用反證法假設定理的結論不成立，即不能用中有限個開區間來覆蓋[a,b]．
將[a,b]等分為兩個子區間，則其中至少有乙個子區間不能用h中有限個開區間來覆蓋．記這個子區間為[a1,b1]，則[a1,b1] [a,b]，且．
再將[a1,b1]等分為兩個子區間，同樣，其中至少有乙個子區間不能用h中有限個開區間來覆蓋．記這個子區間為[a2,b2]，則[a2,b2] [a1,b1]，且．
重複上述步驟並不斷地進行下去，則得到乙個閉區間列，它滿足[an+1，bn+1][an,bn]， n=1,2,…即是區間套，且其中每乙個閉區間都不能用h中有限個開區間來覆蓋由區間套定理，存在唯一的一點ξ∈[an,bn],n=1,2,…由於h是[a,b]，的乙個開覆蓋，故存在開區間(，)∈h，使ξ∈(，)．由定理5推論，當充分大時有 (，)，這表明[an,bn]只須用h中的乙個開區間(，)就能覆蓋，與挑選[an,bn]時的假設「不能用h中有限個開區間來覆蓋」相矛盾．從而證得必存在屬於h的有限個開區間能覆蓋[a,b]．
注定理結論對開區間則不一定成立．即不一定能選出有限個區間來覆蓋。
勾股定理的證
一 圖中，我們將中間的直角三角形 abc 以 cd 分成兩部分，其中 c 為直角，d 位於 ab 之上並且 cd ab。設 a cb，b ac，c ab，x bd，y ad。留意圖中的三個三角形都是互相相似的，並且 dbc cba dca，所以 將兩式結合，得 a2 b2 cx cy c x y c...
勾股定理測試第5套
一 選擇題 每題6分 1 等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為 a 56 b 48 c 40 d 321 2 如果rt 的兩直角邊長分別為n2 1，2n n 1 那麼它的斜邊長是 a 2n b n 1 c n2 1 d n2 1 3 已知，如圖長方形abcd中，ab 3cm，ad ...
斯坦納定理的簡證及推廣
作者 何正權 中學數學雜誌 初中版 2010年第01期 若用直接證法證明命題 兩內角平分線相等的三角形是等腰三角形 在很多資料上表明問題已被用不同方法得到完全解決,但證題過程較為複雜,尋找簡捷的證明方法有待於進一步探索,在間接證法中最多見的是反證法,讀者在閱讀 理解方面都存在諸多不便,如果選用間接證...