第三節從自由落體到勻變速直線運動
1．勻變速直線運動的四個基本公式
(1)速度公式：vt
(2)位移公式：s
(3)位移與速度的關係式
(4)平均速度公式
2．勻變速直線運動中三個常用的結論
⑴ 勻變速直線運動的物體在連續相鄰相等時間內的位移之差相等，等於加速度和時間間隔平方和的乘積。即， 可以推廣到 sm－sn
⑵ 物體在某段時間的中間時刻的瞬時速度等於該段時間內的平均速度。
vt/2
⑶ 某段位移的中間位置的瞬時速度公式，vs/2可以證明，無論勻加速直線運動還是勻減速直線運動均有有vt/2 vs/2。
3．初速為零的勻變速直線運動的推論：
(1)1t末、2t末、3t末、…、nt末瞬時速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn
(2)1t內、2t內、3t內、…、nt內的位移之比為s1∶s2∶s3∶…∶sn
(3)第乙個t內，第二個t內，第三個t內，…，第n個t內位移之比為：
sⅰ∶sⅱ∶sⅲ∶…∶sn
(4)通過前s、前2s、前3s、…的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn
(5通過前s、前2s、前3s、…的位移所用時間之比：
t1∶t2∶t3∶…∶tn
(6)通過連續相等的位移所用時間之比為：
tⅰ∶tⅱ∶tⅲ∶…∶tn
4．（單選）物體做勻加速直線運動，已知加速度為2m/s2，那麼
a．在任意時間內，物體的末速度一定等於初速度的2倍
b．在任意時間內，物體的末速度一定比初速度大2m/s
c．在任意一秒內，物體的末速度一定比初速度大2m/s
d．第ns的初速度一定比第（n-1）s的末速度大2m/s
5.（雙選）某物體運動的速度圖象如圖2-3-1，根據圖象可知 （ ）
a．0-2s內的加速度為1m/s2
b．0-5s內的位移為10m
c．第1s末與第3s末的速度方向相同
d．第1s末與第5s末加速度方向相同
課前自主學習答案：
1．(1)v0＋at (2)v0t＋at2 (3)v－v＝2as (4)
2. ⑴(m-n)at 2 (2) (3)；＜.
3.(1)1∶2∶3∶…∶n；
(2)12∶22∶32∶…∶n2；
(3)1∶3∶5∶…∶(2n－1)；
(4)1∶∶∶…∶；
(5)1∶∶∶…∶；
(6)1∶(－1
4.解析: 由速度公式vt=v0+at可知，在任意時間t內，vt為任意值，所以a錯；在一定時間t內的速度增量δv=vt-v0=at，它的大小既與a有關，又與t有關，當t為任意值時，δv也為任意值，因此b錯；當t=1s，a=2m/s2時，δv=2m/s，即末速度比初速度大2m/s，所以c正確；由於第ns初和第(n-1)s末是同一時刻，同一時刻對應的速度是相同的，因此，d錯。
答案: c
5.解析:v-t圖象反映的是速度v隨時t 的變化規律，其斜率表示的是加速度，故a對；圖中圖象與座標軸所圍成的梯形面積表示的是0-5s內的位移為7m，在前5s內物體的速度都大於零，即運動方向相同，故b錯c對；0-2s加速度為正，4-5s加速度為負，方向不同，故d錯.
答案:ac
知識點1 勻變速直線運動規律
新知**
若已知勻變速直線運動的初速度v0和末速度v，請你根據加速度的定義式a=δv/δt、平均速度的定義式＝和勻變速直線運動平均速度＝，推導出勻變速直線運動規律的表示式？
推證: 由加速度的定義式a=δv/δt可得勻變速直線運動速度公式：
vt=v0+at
根據勻變速直線運動的速度是均勻增加的，則某一過程的平均速度為:
由平均速度的定義可知
綜合①②③得勻變速直線運動位移公式：
s綜合①③④得勻變速直線運動速度與位移的關係式為：
v－v答案：v0t＋at2 ；2as
重點歸納
1．勻變速直線運動速度公式：vt＝v0＋at
說明：速度公式vt＝v0＋at雖然是加速度定義式a＝的變形，但兩式的適用條件是不同的：
(1)vt＝v0＋at僅適用於勻變速直線運動．
(2)a＝可適用於任意的運動，包括直線運動和曲線運動．
2．勻變速直線運動位移公式：s＝v0t＋at2
說明：因為v0、a、s均為向量，使用公式時應先規定正方向，一般以v0的方向為正方向．若a與v0同向，則a取正值；若a與v0反向，則a取負值；若位移計算結果為正值，說明這段時間內位移的方向為正；若位移計算結果為負值，說明這段時間內位移的方向為負．
3．勻變速直線運動速度與位移的關係
由速度公式vt=v0+at和位移公式聯立消去時間t，可得速度與位移的關係式：vt2-v02=2as
此式是勻變速直線運動規律的乙個重要推論，如果問題的已知量和未知量都不涉及時間，應用此式求解比較方便，對於初速度為零的勻變速直線運動，此式可簡化為vt2=2as.
4．勻變速直線運動的平均速度
由和可得＝，應用此式時注意：
（1）此式只適用於勻變速直線運動,不論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動都適用，但對非勻變速直線運動的平均速度只能用平均速度的定義式來計算。
（2）式中的「v0+vt」是向量和，不是代數和。對勻變速直線運動來說，v0和vt在一條直線上,可以通過規定正方向,把向量運算轉化為代數運算。
5．速度—時間圖象的意義
(1)勻變速直線運**象的斜率表示物體運動的加速度．
(2)對於任何形式的直線運動的v－t圖象中，圖線與時間軸所用的面積都等於物體的位移．
(3)若乙個物體的v－t圖象如圖3—3—2所示，圖線與t軸圍成兩個三角形，面積分別為s1和s2，此時s1<0，s2>0,0～t2時間內的總位移s＝|s2|－|s1|，若s>0，位移為正；若s<0，位移為負．
【例1】火車沿直線鐵軌勻加速前進，通過一路標時的速度為10.8 km/h,1 min後變成54 km/h，又經過一段時間，火車的速度才達到64.8 km/h.
求所述過程中，火車的位移是多少？
解析： v1＝10.8 km/h＝3 m/s，v2＝54 km/h＝15 m/s，v3＝64.8 km/h＝18 m/s.
解法一：平均速度公式法
整個過程的平均速度為：＝＝m/s＝m/s
由vt＝v0＋at得火車的加速度為a＝＝m/s2＝0.2 m/s2
所以整個過程火車運動的時間為：t＝＝s＝75 s
所以火車的位移為：s＝t＝×75 m＝787.5 m
解法二：位移公式法：由s＝v0t＋at2得
s＝3×75 m＋×0.2×752 m＝787.5 m
解法三：位移與速度的關係式法：由v－v＝2as得s＝＝m＝787.5 m
答案：787.5 m
觸類旁通
1. 汽車緊急剎車時，加速度大小為6 m/s2，且必須在2 s內停下來．
(1)汽車允許的最大行駛速度是多少？
(2)剎車過程汽車的位移是多少？
解析：解法一：公式解析法
以汽車的行駛方向為正方向，由題意知：a＝－6 m/s2，vt＝0，t＝2 s.
(1)由公式vt＝v0＋at可得v0＝vt－at＝0－(－6)×2 m/s＝12 m/s.
(2)由公式s＝v0t＋at2得：s＝12×2 m＋×(－6)×22 m＝12 m.[**:學&科&網]
解法二：逆向思維法
將汽車的勻減速運動看作反向的勻加速運動，則a＝6 m/s2，
(1)v0＝at＝6×2 m/s＝12 m/s
(2)s＝at2＝×6×22 m＝12 m
答案：(1)12 m/s (2)12 m
知識點2 勻變速直線運動的幾個推論
新知**
1．某段時間內中間時刻的瞬時速度等於這段時間內的平均速度，即vt/2＝＝，試應用勻變速直線運動的基本公式推導此結論?
推證：由vt＝v0＋at，得經時間的瞬時速度vt/2
把at＝vt－v0代入上式中得vt/2
答案：v0＋a；v0＋(vt－v0)
2．某段位移內中間位置的瞬時速度vs/2與物體在這段位移內的初、末速度v0和vt的關係為vs/2＝，試選擇有關公式推導此結論?
推證：由v－v＝2as，知vs/22－v
把as＝(v－v)代入上式得vs/22整理得vs/2＝
答案：2a·；v＋(v－v)
3．在連續相等的時間t內的位移之差為一恆定值，即δs＝at2(又稱勻變速直線運動的判別式)，試推導此結論?
推證：設物體以初速度v0、加速度a做勻加速直線運動，則：
自計時起第1個t時間內的位移為s1
第2個t時間內的位移為s2
物理必修1自由落體
人民教育出版社物理必修1 第二章勻變速直線運動的研究 第五節自由落體運動 教學目標 一 知識與技能 1 理解自由落體運動和物體作自由落體運動的條件 2 理解自由落體運動的加速度，知道它的大小和方向 3 掌握如何從勻變速直線運動的規律推出自由落體運動規律，並能夠運用自由落體規律解決實際問題 二 過程與...
自由落體學案
d.從靜止開始下落的鋼球受到空氣阻力作用，因為阻力與重力相比可以忽略，所以能看成自由落體運動。例2 下列說法不正確的是 a.g是標題，有大小無方向。b.地面不同地方g不同，但相差不大。c.在同一地點，一切物體的自由落體加速度一樣。d.在地面同一地方，高度越高，g越小。例3 ab兩物體質量之比是1 2...
1 5自由落體
直線運動複習學案 1.5 勻變速直線運動的特例 學習目標 1 掌握自由落體和豎直上拋運動運動的規律 2 能熟練應用其規律解題 自主學習 一 自由落體運動 1 定義 2 運動性質 初速度為加速度為的運動。3 運動規律 由於其初速度為零，公式可簡化為 vthvt2 2gh 二 豎直上拋運動 1 定義 2...