智學網2015－2016學年度暑期密卷
八年級數學試卷
考生注意：1、本卷共八大題，計23小題，滿分150分，考試時間120分鐘。
2、請在答題卷上答題，在試題卷上答題無效！考試結束後，將試題卷與答題卷一併交回！
一、選擇題(本題共10 小題，每小題4 分，滿分40分)
每乙個小題都給出代號為ａ，ｂ，ｃ，ｄ的四個結論，其中只有乙個是正確的，把正確結論的代號寫在答題卷相應位置內．每一小題，選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過乙個的一律得0分．
1、下列二次根式中，不能與合併的是（ ）
a、 b、 c、 d、
2．下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
a、三內角之比為1：2：3 b、三邊長的平方之比為1：2：3
c、三邊長之比為3：4：5 d、三內角之比為3：4：5
3．已知是一元二次方程的乙個解，則m的值是（ ）
a、-3 b、3 c、0 d、0或3
4、下列命題中，正確的是（ ）
a、平行四邊形的對角線相等 b、矩形的對角線互相垂直
c、菱形的對角線互相垂直且平分 d、梯形的對角線相等
5．近年來，我國持續大面積的霧霾天氣讓環保和健康問題成為焦點，為進一步普及環保和健康知識，我市某校舉行了「建設宜居滁州，關注環境保護」的知識競賽，某班學生的成績統計如下：
則該班學生成績的眾數和中位數分別是（ ）
a、70分，80分 b、80分，80分 c、90分，80分 d、80分，90分
6．如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作乙個菱形．甲、乙兩人的作法如下：
甲：連線ac，作ac的垂直平分線mn分別交ad，ac，bc於m，o，n，連線an，cm，則四邊形ancm是菱形．
乙：分別作∠a，∠b的平分線ae，bf，分別交bc，ad於e，f，連線ef，則四邊形abef是菱形．
根據兩人的作法可判斷（ ）
a、甲正確，乙錯誤；b、乙正確，甲錯誤 c、甲、乙均正確 d、甲、乙均錯誤
7．若，則關於x的一元二次方程的根的情況是（ ）
a、沒有實數根 b、有兩個相等的實數根
c、有兩個不相等的實數根 d、無法判斷
8．如圖，一根長為2.5公尺的梯子斜靠在垂直於地面的牆上，這時梯子的底端b離開牆根為0.7公尺，如果梯子的底端向外（遠離牆根方向）移動0.8公尺至d處，則梯子的頂端將沿牆向下移動（ ）
a、0.8公尺 b、0.7公尺 c、0.4公尺 d、0.3公尺
（第8題第10題）
9、據調查，2023年5月某市的房價均價為8200元/m2，2023年同期均價為7600元/m2，假設這兩年某市房價的平均增長率為x，根據題意，所列方程為（ ）
a、7600（1+x%）2=8200 b、7600（1﹣x%）2=8200
c、7600（1+x）2=8200 d、7600（1﹣x）2=8200
10．如圖，在△abc中，ab=6，ac=8，bc=10，p為邊bc上一動點，pe⊥ab於e，pf⊥ac於f，m為ef中點，則am的最小值為（ ）
a、2 b、2.4 c、2.6 d、3
二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）
11、若代數式有意義，則實數x的取值範圍是
12、如圖，有兩棵樹，一棵高10公尺，另一棵高4公尺，兩樹相距8公尺，乙隻小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行_________公尺.
12題圖14題圖
13、對於實數a、b，定義運算「*」：a*b＝例如：4*2，因為4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的兩個根，則x1*x2
14、如圖，e、f分別是正方形abcd的邊c d、ad上的點，且ce=df，ae、bf相交於點o，下列結論：①ae=bf；②ae⊥bf；③ao=oe；④中正確的有
三、（本題共2小題，每題8分，共16分）
15、計算：（1）（＋×）×（2）（2014﹣）0+|3﹣|﹣；
16、如圖所示，在某港有甲、乙兩艘漁船，若甲漁船沿北偏東60°方問以每小時8海浬的速度前進，乙漁船沿南偏東30°方向以每小時15海浬的速度前進，兩小時後，甲船到達m島，乙船到達p島．求p島與m島之間的距離．
四、（本題共2小題，每小題8分，共16分）
17、現定義運算「★」，對於任意實數a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，求實數x的值．
18、如圖，在平行四邊形abcd中，ab＝4，∠bad的平分線與bc的延長線交於點e，與dc交於點f，且點f為邊dc的中點，dg⊥ae，垂足為g，若dg＝1，求ae的長。
五、（本題共2小題，每題10分，共20分）
19、如圖所示，在△abc中，ab=20，ac=12，bc=16，把△abc沿著ad摺疊，使ab落在直線ac上，求重疊部分（陰影部分）的面積．
20、已知：如圖，在△abc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足為點d，an是△abc外角∠cam的平分線，ce⊥an，垂足為點e，
（1）求證：四邊形adce為矩形；
（2）當△abc滿足什麼條件時，四邊形adce是乙個正方形？
並給出證明．
六、（本題共1小題，共12分）
21、某區在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50個家庭去年月平均用水量（單位：噸），並將調查資料進行如下整理：
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5,
頻數分布表:
（1）把上面頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整；
（2）從直方圖中你能得到什麼資訊？（寫出兩條即可）；
（3）為了鼓勵節約用水，要確定乙個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍**收費，若要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？為什麼？
七、（本題共1小題，共12分）
22、在「文化安徽全民閱讀」活動中，某中學社團「夢想讀書社」對全校學生的人數及紙質圖書閱讀量（單位：本）進行了調查，2023年全校有1000名學生，2023年全校學生人數比2023年增加10%，2023年全校學生人數比2023年增加100人．
（1）求2023年全校學生人數；
（2）2023年全校學生人均閱讀量為6本，讀書社人均閱讀量是全校學生人均閱讀量的2.5倍，如果2023年到2023年這兩年讀書社人均閱讀量都比前一年增長乙個相同的百分數a，2023年全校學生人均閱讀量比2023年增加的百分數也是a，那麼2023年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達到全校學生閱讀總量的25%，求a的值．
八、（本題共1小題，共14分）
23、如圖，△abc中，點o是邊ac上乙個動點，過o作直線mn∥bc、設mn交∠acb的平分線於點e，交∠acb的外角平分線於點f．
（1）求證：oe=of；
（2）若ce=8，cf=6，求oc的長；
（3）當點o在邊ac上運動到什麼位置時，四邊形aecf是矩形？並說明理由．
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