（一）知識梳理
1．對映的概念
設是兩個集合，如果按照某種對應法則，對於集合中的任意元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對應，那麼這樣的單值對應叫做從到的對映，通常記為 ，f表示對應法則。
注意：⑴a中元素必須都有象且唯一；⑵b中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。
2．函式的概念
(1)函式的定義：
設是兩個非空的數集，如果按照某種對應法則，對於集合中的每乙個數，在集合中都有唯一確定的數和它對應，那麼這樣的對應叫做從到的乙個函式，通常記為。
(2)函式的定義域、值域
在函式中，叫做自變數，的取值範圍叫做的定義域；與的值相對應的值叫做函式值，函式值的集合稱為函式的值域。
(3)函式的三要素：定義域、值域和對應法則
3．函式的三種表示法：圖象法、列表法、解析法
（1）．圖象法：就是用函式圖象表示兩個變數之間的關係；
（2）．列表法：就是列出**來表示兩個變數的函式關係；
(3)．解析法：就是把兩個變數的函式關係，用等式來表示。
4．分段函式
在自變數的不同變化範圍中，對應法則用不同式子來表示的函式稱為分段函式。
（二）考點分析
考點1：對映的概念
例1．（1），，；
（2），，．
上述三個對應是到的對映．
考點2：判斷兩函式是否為同乙個函式
例1． 試判斷以下各組函式是否表示同一函式？
（1），；
（2），
（3），（n∈n*）；
（4），；
（5），
考點3：求函式解析式
方法總結：（1）若已知函式的型別（如一次函式、二次函式），則用待定係數法；
（2）若已知復合函式的解析式，則可用換元法或配湊法；
題型1：由復合函式的解析式求原來函式的解析式
例1．已知二次函式滿足，求
考點4：求函式的定義域
（1）方法總結：如沒有標明定義域，則認為定義域為使得函式解析式有意義的的取值範圍，實際操作時要注意：
① 分母不能為0；
② 對數的真數必須為正；
③ 偶次根式中被開方數應為非負數；
④ 零指數冪中，底數不等於0；
⑤ 負分數指數冪中，底數應大於0；
⑥ 若解析式由幾個部分組成，則定義域為各個部分相應集合的交集；
⑦ 如果涉及實際問題，還應使得實際問題有意義，而且注意：研究函式的有關問題一定要注意定義域優先原則，實際問題的定義域不要漏寫。
考點5：求函式的值域
1、求函式值域的方法
①直接法：從自變數x的範圍出發，推出y=f(x)的取值範圍，適合於簡單的復合函式；
②換元法：利用換元法將函式轉化為二次函式求值域，適合根式內外皆為一次式；
③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值範圍；適合分母為二次且∈r的分式；
④分離常數：適合分子分母皆為一次式（x有範圍限制時要畫圖）；
⑤圖象法：二次函式必畫草圖求其值域；
⑥利用對號函式
⑦幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函式.
例：1．（直接法2．
3．（換元法4. （δ法）
56. (分離常數法) ①②
7.①，② (結合分子/分母有理化的數學方法)
8．(圖象法) 9．(對號函式
10. (幾何意義)
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