習題九9-1 在同一磁感應線上，各點的數值是否都相等?為何不把作用於運動電荷的磁力方向定義為磁感應強度的方向?
解: 在同一磁感應線上，各點的數值一般不相等．因為磁場作用於運動電荷的磁力方向不僅與磁感應強度的方向有關，而且與電荷速度方向有關，即磁力方向並不是唯一由磁場決定的，所以不把磁力方向定義為的方向．
題9-2圖
9-2 (1)在沒有電流的空間區域裡，如果磁感應線是平行直線，磁感應強度的大小在沿磁感應線和垂直它的方向上是否可能變化(即磁場是否一定是均勻的)?
(2)若存在電流，上述結論是否還對?
解: (1)不可能變化，即磁場一定是均勻的．如圖作閉合迴路可證明
(2)若存在電流，上述結論不對．如無限大均勻帶電平面兩側之磁力線是平行直線，但方向相反，即.
9-3 用安培環路定理能否求有限長一段載流直導線周圍的磁場?
答: 不能，因為有限長載流直導線周圍磁場雖然有軸對稱性，但不是穩恆電流，安培環路定理並不適用．
9-4 在載流長螺線管的情況下，我們匯出其內部，外面=0，所以在載流螺線管
外面環繞一周(見題9-4圖)的環路積分
·d=0
但從安培環路定理來看，環路l中有電流i穿過，環路積分應為
d=這是為什麼?
解: 我們匯出,有乙個假設的前提，即每匝電流均垂直於螺線管軸線．這時圖中環路上就一定沒有電流通過，即也是，與是不矛盾的．但這是導線橫截面積為零，螺距為零的理想模型．實際上以上假設並不真實存在，所以使得穿過的電流為，因此實際螺線管若是無限長時，只是的軸向分量為零，而垂直於軸的圓周方向分量,為管外一點到螺線管軸的距離．
題 9 - 4 圖
9-5 如果乙個電子在通過空間某一區域時不偏轉，能否肯定這個區域中沒有磁場?如果它發
生偏轉能否肯定那個區域中存在著磁場?
解：如果乙個電子在通過空間某一區域時不偏轉，不能肯定這個區域中沒有磁場，也可能存在互相垂直的電場和磁場，電子受的電場力與磁場力抵消所致．如果它發生偏轉也不能肯定那個區域存在著磁場，因為僅有電場也可以使電子偏轉． 9-6 已知磁感應強度wb·m-2 的均勻磁場，方向沿軸正方向，如題9-6圖所示．試求：(1)通過圖中面的磁通量；(2)通過圖中面的磁通量；(3)通過圖中面的磁通量．
解： 如題9-6圖所示
題9-6圖
(1)通過面積的磁通是
(2)通過面積的磁通量
(3)通過面積的磁通量
(或曰)
題9-7圖
9-7 如題9-7圖所示，、為長直導線，為圓心在點的一段圓弧形導線，其半徑為．若通以電流，求點的磁感應強度．
解：如題9-7圖所示，點磁場由、、三部分電流產生．其中
產生產生，方向垂直向里
段產生 ，方向向裡
∴，方向向裡．
9-8 在真空中，有兩根互相平行的無限長直導線和，相距0.1m，通有方向相反的電流， =20a, =10a，如題9-8圖所示．，兩點與導線在同一平面內．這兩點與導線的距離均為5.0cm．試求，兩點處的磁感應強度，以及磁感應強度為零的點的位置．
題9-8圖
解：如題9-8圖所示,方向垂直紙面向裡
(2)設在外側距離為處則解得
題9-9圖
9-9 如題9-9圖所示，兩根導線沿半徑方向引向鐵環上的，兩點，並在很遠處與電源相連．已知圓環的粗細均勻，求環中心的磁感應強度．
解： 如題9-9圖所示，圓心點磁場由直電流和及兩段圓弧上電流與所產生，但和在點產生的磁場為零。且
.產生方向紙面向外
，產生方向紙面向裡
有9-10 在一半徑=1.0cm 的無限長半圓柱形金屬薄片中，自上而下地有電流=5.0 a通過，電流分布均勻.如題9-10圖所示．試求圓柱軸線任一點處的磁感應強度．
題9-10圖
解：因為金屬片無限長，所以圓柱軸線上任一點的磁感應強度方向都在圓柱截面上，取座標如題9-10圖所示，取寬為的一無限長直電流，在軸上點產生與垂直，大小為
∴ 9-11 氫原子處在基態時，它的電子可看作是在半徑=0.52×10-8cm的軌道上作勻速圓周運動，速率=2.2×108cm·s-1．求電子在軌道中心所產生的磁感應強度和電子磁矩的值．
解：電子在軌道中心產生的磁感應強度
如題9-11圖，方向垂直向里，大小為
電子磁矩在圖中也是垂直向里，大小為
題9-11圖題9-12圖
9-12 兩平行長直導線相距=40cm，每根導線載有電流==20a，如題9-12圖所示．求：
(1)兩導線所在平面內與該兩導線等距的一點處的磁感應強度；
(2)通過圖中斜線所示面積的磁通量．(==10cm, =25cm)．
解：(1) t 方向紙面向外
(2)取面元
9-13 一根很長的銅導線載有電流10a，設電流均勻分布.在導線內部作一平面，如題9-13圖所示．試計算通過s平面的磁通量(沿導線長度方向取長為1m的一段作計算)．銅的磁導率.
解：由安培環路定律求距圓導線軸為處的磁感應強度
題 9-13 圖
磁通量9-14 設題9-14圖中兩導線中的電流均為8a，對圖示的三條閉合曲線, ,，分別寫出安培環路定理等式右邊電流的代數和．並討論：
(1)在各條閉合曲線上，各點的磁感應強度的大小是否相等?
(2)在閉合曲線上各點的是否為零?為什麼?
解(1)在各條閉合曲線上，各點的大小不相等．
(2)在閉合曲線上各點不為零．只是的環路積分為零而非每點．
題9-14圖題9-15圖
9-15 題9-15圖中所示是一根很長的長直圓管形導體的橫截面，內、外半徑分別為,，導體內載有沿軸線方向的電流，且均勻地分布在管的橫截面上．設導體的磁導率，試證明導體內部各點的磁感應強度的大小由下式給出：
解：取閉合迴路
則9-16 一根很長的同軸電纜，由一導體圓柱(半徑為)和一同軸的導體圓管(內、外半徑分別
為,)構成，如題9-16圖所示．使用時，電流從一導體流去，從另一導體流回．設電流都是均勻地分布在導體的橫截面上，求：(1)導體圓柱內(＜),(2)兩導體之間(＜＜)，（3）導體圓筒內(＜＜)以及(4)電纜外(＞)各點處磁感應強度的大小
解(1)
(2)(3)(4)題9-16圖題9-17圖
9-17 在半徑為的長直圓柱形導體內部，與軸線平行地挖成一半徑為的長直圓柱形空腔，兩軸間距離為,且＞，橫截面如題9-17圖所示．現在電流i沿導體管流動，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行．求：
(1)圓柱軸線上的磁感應強度的大小；
(2)空心部分軸線上的磁感應強度的大小．
解：空間各點磁場可看作半徑為，電流均勻分布在橫截面上的圓柱導體和半徑為電流均勻分布在橫截面上的圓柱導體磁場之和．
(1)圓柱軸線上的點的大小：
電流產生的，電流產生的磁場
(2)空心部分軸線上點的大小：
電流產生的，
電流產生的
題9-18圖
9-18 如題9-18圖所示，長直電流附近有一等腰直角三角形線框，通以電流，二者
共面．求△的各邊所受的磁力．
解 方向垂直向左
方向垂直向下，大小為
同理方向垂直向上，大小
題9-19圖
9-19 在磁感應強度為的均勻磁場中，垂直於磁場方向的平面內有一段載流彎曲導線，電流為，如題9-19圖所示．求其所受的安培力．
解：在曲線上取
則 ∵ 與夾角，不變，是均勻的．
∴方向⊥向上，大小
題9-20圖
9-20 如題9-20圖所示，在長直導線內通以電流=20a，在矩形線圈中通有電流=10 a，與線圈共面，且，都與平行．已知=9.0cm, =20.0cm, =1.
0 cm，求：
(1)導線的磁場對矩形線圈每邊所作用的力；
(2)矩形線圈所受合力和合力矩．
解：(1)方向垂直向左，大小
同理方向垂直向右，大小
方向垂直向上，大小為
方向垂直向下，大小為
(2)合力方向向左，大小為
合力矩∵ 線圈與導線共面
．題9-21圖
9-21 邊長為=0.1m 的正三角形線圈放在磁感應強度=1t 的均勻磁場中，線圈平面與磁場方向平行.如題9-21圖所示，使線圈通以電流=10a，求：
(1) 線圈每邊所受的安培力；
(2) 對軸的磁力矩大小；
(3)從所在位置轉到線圈平面與磁場垂直時磁力所作的功．
解： (1)
方向紙面向外，大小為
方向紙面向裡，大小
(2)沿方向，大小為
(3)磁力功
9-22 一正方形線圈，由細導線做成，邊長為，共有匝，可以繞通過其相對兩邊中點的乙個豎直軸自由轉動．現**圈中通有電流，並把線圈放在均勻的水平外磁場中，線圈對其轉軸的轉動慣量為.求線圈繞其平衡位置作微小振動時的振動週期.
解：設微振動時線圈振動角度為()，則
由轉動定律
即∴ 振動角頻率
週期9-23 一長直導線通有電流＝20a，旁邊放一導線，其中通有電流=10a，且兩者共面，如題9-23圖所示．求導線所受作用力對點的力矩．
解：在上取，它受力
大學物理第十單元
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第九單元單元計畫
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第九單元 55
主備人 輔備課人 編寫時間 教導主任 學習目標 1.掌握下列生詞和短語 new words well known,pianist,could,hum,piece,accordion,poland,alive,athlete key phrases hum songs,at the age of di...