定理：已知ab是垂直於圓錐曲線對稱軸的任意一弦,o為ab上任意一點,過o作兩弦cd、ef,連cf、de分別交ab於點p、q,則
證明:僅對橢圓給出證明,以o為原點,直線ab為x軸建立直角座標糸,如圖1,設橢圓方程為
直線cd方程為：,直線ef方程為, ,
.由,消去y得:
同理得設p(p,0),q(q,0),則由c、p、f三點共線知 ,同理由d、q、e共線得:
又由①②得：
化簡整理得： 故而
由③④得： 證畢。在圓、雙曲線、拋物線中類似可證。
注：當o為ab中點，圓錐曲線為圓時,此性質即為著名的蝴蝶定理。
參考文獻:
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2004(1)（2） 蔣祝權.蝴蝶定理的乙個推廣.中學數學2001(5)（3） 陸逢波.
圓的重要定理在橢圓上的推廣.數學通訊2004(3)
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