2016.12
一、 選擇題（每題3分，共45分）
1． 平行於同一直線的兩個平面的位置關係是
a．相交b．平行 c．相交或平行或重合 d．重合
2． 三個平面兩兩相交，所得三條交線
a．交於一點 b．有兩條平行 c．互相平行 d．上面a、c都有可能
3． 平面的一條斜線和這個平面所成角的範圍是
a． b． c． d．
4． 是正三角形，是所在平面外一點，，若，則二面角的度數是
ab． c． d．
5． 如果平面的一條斜線段長是它在這平面上射影的3倍，那麼這條斜線與平面所成角的正切值為
ab． c． d．
6． 、、是從點引出的三條射線，每兩條射線的夾角都是，則直線與平面所成的角的余弦值是
a． b． c． d．
7． 過正方形的頂點作平面，如果，則平面與平面所成二面角的度數為
a． b． c． d．
8． 在直二面角的稜上取一點，過分別在兩個平面內作與稜成的斜線，那麼這兩條斜線的交角的余弦值為
a． b． c． d．
9． 平面平面，為這兩個平面外一點，於，於，若，，，則二面角大小為
ab． c． d．
10．稜長為的正方體，直線與直線的距離為
a． b． c． d．
11．圓柱的軸截面面積為，則它的側面積為
a． b． c． d．
12．稜錐的底面是正方形，一條側稜垂直於底面，不通過此稜的側面與底面所成的二面角為，且最長的側稜長為，則稜錐的高為
a． b． c． d．
13．正三稜錐各稜長為2，其內部一點到各面距離之和等於
a． b． c． d．與點位置有關所以不能確定
14．圓柱的底面直徑與高都等於球的半徑，那麼球的表面積等於圓柱的全面積的
abc． d．
15．乙個正三稜柱的每條稜長是，則過底面一邊和相對稜乙個端點的截面的面積是 （ ）
a． b． c． d．
16、d是
a． b． c． d．
17、已知a（-1，3），（6，-2），則點b的座標為
a．（5，1b．（-5，-1） c．（-7，5） d．（7，-5）
18、已知向量與，則的座標為
abcd．
19、已知向量與向量共線，則的值為
a．1b．-1c．4d．-4
20、設a（2，-1），b（1，3），則向量的座標為
a．（-1，4） b．（ 1，-4） c．（3，2d．（-3，-2）
二、 填空題（每題5分，共30分）
21、等腰直角三角形的斜邊在平面內，若與成角，則中線與所成角為
22．將乙個半徑為，圓心角為的扇形卷成乙個圓錐筒，則圓錐的體積為 。
23．已知直角三角形，，，，若繞旋轉，所得的幾何體的體積為
24．已知正方體的對角線長為，則它的體積為 。
25．一條線段長為，其兩端到平面的距離分別為和，則這條線段與平面的交角為 。
26．已知，是二面角內一點，，，、分別為垂足，若，則二面角
27、 2()-3
28、 已知向量，，（-3，4），則的座標為
29、 已知向量，則的模為
30、已知和的夾角為60°，則為
三、 解答題
31．如圖，矩形中，，，平面，，求點到的距離 。
32．已知正方體，為稜的中點，用兩種方法求平面與平面所成二面角的正切值。
解法一：
解法二：
33．已知，圓錐的軸截面為等腰直角三角形，為底面圓周上的一點，
（1） 如果的中點為，，求證：平面
（2） 如果，，求圓錐的體積。
34．在三稜錐中，，，，，求三稜錐的側面積。
35．已知正方形，平面，，
（1） 求證：平面平面
（2） 求直線和平面所成角的正切值
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