1.1.2 等腰三角形
導學案學習目標
1、能夠證明等腰三角形的判定定理，並會運用其定理進行證明.
2、掌握特殊的等腰三角形---等邊三角形的性質定理並會證明.
學習重點：等腰三角形中重要線段相等推導過程,等邊三角形的性質定理的證明.
學習難點：運用「等角對等邊」解決實際應用問題及相關證明.
一、自學釋疑
運用「等角對等邊」解決實際應用問題中，應該注意些什麼？
二、思學質疑
把你在本次課程學習中的困惑與建議填寫在下面,與同學交流後,由組長整理後並拍照上傳平台討論區。
三、合作**
**點一：等腰三角形的角平分線特徵.
問題1：在等腰三角形中，畫出三個角的角平分線，你能發現其中有相等的線段嗎？你能說明理由嗎？
已知：如圖，△abc中，ab=ac，bd，ce分別∠abc，∠acb的角平分線．
求證：bd=ce，即等腰三角形的兩底角的平分線相等
問題2：已知：△abc中，ab=ac，（1）如果∠abd=∠abc，∠ace=∠acb．bd=ce嗎？
（2）如果∠abd=∠abc，∠ace=∠acb．bd=ce嗎？（3）如果∠abd=∠abc，∠ace=∠acb．bd=ce嗎？請你說明理由，與同伴交流.
**點二：等腰三角形兩腰上的中線的特徵.
問題1：在等腰三角形中，畫出三個角的三條中線，你能發現其中有相等的線段嗎？你能證明嗎？
已知：等腰△abc中，ab=ac，ad=dc，ae=eb，
求證：bd=ce.
問題2：已知：△abc中，ab=ac，與同伴交流，如果我們把它推廣到下列情況。
（1）ad=ac，ae=ab．bd=ce嗎？（2）ad=ac，ae=ab．bd=ce嗎？
（3）ad=ac，ae=ab．bd=ce嗎？請你證明你的結論。
**點三：等腰三角形兩腰上的高的特徵.
問題1：在等腰三角形中，畫出三個角的三條高線，你能發現其中有相等的線段嗎？你能證明嗎？
已知：ab=ac，ce⊥ab於e，bd⊥ac於d．
求證：bd=ce．
**點四：等邊三角形的性質.
問題1：等邊三角形是特殊的等腰三角形，等邊三角形的內角有什麼特徵呢？你能證明你的判斷嗎？
四、隨堂檢測
1．等腰三角形說法正確的是（ ）
a．等腰三角形兩條高相等 b．等腰三角形兩條中線相等
c．等腰三角形兩條角平分線相等 d．等腰三角形兩底角的平分線相等
2．等邊三角形的對稱軸有（ ）
a．1條b．2條 c．3條 d．無法確定
3．如圖，在邊長為2的等邊三角形abc中，ad是bc上的高，點e、f是ad上的兩點則圖中陰影部分的面積（ ）
abc． d．
4．如圖已知三角形abc的邊bc上有de兩點，且bd=de=ec=ad=ae,則∠bac的度數為
5．如圖ad是等邊△abc的bc邊上的高，be是ac邊上的中線，ad與be相交於點f，則∠afe的度數為
6．在△abc中，ab=ac，ad平分∠bac，點m、n分別在ab、ac邊上am=2bm，an=2nc，
求證：dm=dn.
五、歸納小結
我的收穫？
我不明白的問題？
參***
**點一：
問題1：解：發現等腰三角形兩底角的平分線相等.
證明：∵ab=ac，
∴∠abc=∠acb，
∵bd，ce分別是∠abc，∠acb的角平分線，
∴∠bce=∠cbd，
∵∠abc=∠acb，bc=bc，
∴△bce≌△cbd，
∴bd=ce，即等兩腰三角形兩底角的平分線相等．
問題2：解：幾種情況都有bd=ce.
理由如下：
（1）證明：∵ab=ac，
∴∠abc=∠acb，
∵∠abd=∠abc，∠ace=∠acb．
∴∠abd=∠ace
∵∠a=∠a，
∴△abd≌△ace (asa)
∴bd=ce
同樣的道理，可以得出
（2）∠abd=∠abc，∠ace=∠acb．bd=ce.
（3）∠abd=∠abc，∠ace=∠acb．bd=ce.
**點二：
問題1：解：發現等腰三角形兩腰上的中線相等
證明：∵ab=ac，ad=dc，ae=eb，
∴dc=eb，∠dcb=∠ebc，
∵bc=cb，
∴△bdc ≌△ceb（sas），
∴bd=ce，
即等腰三角形的兩腰上的中線相等.
問題2：解: 幾種情況都有bd=ce
證明：∵ab=ac，ad=ac，ae=ab，
∴dc=eb，∠dcb=∠ebc，
∵bc=cb，
∴△bdc ≌△ceb（sas ），
∴bd=ce，
同樣的道理，可以得出
（2）ad=ac，ae=ab．bd=ce
（3）ad=ac，ae=ab．bd=ce
**點三：
問題1：解：等腰三角形兩腰上的高相等.
已知：ab=ac，ce⊥ab於e，bd⊥ac於d．
求證：bd=ce．
證明：∵ab=ac，ce⊥ab於e，bd⊥ac於d，
∴∠aec=∠adb=90°，
∵ab=ac，∠a=∠a，
∵△ace≌△abd，
∴ce=bd．
即：等腰三角形兩腰上的高相等.
**點四：
問題1：解：等邊三角形的三個角都相等，並且每個角都等於600.
已知：如圖，在△abc中,ab=ac=bc,
求證:∠a=∠b=∠c=60°
證明：∵ab=ac
∴∠b=∠c(等邊對等角）
又∵ac=bc
∴∠a=∠b(等邊對等角）
∴∠a=∠b=∠c
∵∠a+∠b+∠c=180°
∴∠a=∠b=∠c=60°。
四、隨堂檢測
1．d2．c
3．d4.120°
5.60°
6.解：∵am=2mc，∴am=ab，
同理 an=ac，
又∵ab=ac，∴am=an
∵ad平分∠bac
∴∠madb=∠and，
在△amd和△and中
∵am=an，
ad=ad，
∠madb=∠and，
△amd≌△and中（sas）
∴dm=dn
新北師大版八年級數學下冊第一章《三角形的證明》測試卷
a.2,0b.0 c.0d.0 9 如圖所示，將等腰三角形abc繞點a旋轉15 後得到 ab c 若ac 1，則圖中陰影部分的面積為 a.bcd.10 面積相等的兩個三角形 a.必定全等 b.必定不全等 c.不一定全等 d.以上答案都不對 11 如圖，ab cd，ad cd於d，ae bc於e，da...
年八年級數學下冊《第一章三角形的證明》測試 新版 北師大版
2019 2020年八年級數學下冊 第一章三角形的證明 測試 新版 北師大版 一 選擇題 每小題5分，共25分 1.如圖，在 abc中，已知 bac 90 ab ad ac，ad與bc相交於點e，cad 30 則 bcd的度數為 a 15b 20c 25d 30 第1題圖第2題 2.尺規作圖作 ao...
北師版八年級數學下冊第一章三角形證明試題
證明二試題 1.已知 如圖，求證 2.已知 如圖，在等邊三角形的邊上取中點，的延長線上取一點，使 求證 3.閱讀下面的題目及分析過程，並按要求進行證明 已知 如圖，是的中點，點在上，且 求證 4 已知d是rt abc斜邊ac的中點，de ac交bc於e，且 eab bac 2 5，求 acb的度數....