模組一：基本輔助線
1. 如圖，已知ac=bd,ad⊥ac,bc⊥bd，求證：ad=bc.
2. 如圖，ab=ae,∠abc=∠aed,bc=ed,點f是cd的中點，
（1）求證：af⊥cd.
（2）在你連線be後，還能得出什麼新的結論？請寫出三個（不要求證明）
3. 如圖，∠b=∠e,∠c=∠d,bc=de,m為cd中點，求證：am⊥cd.
4.如圖，平面上有一邊長為2的正方形abcd，o為對角線的交點，正方形oefg的頂點與o重合，oe、og分別與正方形abcd的邊交於m、n兩點．
①如圖（1），當oe⊥ab時，四邊形ombn的面積為___；
②如圖（2），當正方形oefg繞點o旋轉時，四邊形ombn的面積會發生變化嗎？試證明你的結論．
5.如圖所示，在△abc中，ab=ac，在ab上取一點e，在ac延長線上取一點f，使be=cf，ef交bc於g.求證：eg=fg。
6.如圖，在△abc中，ab=ac，e**段ac上，d在ab的延長線，連de交bc於f，過點e作eg⊥bc於g．（1）若∠a=50°，∠d=30°，求∠gef的度數；（2）若bd=ce，求證：fg=bf+cg．
模組二：母子型
1已知：如圖，點c為線段ab上一點，△acm, △cbn都是等邊三角形，an交mc於點e，bm交cn於點f.
(1)求證：an=bm;
(2)求證：△cef為等邊三角形
2.如圖，已知，等腰rt△oab中，∠aob=90°，等腰rt△eof中，∠eof=90°，鏈結ae、bf。求證：（1）ae=bf；（2）ae⊥bf。
3.如圖1，若四邊形abcd、四邊形gfed都是正方形，顯然圖中有ag=ce，ag⊥ce；
（1）當正方形gfed繞d旋轉到如圖2的位置時，ag=ce是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（2）當正方形gfed繞d旋轉到如圖3的位置時，延長ce交ag於h，交ad於m．
①求證：ag⊥ch；
②當ad=4，dg=[', 'altimg': '', 'w': '26', 'h': '29'}]時，求ch的長．
4.如圖，已知△abd、△aec都是等邊三角形，af⊥cd於點f，ah⊥be於點h,問：（1）be與cd有何數量關係？為什麼？（2）af、ah有何數量關係？為什麼？
5.已知：如圖①所示，在△abc和△ade中，ab=ac，ad=ae，∠bac=∠dae，且點b，a，d在一條直線上，連線be，cd，m，n分別為be，cd的中點．
（1）求證：①be=cd；②△amn是等腰三角形；
（2）在圖①的基礎上，將△ade繞點a按順時針方向旋轉180°，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請直接寫出（1）中的兩個結論是否仍然成立；
（3）在（2）的條件下，請你在圖②中延長ed交線段bc於點p．求證：△pbd∽△amn．
6.（2009豐台區一模）如圖1，在△abc中，∠acb為銳角，點d為射線bc上一點，連線ad，以ad為一邊且在ad的右側作正方形adef．
（1）如果ab=ac，∠bac=90°，
①當點d**段bc上時（與點b不重合），如圖2，線段cf、bd所在直線的位置關係為______，線段cf、bd的數量關係為______；
②當點d**段bc的延長線上時，如圖3，①中的結論是否仍然成立，並說明理由；
（2）如果ab≠ac，∠bac是銳角，點d**段bc上，當∠acb滿足什麼條件時，cf⊥bc（點c、f不重合），並說明理由．
模組三倍長中線
（1）倍長中線2）倍長類中線
1. 已知：如圖，△abc中，ad平分∠bac，且bd=cd，求證：ab=ac．
2.已知，如圖△abc中，ac>ab,am是bc邊上的中線，求證：[', 'altimg':
'', 'w': '16', 'h': '43'}]（ac-ab）＜am＜[', 'altimg':
'', 'w': '16', 'h': '43'}](ab+ac)．
4.如圖，ad是△abc的中線，e、f分別在ab、ac上，且de⊥df 求證：be+cf＞ef．
4. 如圖，已知在△abc中，ab=ac，ce是ab邊上的中線，延長ab到d，使bd=ab，連線cd．求證：ce=[', 'altimg':
'', 'w': '16', 'h': '43'}]cd.
5. 證明：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半。
7.分別以△abc的邊ab,ac為邊，向三角形的外側作正方形abde和正方形acfg,m為bc的中點，求證：am⊥eg.
8如圖，△abc中，ab=4，ac=7，m是bc的中點，ad平分∠bac，過m作mf∥ad，交ac於f，求fc的長．
9.在△abc中，am是bc邊上的中線，（1）求證：ab+ac>2am;(2)若ab=5，ac=9，求am的取值範圍。
10. △abc中，ac=8，bc邊上的中線ad=6，則邊ab的取值範圍是 。
11. 如圖，在△abc中，ad平分∠bac，e為bc的中點，過點e作ef∥ad交ab於點g，交ca的延長線於點f．求證：bg=cf．
12. 如圖，已知在△abc中，ad平分bc邊上的中線，e是ad上一點，延長be交ac於f,af=ef,求證：ac=be.
13. 如圖所示，∠bac=∠dae=90°，m是be的中點，ab=ac，ad=ae，求證：（1）cd=2am,（2）am⊥cd．
14. 在△abc中，分別以△abc的邊ab,ac為邊，向三角形的外側作正方形abde和正方形acfg,點m為bc中點，（1）求證：am丄eg;（2）求證:eg=2am.
模組四、截長補短
1．截長：擷取較長線段，使其和較**段長度相等。
2．補短：延長較**段，使其和較長線段長度相等。
適用範圍：條件或題目**現「a+b=c」或「a-b=c」
目的：構造全等三角形
1. 如圖，在△abc中，∠b=2∠c,ad⊥bc於d,求證：cd=bd+ab.
2.如圖，在正方形abcd中，m、n分別是bc、cd上的點，∠man=45°．
求證：mb+nd=mn．
3、如圖所示，已知△abc中，ad平分∠bac,e、f分別在bd、ad上，de=cd,已知abcd是正方形，e、f分別在cb、cd的延長線上，∠eaf=135°，求證：be+df=ef.
4. 如圖，五邊形abcde中，ab=ae，bc+de=cd，∠abc+∠aed=180°．連線ad．
（1）同學們學習了圖形的變換後知道旋轉是研究幾何問題的常用方法,請你在圖中作出
△abc繞著點a按逆時針旋轉「∠bae的度數」後的像；
（2）試判斷ad是否平分∠cde，並說明理由．
5.如圖，在四邊形abcd中，∠b=∠d=180°,ab=ad,ef分別是線段bc、cd上的一點，且be+fd=ef.求證：
∠eaf=[', 'altimg': '', 'w': '16', 'h':
'43'}]∠bad.
6. 已知：如圖，在正方形abcd中，m在cb延長線上，n在dc延長線上，∠man=45°，ah⊥mn，垂足為h，求證：（1）mn=dn-bm；（2）ah=ab．
7.已知：如圖，abcd是正方形，∠fad=∠fae．求證：be+df=ae．
8. 如圖，△abc是正三角形，∠adc=120°，求證：bd=ad+cd.
模組五角平分線的性質與判定
1. 如圖，be=cf，de⊥ab的延長線於點e，df⊥ac於點f，且db=dc，
求證：ad是∠bac的平分線．
2. 如圖，已知△abc的周長是22，ob、oc分別平分∠abc和∠acb,od⊥bc於d，且od=3，△abc的面積是______．
3.如圖，在△abc中，∠bac=120°，ad⊥bc於d，且ab+bd=dc，那麼∠c=（ ）度.
4.已知，如圖，abcd是正方形，∠fad=∠fae.求證：be+df=ae.
5.如圖△abc是正三角形，△bdc是頂角∠bdc=120°的等腰三角形，以d為頂點作乙個60°角，角的兩邊分別交ab、ac邊於m、n兩點，連線mn．**：（1）線段bm、mn、nc之間的數量關係．（2）若點m、n分別是ab、ca延長線上的點，其它條件不變，再探線段bm、mn、nc之間的數量關係，在圖中畫出圖形．並對以上兩種**結果選擇乙個你喜歡的加以證明．
7.如圖，已知：△abc的∠b、∠c的外角平分線交於點d．求證：ad是∠bac的平分線．
模組六、角平分線的四大基本模型
1. 角平分線+平分線，等腰三角形必呈現
2. 點垂線，垂兩邊，線等全等都出現
3. 角平分線+垂線，中點全等必可見
4. 角分線，分兩邊，對稱全等要記全
1. 如圖，在△abc中，bd、cd分別平分∠abc和∠如果bc=6，求△def的周長
2.△abc中.（1）如圖1，若∠bac的平分線過bc的中點d,猜想ab和ac的關係並證明。
（2）如圖2，若∠bac的平分線不過bc的中點d,而是與bc的垂直平分線交於點e，過e作ef⊥ ab,垂足為f,猜想2bf、ab、ac的關係並證明。
3.如圖，△abc中，ab=2ac，∠1=∠2，da=db，你能說明dc⊥ac嗎？
4.在△abc中，∠bac=90°，ab=ac,be平分∠abc,ce⊥be,求證：(1)bd·be=ab·bc；(2)ce=[', 'altimg':
'', 'w': '16', 'h': '43'}]bd.
5.如圖，已知△abc中，ad平分∠bac．∠c=20°，ab+bd=ac，則∠b的度數是______．
6.已知，等腰△abc，∠a=100°，∠abc的平分線交ac於d,bd=be,(1)求∠dec;(2)求證：ad=ec.
7.如圖，ad是△abc的角平分線，h，g分別在ac，ab上，且hd=bd．
（1）求證：∠b與∠ahd互補；
（2）若∠b+2∠dga=180°，請**線段ag與線段ah、hd之間滿足的等量關係，並加以證明．
8.(1)如圖，在△abc中，ad是∠bac的外角平分線，p是ad上的任意一點，試比較pb+pc與ab+ac的大小，並說明理由．
（2）如圖，ad是△abc中∠bac的平分線，p是ad上的任意一點，且ab＞ac，求證：ab-
ac＞pb-pc．
9.如圖，△abc中，∠bac=90°，ab=ac，ad⊥bc，垂足是d，ae平分∠bad，交bc於點e.在△abc外有一點f，使fa⊥ae，fc⊥bc.
（1）求證：be=cf；（2）在ab上取一點m，使bm=2de，連線mc，交ad於點n，連線me.求證：
①me⊥bc；②de=dn.
全等三角形證明題
數學第一 二單元測試題 一 選擇題 1 在 abc和 a b c 中,ab a b b b 補充條件後仍不一定能保證 abc a b c 則補充的這個條件是 a bc b c b a a c ac a c d c c 2 直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數是 a 45 b 135 c 45 ...
全等三角形證明題
1已知 如圖，四邊形abcd中，ac平分角bad，ce垂直ab 於e，且角b 角d 180度，求證 ae ad be 2已知，如圖，ab cd，df ac於f，be ac於e，df be。求證 af ce。3已知，如圖，ab ac，ab ac，ad ae，ad ae。求證 be cd。4如圖，de ...
全等三角形證明題
全等三角形習題集 1.已知 如圖 dn em 且dn?ab於d em?ac於e bm cn 求證 b c.2.如圖 ab?bc於b ad?dc於d 且cb cd ac bd相交於o 求證 abd adb 3.已知 如圖 ce?ab於e bf?cd於f 且bf ce 求證 be cf 4.求證 一直角...