的電負性均大於2
5. p區和d區元素多有可變的氧化值，s區元素（h除外）沒有
二、選擇題（將每題乙個正確答案的標號選出） [top]
1. 某原子的基態電子組態是[xe]4f145d106s2，該元素屬於
a. 第六週期，iia族，s區 b. 第六週期，iib族，p區
c. 第六週期，iib族，f區 d. 第六週期，iia族，d區
e. 第六週期，iib族，ds區
2. 某一電子有下列成套量子數(n、l、m、s )，其中不可能存在的是 ( )
a. 3，2，2，1/2b. 3，1，-1，1/2
c. 1，0，0，-1/2d. 2，-1，0，1/2
e. 1，0，0，1/2
3.下列說法中，正確的是
a. 主量子數為1時，有自旋相反的兩個軌道。
b. 主量子數為3時，3s、3p、3d共三個軌道。
c. 在除氫以外的原子中，2 p能級總是比2s能級高。
d. 電子雲是電子出現的概率隨r變化的影象。
e. 電子雲圖形中的小黑點代表電子。
4. 基態 24cr 的電子組態是
a. [ar]4s23d4 b. [kr] 3d44s2 c. [ar] 3d54s1
d. [xe]4s13d5 e. [xe] 3d44s2
5.下圖中表示基態fe原子的3d和4s軌道中8個電子排布正確的是 ( )
a. b.
c. d.
e. 三、填空題 [top]
1.基態氫原子中，離核愈近，電子出現的（1）愈大，但是在離核距離為52.9 pm的薄球殼中電子出現的（2）愈大
2. n = 3，l = 1的原子軌道屬（3）能級，該能級有（4）個簡併軌道，半充滿時，若用4個量子數的組合分別表示這些電子的狀態，應該將它們寫成（5） 。具有這樣電子組態的原子的核電荷數為（6） ，其元素符號是（7） 。
3. 基態原子中3d能級半充滿的元素是（8） 和（9） 。1~36號元素中，基態原子核外電子中未成對電子最多的元素是（10） 。
四、問答題 [top]
1.下列各組量子數，哪些是錯誤的，為什麼？怎樣改正？
a. 若n = 2 l = 1 m = 0 b. 若n = 2 l = 2 m = -1
c. 若n = 3 l = 0 m = +1 d. 若n = 2 l = 3 m = +2
2.若將以下基態原子的電子排布寫成下列形式，各違背了什麼原理？並改正之。
a. 5b 1s22s3 b. 4be 1s22p2 c. 7n 1s22s22px22py1
五、計算題 [top]
1. 425 nm 波長的光照射到金屬鉀的表面，逸出電子的速度是4.88×105m·s-1。k的第一電離能是多少？
2. 乙個氧分子以479 m·s-1的速度運動，其de broglie波長是多少？假定原子直徑在100 pm，這個波長較之較長還是較短？
學生自測答案 [top]
一、判斷題
1. × 2. × 3. × 4. × 5. √
二、選擇題
1. e 2. d 3. c 4. c 5. d
三、填空題
1. （1）概率密度 （2）概率
2. （3）3p （4）3 （5）3，1，-1，1/2；3，1，+1，1/2；3，1，0，1/2 （6）15 （7）p
3. （8）cr （9）mn （10）cr
四、問答題
1. c錯誤，當l = 0時，m = 0；d錯誤，當n = 2時，l = 0,1,2。
2. a違背了pauli不相容原理，應為5b：1s22s22p1；b違背了能量最低原理，應為4be：
1s22s2；c違背了hund規則，應為7n：1s22s22px12py12pz1。
五、計算題
1. 1216kj·mol-1。
2. 26.0 pm
章後習題解答 [top]
習題1．如何理解電子的波動性？電子波與電磁波有什麼不同？
解電子的波動性是指高速運動的電子不可能像經典粒子那樣去描述它的運動軌跡和運動狀態，因為它在空間的位置和運動速度不可能同時被精確測定。因此，電子的運動狀態只能用統計的方法表達，即描述處在一定能態的電子在空間某區域出現的概率。量子力學用波函式的平方值得到了這個概率密度，所以說電子波是概率波。
而電磁波一種能量波，是電荷振盪或加速時電場和磁場的週期性振盪的能量傳播。
2．「1s電子是在球形軌道上運動」。這樣的表達有何不妥？
解上述說法不正確。原子中的電子不可能有經典的軌道，因此不能說電子沿著什麼幾何軌跡運動。這裡所說的1s軌道是指波函式，其幾何形狀是球形的。
1s軌道表明處在這個能級的電子在原子核外球形空間都可以出現，但在空間各球面上的概率不一樣。
3．如果某電子的運動速度是7×105 m·s–1，那麼該電子的de broglie波長應該是多少？
解 de broglie關係式
4．設子彈質量為10克，速度為1000 m·s–1，試根據de broglie式和測不准關係式，通過計算說明巨集觀物質主要表現為粒子性，它們的運動服從經典力學規律（設子彈速度的測不准量為△υx=10–3 m·s–1）。
解由de broglie關係式
de broglie波長如此之小，可以完全忽略子彈的波動行為；
由測不准關係式
這樣小的位置誤差完全可以忽略不計，子彈可以精確地沿著彈道軌跡飛行。
5．為什麼乙個原子軌道只能容納2個電子？
解據pauli不相容原理，原子中沒有兩個電子有著完全相同的一套量子數n，l，m和s。如果描述電子運動的一套量子數中，兩個電子的n，l，和m相同，即處在同一原子軌道上，那麼它們的自旋量子數s必須不同，由於自旋量子數只有，兩個值，所以乙個原子軌道只能容納2個電子。
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