習題十10-1 一半徑=10cm 的圓形迴路放在=0.8t的均勻磁場中．迴路平面與垂直．當迴路半徑以恆定速率=80cm·s-1 收縮時，求迴路中感應電動勢的大小．
解: 迴路磁通
感應電動勢大小
10-2 一對互相垂直的相等的半圓形導線構成迴路，半徑=5cm，如題10-2圖所示．均勻磁場=80×10-3t，的方向與兩半圓的公共直徑(在軸上)垂直，且與兩個半圓構成相等的角_當磁場在5ms內均勻降為零時，求迴路中的感應電動勢的大小及方向．
解: 取半圓形法向為題10-2圖
則同理，半圓形法向為，則
∵ 與夾角和與夾角相等，
則方向與相反，即順時針方向．
題10-3圖
*10-3 如題10-3圖所示，一根導線彎成拋物線形狀=，放在均勻磁場中．與平面垂直，細桿平行於軸並以加速度從拋物線的底部向開口處作平動．求距點為處時迴路中產生的感應電動勢．
解: 計算拋物線與組成的面積內的磁通量
則實際方向沿．
題10-4圖
10-4 如題10-4圖所示，載有電流的長直導線附近，放一導體半圓環與長直導線共面，且端點的連線與長直導線垂直．半圓環的半徑為，環心與導線相距．設半圓環以速度平行導線平移．求半圓環內感應電動勢的大小和方向及兩端的電壓 ．
解: 作輔助線，則在迴路中，沿方向運動時即又
所以沿方向，
大小為點電勢高於點電勢，即
題10-5圖
10-5如題10-5所示，在兩平行載流的無限長直導線的平面內有一矩形線圈．兩導線中的電流方向相反、大小相等，且電流以的變化率增大，求：
(1)任一時刻線圈內所通過的磁通量；
(2)線圈中的感應電動勢．
解: 以向外磁通為正則
(1(2
10-6 如題10-6圖所示，用一根硬導線彎成半徑為的乙個半圓．令這半圓形導線在磁場中以頻率繞圖中半圓的直徑旋轉．整個電路的電阻為．求：感應電流的最大值．
題10-6圖
解10-7 如題10-7圖所示，長直導線通以電流=5a，在其右方放一長方形線圈，兩者共面．線圈長=0.06m，寬=0.04m，線圈以速度=0.
03m·s-1 垂直於直線平移遠離．求： =0.05m時線圈中感應電動勢的大小和方向．
題10-7圖
解:、運動速度方向與磁力線平行，不產生感應電動勢．
產生電動勢
產生電動勢
∴迴路中總感應電動勢
方向沿順時針．
10-8 長度為的金屬桿以速率v在導電軌道上平行移動．已知導軌處於均勻磁場中，的方向與迴路的法線成60°角(如題10-8圖所示)，的大小為= (為正常)．設=0時杆位於處，求：任一時刻導線迴路中感應電動勢的大小和方向．
解即沿方向順時針方向．
題10-8圖
10-9 一矩形導線框以恆定的加速度向右穿過一均勻磁場區，的方向如題10-9圖所示．取逆時針方向為電流正方向，畫出線框中電流與時間的關係(設導線框剛進入磁場區時=0)．
解: 如圖逆時針為矩形導線框正向，則進入時,；
題10-9圖(a)題10-9圖(b)
在磁場中時,；
出場時，，故曲線如題10-9圖(b)所示.題10-10圖
10-10 導線長為，繞過點的垂直軸以勻角速轉動， =磁感應強度平行於轉軸，如圖10-10所示．試求：
（1）兩端的電勢差；
（2）兩端哪一點電勢高?
解: (1)在上取一小段則同理
(2即∴點電勢高．
題10-11圖
10-11 如題10-11圖所示，長度為的金屬桿位於兩無限長直導線所在平面的正中間，並以速度平行於兩直導線運動．兩直導線通以大小相等、方向相反的電流，兩導線相距2．試求：金屬桿兩端的電勢差及其方向．
解：在金屬桿上取距左邊直導線為，則
∴實際上感應電動勢方向從，即從圖中從右向左，
題10-12圖
10-12 磁感應強度為的均勻磁場充滿一半徑為的圓柱形空間，一金屬桿放在題10-12圖中位置，桿長為2，其中一半位於磁場內、另一半在磁場外．當＞0時，求：杆兩端的感應電動勢的大小和方向．解即從
10-13 半徑為r的直螺線管中，有＞0的磁場，一任意閉合導線，一部分在螺線管內繃直成弦，,兩點與螺線管絕緣，如題10-13圖所示．設 =，試求：閉合導線中的感應電動勢．
解：如圖，閉合導線內磁通量
∴，即感應電動勢沿，逆時針方向．
題10-13圖題10-14圖
10-14 如題10-14圖所示，在垂直於直螺線管管軸的平面上放置導體於直徑位置，另一導體在一弦上，導體均與螺線管絕緣．當螺線管接通電源的一瞬間管內磁場如題10-14圖示方向．試求：
（1）兩端的電勢差；
（2）兩點電勢高低的情況．
解： 由知，此時以為中心沿逆時針方向．
(1)∵是直徑，在上處處與垂直
∴,有(2)同理
即題10-15圖
10-15 一無限長的直導線和一正方形的線圈如題10-15圖所示放置(導線與線圈接觸處絕緣)．求：線圈與導線間的互感系數．
解： 設長直電流為，其磁場通過正方形線圈的互感磁通為
10-16 一矩形線圈長為=20cm，寬為=10cm，由100匝表面絕緣的導線繞成，放在一無限長導線的旁邊且與線圈共面．求：題10-16圖中(a)和(b)兩種情況下，線圈與長直導線間的互感．
解：(a)見題10-16圖(a)，設長直電流為，它產生的磁場通過矩形線圈的磁通為
(b)∵長直電流磁場通過矩形線圈的磁通，見題10-16圖(b)
題10-16圖題10-17圖
10-17 兩根平行長直導線，橫截面的半徑都是，中心相距為，兩導線屬於同一迴路．設兩導線內部的磁通可忽略不計，證明：這樣一對導線長度為的一段自感為
in．解： 如圖10-17圖所示，取
則 10-18 兩線圈順串聯後總自感為1.0h，在它們的形狀和位置都不變的情況下，反串聯後總自感為0.4h．試求：它們之間的互感．
解： ∵順串時
反串聯時
10-19圖
10-19 一矩形截面的螺繞環如題10-19圖所示，共有n匝．試求：
(1)此螺線環的自感係數；
(2)若導線內通有電流，環內磁能為多少?
解：如題10-19圖示
(1)通過橫截面的磁通為
磁鏈(210-20 一無限長圓柱形直導線，其截面各處的電流密度相等，總電流為．求：導線內部單位長度上所儲存的磁能．
解：在時
取導線長)則
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