2013～2014學年度上學期期中考試
高一年級期中考試數學試題
命題人：高一數學備課組審題人：高一數學備課組
第ⅰ卷（選擇題共50分）
1、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。）
1．若集合,則（ ）
a． b． c． d．
2．若不等式的解集為，則實數的值等於（ ）
a．8b．1cd．
3. 若實數為全集，集合，
則方程的解集為（ ）
a． b． c． d．
4．若函式的定義域是，則的定義域是( ）
a． b． c． d．
5．函式的值域為（ ）
a． b． c． d．
6．函式的影象是（ ）
7．已知函式滿足，且在時為增函式， 記，
，，則之間的大小關係為（ ）
a． b． c． d．
8．定義在上的奇函式為增函式，偶函式在區間的影象與的影象重合，設
，給出下列不等式
①②③④，其中正確的是（ ）
abcd．②④
9．已知，則的解析式為（ ）
a． b． c． d．
10．已知函式，則關於的方程的解的個數為（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
第ⅱ卷（非選擇題共100分）
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）
11．已知偶函式的定義域為，則的值為
12．已知，那麼的值為
13. 已知函式的值域為，則實數的取值範圍
14．我們定義非空的真子集的真子集為為「孫集」，則集合的「孫集」的個數為 .
15.已知函式與的定義域均為非負實數集，對任意的，規定，若，則的最大值為
三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）
16．（本小題滿分為12分）
化簡.．
17．（本小題滿分為12分）
已知集合,同時滿足①
②，求的值．
18．（本大題滿分12分）
已知函式,且.
①求的值；
②試判斷是否存在正數，使函式在區間上的值域為，
若存在，求出這個的值，若不存在，說明理由.
19．（本大題滿分12分）
設函式，對任意恆成立，求實數
的取值範圍．
20.（本大題滿分13分）
已知函式對任意有，且對任意實數，均有.
①若當時，.求證：在上單調遞減；
②已知，求出的值.
．21．（本大題滿分14分）
已知為實數，函式，當時，．
①證明：；
②證明：當時，；
③設，當時，的最大值為2，求的解析式.
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