高三中難度題目練習

2022-12-26 13:15:05 字數 532 閱讀 2847

1、求證:

2.求證:對於一切大於1的自然數,恒有

3.設u(n)表示正整數n的個位數,an=u(n2)-u(n),則數列的前2 012項和等於

4. 將函式y=-(x∈[0,2])的圖象繞座標原點逆時針旋轉θ(θ為銳角),若所得曲線仍是乙個函式的圖象,則θ的最大值為

5.如圖,兩個圓形飛輪通過皮帶傳動,大飛輪o1的半徑為2r(r為常數),小飛輪o2的半徑為r,o1o2=4r.在大飛輪的邊緣上有兩個點a,b,滿足∠bo1a=,在小飛輪的邊緣上有點c.

設大飛輪逆時針旋轉一圈,傳動開始時,點b,c在水平直線o1o2上.

(1) 求點a到達最高點時點a,c間的距離;

(2) 求點b,c在傳動過程中高度差的最大值.

6.如圖,已知橢圓e:+=1的上頂點為a,直線y=-4交橢圓e於點b,c(點b在點c的左側),點p在橢圓e上.

(1) 若點p的座標為(6,4),求四邊形abcp的面積;

(2) 若四邊形abcp為梯形,求點p的座標;

(3) 若=m·+n·(m,n為實數),求m+n的最大值.

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