第三章磁場班級
第6課時帶電粒子在勻強磁場中的運動（c） 姓名
【鞏固作業】
一、單一選擇題
1. 三個完全相同的小球a、b、c帶有相同電量的正電荷。從同一高度由靜止開始下落，當落下h1高度後a球進入水平向左的勻強電場，b球進入垂直紙面向裡的勻強磁場。
如圖所示，它們到達水平面上的速度大小分別用va、vb、vc表示。它們的關係是（ a ）
a．va>vb=vc b．va=vb=vc
c．va>vb>vc d．va=vb>vc
2. 如圖所示，一帶電小球，處於相互垂直的勻強電場和勻強磁場中，電場強度為e，方向豎直向下，磁感應強度為b，方向垂直紙面向裡，小球在豎直平面內作半徑為r的勻速圓周運動，則此小球（ b ）
a．一定帶正電，而且沿著逆時針方向運動
b．一定帶負電，而且沿著順時針方向運動
c．一定帶負電，但繞行的方向不能確定
d．不能確定帶電的性質，也不能確定繞行的方向
3.如圖所示，質量為m，帶電量q的小球從o點靜止釋放，下落一段距離後進入正交的勻強電場和勻強磁場，電場方向水平向左，磁場方向垂直紙面向內，則小球在通過正交的電場和磁場區域時的運動情況是（ a ）
a．一定曲線運動b．軌跡一定是拋物線
c．可能作勻速直線運動 d．可能作勻加速直線運動
4. 如圖所示，質量為m，電量為q的帶電粒子從平行板電容器左側中點以速度v0沿垂直於電場線的方向進入電容器，恰好從下板邊沿飛出，飛出時速度大小為v1，若其它條件不變，在電容器內加上垂直於紙面向裡的勻強磁場，則帶電粒子恰好從上板邊沿飛出，飛出時速度大小為v2，不計粒子重力，以下關係正確的是（ b ）
a．2v0＝v1＋v2b．v0＝
c．v0＝ d．v0補：53．如圖49所示，一帶電粒子以水平速度v0 (v0 < e/b)先後進入方向互相垂直的勻強電場和勻強磁場區域，已知電場方向豎直向下，兩個區域的寬度相同且緊鄰在一起，在帶電粒子穿過電場和磁場的過程中，（其所受重力忽略不計），電場和磁場對粒子所做的功為w1；若把電場和磁場正交重疊，如圖50所示，粒子仍以初速度v0穿過重疊場區，在帶電粒子穿過電場和磁場的過程中，電場和磁場對粒子所做的總功為w2，比較w1和w2，則（）
a．一定是w1> w2
b．一定是w1＝w2
c．一定是w1＜w2
d．可能是w1 < w2，也可能是w1 > w2
答案：a
多解選擇題：
y：☆☆6．如圖所示，mdn為絕緣材料製成的光滑豎直半圓環，半徑為r。勻強磁場的磁感應強度為b，方向垂直紙面向外，一電荷量為-q、質量為m的小球自m點無初速下落，下列說法正確的是（ ab ）
a．由m滑到最低點d時所用時間與磁場無關
b．球滑到d時，速度大小
c．球滑到d時，對d的壓力一定大於mg
d．球滑到d點，對d的壓力隨圓半徑增大而減小
補：66．為了測量某化工廠的汙水排放量，技術人員在該廠的排汙管末端安裝了如圖所示的流量計，該裝置由絕緣材料製成，長、寬、高分別為a、b、c，左右兩端開口，在垂直於上下底面方向加磁感應強度為b的勻強磁場，在前後兩個內側固定有金屬板作為電極，汙水充滿管口從左向右流經該裝置時，電壓表將顯示兩個電極間的電壓u．若用q表示汙水流量（單位時間內流出的汙水體積），下列說法中正確的是（ ）
a．若汙水中正離子較多，則前表面比後表面電勢高
b．前表面的電勢一定低於後表面的電勢，與哪種離子多少無關
c．汙水中離子濃度越高，電壓表的示數將越大
d．汙水流量q與u成正比，與a、b無關
答案：bd
y ☆7．在圖中虛線所圍的區域內，存在電場強度為e的勻強電場和磁感應強度為b的勻強磁場，已知從左方水平射入的電子穿過這個區域時未發生偏轉，則在這區域中的e和b的方向可能是（ abc ）
a．e和b都沿水平方向，並與電子運動的方向相同
b．e和b都沿水平方向，並與電子運動的方向相反
c．e豎直向上，b垂直紙面向外
d．e豎直向上，b垂直紙面向裡
二、填充題
5. 如圖所示，一帶正電的小球沿水平光滑絕緣桌面向右運動，速度方向垂直於一勻強磁場，飛離桌面後，最後落在地上，設飛行的時間為t1，水平射程為s1，著地時的速度v1，撤去磁場後，其它條件不變時小球飛行時間t2，水平射程s2，著地速率v2，試比較t1與t2；s1與s2；v1與v2的大小。
6.如圖所示，勻強電場e豎直向下，勻強磁場b垂直紙面向裡.現有三個帶有等量同種電荷的油滴a、b、c，若將它們分別置入該區域中，油滴a保持靜止，油滴b向左水平勻速運動，油滴c向右水平勻速運動，比較三個油滴所受重力ga、gb、gc的大小情況.
三、計算題（或論述題）
7. 如圖所示，勻強磁場方向垂直於紙面向裡，磁感應強度為b=1.0t，水平方向的勻強磁場，場強e=10n/c有一帶正電的微粒，質量為m=2×10－6kg，電荷量q=2×10－6c，處在電、磁疊加場中，在圖示平面內做勻速直線運動。
若取g=10m/s2，求這個帶電微粒的運動方向和速度大小。
8. 如圖所示，一質量m、電量q帶正電荷的小球靜止在傾角30°、足夠長的絕緣光滑斜面．頂端時對斜面壓力恰為零．若迅速把電場方向改為豎直向下，則小球能在斜面上滑行多遠？
9. 如圖所示，在豎直放置的光滑絕緣圓環上，有一帶負電可以滑動的小球m套在環的頂端，整個裝置放在如圖所示的正交勻強電磁場中，磁場與圓環的圓面垂直，若小球所受的電場力和重力大小相等，則當小球沿著環相對圓心滑過的角度多大時，它受到的洛倫茲力最大？
補：［例2］ 如圖4，質量為1g的小環帶4×10-4的正電，套在長直的絕緣桿上，兩者間的動摩擦因數μ＝0.2。
將杆放入都是水平的互相垂直的勻強電場和勻強磁場中，杆所在平面與磁場垂直，杆與電場的夾角為37°。若e＝10n／c，b＝0.5t，
小環從靜止起動。求：(1)當小環加速度最大時，環的速度和加速度；(2)當小環的速度最大時，環的速度和加速度。
［解析］ (1)小環從靜止起動後，環受力如圖5，隨著速度的增大，垂直杆方向的洛侖茲力便增大，於是環上側與桿間的正壓力減小，摩擦力減小，加速度增大。當環的速度為ｖ時，正壓力為零，摩擦力消失，此時環有最大加速度am。
在平行於杆的方向上有：mgsin37°－qe cos37°＝mam
解得：am＝2.8m／s2
在垂直於杆的方向上有：
bqv＝mgcos37°＋qesin37°
解得：v＝52m/s
（2）在上述狀態之後，環的速度繼續增大導致洛侖茲力繼續增大，致使小環下側與杆之
間出現擠壓力n，如圖6。於是摩擦力f又產生，杆的加速度a減小。v↑bqv↑n↑f ↑a↓，以上過程的結果，a減小到零，此時環有最大速度vm。
在平行杆方向有：
mgsin37°＝eqcos37°＋f
在垂直杆方向有
bqvm＝mgcos37°＋qesin37°＋n
又f＝μn
解之：vm＝122m/s
此時：a＝0
【綜合**】
1. 在同時存在勻強電場和勻強磁場的空間中取正交座標系oxyz（z軸正方向豎直向上），如圖所示。已知電場方向沿z軸正方向，場強大小為e；磁場方向沿y軸正方向，磁感應強度的大小為b；重力加速度為g。
問：一質量為m、帶電量為+q的從原點出發的質點能否在座標軸（x，y，z）上以速度v做勻速運動？若能，m、q、e、b、v及g應滿足怎樣的關係？
若不能，說明理由。
2.如圖所示，豎直絕緣杆處於方向彼此垂直，大小分別為e和b的勻強電磁場中，電場方向水平向右，磁場方向垂直紙面向外．乙個質量為m，帶正電為q的小球從靜止開始沿杆下滑，且與杆的動摩擦因數為μ，求小球由靜止起沿棒小落的最大加速度和最大速度（設小球的帶電量不變）
【反思啟示】
［例1］ 如圖1，在某個空間內有乙個水平方向的勻強電場，電場強度，又有乙個與電場垂直的水平方向勻強磁場，磁感強度b＝10t。現有乙個質量m＝2×10-6kg、帶電量q＝2×10-6c的微粒，在這個電場和磁場疊加的空間作勻速直線運動。假如在這個微粒經過某條電場線時突然撤去磁場，那麼，當它再次經過同一條電場線時，微粒在電場線方向上移過了多大距離。
（ｇ取10m／s2）
［解析］ 題中帶電微粒在疊加場中作勻速直線運動，意味著微粒受到的重力、電場力和磁場力平衡。進一步的分析可知：洛侖茲力f與重力、電場力的合力f等值反向，微粒運動速度v與f垂直，如圖2。
當撤去磁場後，帶電微粒作勻變速曲線運動，可將此曲線運動分解為水平方向和豎直方向兩個勻變速直線運動來處理，如圖3。由圖2可知：
又：解之得：
由圖3可知，微粒回到同一條電場線的時間
則微粒在電場線方向移過距離
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