第ⅰ卷一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.(2015高考天津卷,文1)已知全集u=,集合a=,集合b=,則集合a∩ub等於( b )
(a) (b) (c) (d)
解析:因為ub=,所以a∩ub=.故選b.
2.(2015高考天津卷,文2)設變數x,y滿足約束條件則目標函式z=3x+y的最大值為( c )
(a)7 (b)8 (c)9 (d)14
解析:畫出可行域,可知在點a(2,3)處,目標函式z=3x+y有最大值9.故選c.
3.(2015高考天津卷,文3)閱讀如圖的程式框圖,執行相應的程式,則輸出i的值為( c )
(a)2 (b)3 (c)4 (d)5
解析:第一次執行,i=1,s=10-1=9;第二次執行,i=2,s=9-2=7;第三次執行,i=3,s=7-3=4;第四次執行,i=4,s=4-4=0,滿足條件,則退出迴圈,所以輸出i的值為4.故選c.
4.(2015高考天津卷,文4)設x∈r,則「1(a)充分而不必要條件 (b)必要而不充分條件
(c)充要條件 (d)既不充分也不必要條件
解析:由於不等式|x-2|<1的解集為,,,,,,,,,,,,,,,共15種.
②編號為a5和a6的兩名運動員中至少有1人被抽到的所有可能結果為,,,,,,,,,共9種.
因此,事件a發生的概率p(a)==.
16.(本小題滿分13分)
(2015高考天津卷,文16)在△abc中,內角a,b,c所對的邊分別為a,b,c.已知△abc的面積為3,b-c=2,cos a=-.
(1)求a和sin c的值;
(2)求cos的值.
解:(1)在△abc中,由cos a=-,
可得sin a=,
由s△abc=bcsin a=3,
得bc=24,
又由b-c=2,解得b=6,c=4.
由a2=b2+c2-2bccos a,可得a=8.
由=,得sin c=.
(2)cos2a+=cos 2a·cos -sin 2a·sin
=(2cos2a-1)-×2sin a·cos a
=.17.(本小題滿分13分)
(2015高考天津卷,文17)如圖,已知aa1⊥平面abc,bb1∥aa1,ab=ac=3,bc=2,aa1=,bb1=2,點e和f分別為bc和a1c的中點.
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