開封市第十中學2010-2011學年第二學期期中測試卷
高二數學（理科）
滿分150分，時間120分鐘）
一．選擇題（12小題，每題5分，共計60分）
1．若函式f(x)＝，則f′(1)等於( )
a．0 b．－ c．2 d.
2．函式y＝(2＋x3)2的導數為( )
a．6x5＋12x2 b．4＋2x3 c．2(2＋x3)2 d．2(2＋x3)·3x
3．和式(yi＋1)可表示為( )
a．(y1＋1)＋(y5＋1b．y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋1
c．y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋5； d．(y1＋1)(y2＋1)…(y5＋1)
4．函式f(x)＝costdt的導數是( )
a．cosxb．sinx c．－cosxd．－sinx
5．如圖所示，陰影部分的面積是( )
a．2 b．2－ cd.
6．y＝x＋sinx在(0，π)上是( )
a．單調遞減函式； b．單調遞增函式；
c.上是增函式，上是減函式；
d.上是減函式，上是增函式
7．已知y>x>0，且x＋y＝1，那麼( )
a．x<8．用反證法證明命題「三角形的內角中至少有乙個不大於60°」時，反設正確的是( )
a．假設三內角都不大於60b．假設三內角都大於60°
c．假設三內角至多有乙個大於60°； d．假設三內角至多有兩個大於60°
9．用數學歸納法證明1＋＋＋…＋1)時，第一步應驗證不等式( )
a．1＋<2 b．1＋＋＜2 c．1＋＋＜3 d．1＋＋＋＜3
10．命題「對於任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ」的證明：「cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ」的過程應用了( )
a．分析法 b．綜合法 c．綜合法、分析法綜合使用 d．以上都不是
11．(2010·北京文，2)在復平面內，複數6＋5i，－2＋3i對應的點分別為a，b.若c為線段ab的中點，則點c對應的複數是( )
a．4＋8i b．8＋2i c．2＋4i d．4＋i
12．已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m為實數，若z1－z2＝0，則m的值為( )
a．4 b．－1 c．6 d．0
二、選擇題（每題5分，共計20分）
13．已知函式y＝f(x)在x＝x0處的導數為11，則li＝ ；
14.用反證法證明命題「a，b∈n，ab可被5整除，那麼a，b中至少有乙個能被5整除」，那麼反設的內容是
15．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a，b∈r)，若z1－z2＝4，則a＋b
16．若複數z滿足z＝i(2－z)(i是虛數單位)，則z
三、解答題
17.(滿分12分)
已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的乙個根(b，c∈r)．
(1)求b，c的值；
(2)試證明1－i也是方程的根．
18.（滿分10分）
已知a，b，c∈(0,1)．求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同時大於.
19. （滿分12分）計算曲線y＝x2－2x＋3與直線y＝x＋3所圍圖形的面積．
20.（滿分12分）設函式f(x)＝x2－2x＋2，x∈r.
(1)求f(x)的單調區間及極值；
(2)當x∈[0,3]時，求f(x)最大值與最小值.
21. （滿分12分）求證：方程x－sinx＝0只有乙個根x＝0.
22. （滿分12分）已知ω＝z＋i(z∈c)，是純虛數，又|ω＋1|2＋|ω－1|2＝16，求ω.
答案一．選擇題（12小題，每題5分，共計60分）
1、d；2、a；3、c；4、a；5、c；6、b；7、d；8、b；9、b；10、b；11、c；12、b
二．填空題（每小題6分，共24分）
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