直角三角形的邊角關係
一、考點梳理
考點1：銳角三角函式
（1）∠a的對邊與鄰邊的比叫做∠a的正切，記作tana，即tana＝
（2）∠a的對邊與斜邊的比叫做∠a的正弦，記作sina，即sina＝
（3）∠a的鄰邊與斜邊的比叫做∠a的余弦，記作cosa，即cosa＝
考點2：互餘角三角函式
若∠a＋∠b＝90°，則sina＝cos ；sin ＝cosa；tanatan ＝1.
考點3：三角函式值的變化規律
（1）當0°（2）當0°考點4：特殊角三角函式
考點5：仰角、俯角、坡度
（1）在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做視線在水平線下方的叫做
（2）通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_______ ，用字母i表示，即
i＝.把坡面與水平面的夾角叫做記作∠α，於是i＝tanα．
二、中考演練：
1. （2015廣西）在rt△abc中，∠c=90°，ab=13，bc=12，則下列三角函式表示正確的是（ ）
2．（2015濱州,第2題3分）下列運算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中運算結果正確的個數為（ ）
a． 4 b． 3 c． 2 d． 1
3．（2015本溪）如圖，在平面直角座標系中，直線ab與x軸交於點a（﹣2，0），與x軸夾角為30°，將△abo沿直線ab翻摺，點o的對應點c恰好落在雙曲線y=（k≠0）上，則k的值為（ ）
a． 4 b． ﹣2 c． d． ﹣
4. （2023年浙江衢州）如圖，已知「人字梯」的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60長的綁繩，，則「人字梯」的頂端離地面的高度是【 】
a. b. c. d.
5. （2015溫州第）如圖，在△abc中，∠c=90°，ab=5，bc=3，則cosa的值是（ ）
a． b． cd．
6．（2015甘肅慶陽）在△abc中，若角a，b滿足|cosa﹣|+（1﹣tanb）2=0，則∠c的大小是（ ）
a．45° b． 60° c． 75° d． 105°
7. （2015黃石）如圖，圓o的直徑ab=8，ac=3cb，過c作ab的垂線交圓o於m，n兩點，鏈結mb，則∠mba的余弦值為 ．
8.（2015煙台） 如圖，bd是菱形abcd的對角線，ce⊥ab於點e，且點e是ab的中點，則的值是（ ）
a． b. 2 c. d.
9. （2015江蘇南通，）如圖，在平面直角座標系中，直線oa過點（2，1），則tanα的值是（ ）
a． b． c． d．2
二.填空題
1．（2015濟南）如圖，等邊三角形aob的頂點a的座標為（﹣4，0），頂點b在反比例函式y= （x＜0）的圖象上，則k
2．（2015桂林）如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=8，bc=6，cd⊥ab，垂足為d，則tan∠bcd的值是 ．
3.（2015曲靖）如圖，在半徑為3的⊙o中，直徑ab與弦cd相交於點e，連線ac，bd，若ac=2，則cosd= ．
4.（2015四川巴中）如圖，將∠aob放在邊長為1的小正方形組成的網格中，則tan∠aob= ．
第1題第2題第3題第4題
三.解答題
1．計算：cos30°﹣+（）﹣2． 2.計算：（﹣1）2015﹣+（3﹣π）0+|3﹣|+（tan30°）﹣1
2．（2015婁底）「為了安全，請勿超速」．如圖，一條公路建成通車，在某直線路段mn限速60千公尺/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路mn旁設立了觀測點c，從觀測點c測得一小車從點a到達點b行駛了5秒鐘，已知∠can=45°，∠cbn=60°，bc=200公尺，此車超速了嗎？請說明理由．（參考資料：≈1.
41，≈1.73）
3.（2015營口）先化簡，再求值：﹣÷（1﹣）．其中m滿足一元二次方程m2+（5tan30°）m﹣12cos60°=0．
4．（2015甘肅天水）如圖，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的⊙o在格點上，則∠aed的正切值為
5. （2015·江蘇連雲港）如圖，在△abc中，∠abc=90°，bc=3，d為ac延長線上一點，ac=3cd，過點d作dh∥ab，交bc的延長線於點h．
(1）求bdcos∠hbd的值；
(2）若∠cbd=∠a，求ab的長．
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