線性代數期中考試題（1）
班級姓名成績：
一、填空題（20分）
1.設，，則
2.若，則
3.若，則
4.若，則
5.如果線性方程組有非零解，則必須滿足
二、單項選擇題（20分）
1.下列命題一定成立的是（ ）.
a.若，則； b.若，則或；
c.若，則； d.若，則
2.行列式中元素的代數余子式為（ ）.
a.；b.；c.；d.
3.設為階可逆矩陣，是的伴隨矩陣，則（ ）.
a. ； b.； c.； d..
4. 設是階方陣，，則在的個行向量中 ( ).
a.必有個行向量線性無關；
b.任意個行向量線性無關；
c.任意個行向量都構成極大線性無關向量組；
d.任意乙個行向量都可以由其它個行向量線性表示.
5. 設元齊次線性方程組，且，則有非零解的充分必要條件是（ ）.
a.； b.； c.； d.
三、解答下列各題（60分）
1.（8分）設矩陣滿足，其中，，求
2. （8分）計算行列式
3. （8分）設，且，求.
4. （10分）設向量組，試確定a為何值時，向量組線性相關.
5. （10分）求向量組的乙個極大無關組，並將其餘向量表示為該極大無關組的線性組合.
6. （10分）解線性方程組並用基礎解系表示全部解.
7. （6分）設為階矩陣，且為對稱矩陣，證明：也是對稱矩陣.
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