一、教材
1、說教學內容、地位及作用
勾股定理是反映自然畀基本規律的一條重要結論，它有著悠久的歷史，在數學發展中起過重要的作用在數學的發展史上起到了非常重要的作用，它的發現、證明和應用都蘊涵著豐富的數學文化內涵，它揭示了直角三角形三邊之間的數量關係，它是解直角三角形的重要工具，它在教材中起到承上啟下的作用，無論是它的證明還是他的應用都堪稱是數形結合法的典範。
自古至今它在其它學科及現實生活領域中被廣泛應用。古代也是大多應用於工程，例如測量、建築、航海，修建房屋、修井、造車中都有應用。例如中國古代的大禹曾還利用勾股定理來治理洪水，埃及人利用勾股定理建造了金字塔。
比如說工程技術人員用的比較多,比如農村房屋的屋頂構造，就可以用勾股定理來計算,設計工程圖紙也要用到勾股定理,在求與圓、三角形有關的資料時，多數可以用勾股定理物理上也有廣泛應用，例如求幾個力，或者物體的合速度，運動方向可以說它是初等幾何中最精彩、最著名的定理。
因此，學好本節至關重要。
2、教學重點及難點
根據新課程標準的要求和對教材的分析，我確定本節課的教學重點為：
1、勾股定理的證明
2、利用不同的方法求正方形的面積。
3、由正方形的面積到三角形三邊的關係的過度。
4、勾股定理的多種證明方法。
由於在勾股定理的探索過程中，通過圖形的移、補、拼、湊的方法顯示圖形之間的關係，這一方面學生比較陌生。因此，我確定本節課的教學難點為勾股定理的探索方法。
二、教學目標
根據新課程標準的要求、教材的分析及學生的特點和認知規律，我制定如下教學目標：
1、知識目標：勾股定理的探索過程，勾股定理的內容及應用。
2、能力目標：培養學生由特殊到一般的數學思維能力，建立數形結合思想。
3、情感目標：通過對勾股定理的學習，使學生了解祖國的悠久文化，提高民族自豪感，培養學生的創新意識和創新精神。
三、教法、學法
1、教學方法和教學手段
本節課根據教材本身**性較強的特點，依據學生原有的知識基礎，遵循學生的認知規律和心理特點，採用「引導——發現」的**教學模式實施教學。利用計算機輔助教學，展示動態圖形，激發學生興趣，使學生樂於探索，從而突出重點、突破難點，加大教學容量，提高學生的能力。
2、學法指導
古人云：「授之以魚不如授之以漁」。我深深地體會到在新課程標準的要求下，必須重視對學生進行學習方法的指導，讓他們「學會學習」。結合本節課的教學內容，使學生掌握以下學習方法：
（1）數形結合法（2）邏輯思維法（3）設疑探索法
四、教學過程
本節課圍繞「勾股定理」從引導——探索——應用遷移這幾個環節完成教學全過程，促使學生把知識轉化為能力。下面就教學設計加以說明。
（一）課題引入
課件首先從歷史故事入手，介紹勾股定理產生的歷史淵源，通過講解使學生認識到勾股定理是反映自然畀基本規律的一條重要結論，它有著悠久的歷史，從而激發學生的愛國熱情和民族自豪感，樹立熱愛科學，獻身科學的遠大理想．同時也激起了學生的學習興趣。本環節設定了三個小事件：
1、《周髀算經》記載著一段周公向商高請教數學知識的對話。
2、2023年數學家大會的會徽是趙爽弦圖。
3、畢達哥拉斯怎樣發現勾股定理的。
在這個環節中向學生提出問題，激起學生探求知識的積極性。
（二）探索猜想：
從畢達哥拉斯的發現入手，引導學生探索猜想勾股定理的內容，本環節的設定分兩部分第一部分是以等腰直角三角形的三邊為邊長分別作三個正方形，分別求出三個正方形的面積，並觀察兩個小正方形的面積之和等於大正方形的面積；第二部分是以乙個不等腰的直角三角形的三邊為邊長分別作三個正方形，分別求出三個正方形的面積，並觀察兩個小正方形的面積之和等於大正方形的面積，通過面積的關係進而確認直角三角形的三邊之間的關係即勾股定理的內容。進而猜想對於任意乙個直角三角線都具備這個性質。在本環節中的難點是對以斜邊為邊長的正方形的面積的求法，在教學中應鼓勵學生自我**，找出解決問題的方法，最後教師總結常用的兩種方法：
1、分割法，即將正方形分割成幾個易求面積的三角形或正方形，再求他們的和即可。2、補圖法，即將原圖形自外側一部分或幾部分使其構成乙個規則的正方形或其他圖形，用新圖形的面積減去補上部分即得原圖形的面積。
（三）總結歸納：給出定理並介紹各邊在古代的稱呼
（四）：鞏固基礎：給出一組小練習，目的是加強勾股定理的認識
（五）再次**，勇於挑戰：增加畢達哥拉斯與商高的介紹**1（補充）已知：在△abc中，∠c=90°，∠a、∠b、∠c的對邊為a、b、c。
求證：a2＋b2=c2。
分析：⑴讓學生準備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。
⑵拼成如圖所示，其等量關係為：4s△+s小正=s大正
4×ab＋（b－a）2=c2，化簡可證。
⑶發揮學生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明。
⑷ 勾股定理的證明方法，達300餘種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數學家之手。激發學生的民族自豪感，和愛國情懷。
**2已知：在△abc中，∠c=90°，∠a、∠b、∠c的對邊為a、b、c。
求證：a2＋b2=c2。
分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。
左邊s=4×ab＋c2
右邊s=（a+b）2
左邊和右邊面積相等，即
4×ab＋c2=（a+b）2
化簡可證。
**三：伽菲爾德美國第20任**的**方法，有學生寫出**過程
（六）拓展：引導學生分析出中國古代對勾股定理的證明方法。
（七）課後小結
（八）布置作業：（略）
五、板書設計（略）
六、教學評價
本課的教學設計堅持以「以學為本，因學論教」為指導思想，注意挖掘教材中培養創新意識的素材，利用計算機輔助教學，為學生營造一種創新的學習氛圍。把學生引上探索問題之路，為學生構造一道亮麗的思維風景線，必將調動學生學習的主動性，積極性，體現學生的主體地位。同時，本課以問題為載體，探索訓練為主線，有意識地留給學生適度的思維空間，從不同視角上展示不同層次學生的學力水平，使探索知識與培養能力融為一體，真正體現新課程改革中的素質教育。
楊偉起2010-4-4
勾股定理的證明
證法1 課本的證明 做8個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a b c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形.從圖上可以看到，這兩個正方形的邊長都是a b，所以面積相等.即 整理得 證法2 鄒元治證明 以a b 為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三...
勾股定理的證明
廣西桂平市大洋中學覃祖海 勾股定理是初等幾何中的乙個基本定理。這個定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，因為這個定理太貼近人們的生活實際，以至於古往今來，下至平民百姓，上至帝王 都願意 和研究它的證明 下面結合幾種圖形來進行證明。一 傳說中畢達哥拉斯的證法 圖1 左邊的正方...
勾股定理的證明
勾股定理的證明 教學案例 活動目的採用問題探索教學模式，以問題為中心，在 解決問題的過程中，通過讓學生自己去實驗 觀察 比較 歸納，鼓勵學生大膽的提出猜想，再讓學生對猜想給出證明，發現勾股定理，並運用勾股定理去解決實際問題 可以延伸到課外進行 二 活動形式 與發現.發現法是研究性學習的核心，它主要著...