第1題：影響人口增長的因素主要考慮：⑴期望壽命；⑵醫療保健水平；⑶國民生育能力；⑷計畫生育政策；⑸國民思想風俗；⑹食物營養；⑺環境汙染程度；⑻國民收入；⑼國民素質；⑽出生率；⑾死亡率。
這些因素之間的二元關係可由如下方格圖給出
試建立這些因素之間的解釋結構模型。
（1）根據上述**表的兩兩關係可建立鄰接矩陣，將鄰接矩陣加上單位矩陣即可得如下可達矩陣：
（2）因為因素p4和p5所在行元素完全相同，即為最大迴路集，選取p4為代表因素，即得縮減可達矩陣：
（3）對縮減可達矩陣按每行元素為1的數目多少，由少到多將因素依次排列，可得排序後的縮減可達矩陣：
（4）根據排序後的縮減可達矩陣，建立結構模型如下：
（5）根據建立的結構模型，可得解釋結構模型：
第2題：某工廠三種可選產品：液化氣鋼瓶、噴灌機、自行車.按照三條準則：經濟效益、社會效益、技術可行性建立層次結構模型如下：
且可得如下判斷矩陣
判斷矩陣a－c
判斷矩陣c1－p
判斷矩陣c2－p
判斷矩陣c3－p
試利用層次分析法，給出該廠生產哪種商品為最佳支柱產品。
（1）構造判斷矩陣a-c
λmax=3.006,<0.1
滿足一致性檢驗
（2）構造判斷矩陣c1-p
λmax=3.039,<0.1
滿足一致性檢驗
（3）構造判斷矩陣c2-p
λmax=3.018,<0.1
滿足一致性檢驗
（4）構造判斷矩陣c3-p
λmax=3.065,<0.1
滿足一致性檢驗
（5）層次總排序a-p
層次總排序的一致性檢驗
0.428×0.58+0.428×0.58+0.143×0.58=0.58
<0.1
滿足一致性檢驗
對於該工廠按照三條準則：經濟效益、社會效益、技術可行性，對所考慮的3種產品，經分析計算得到優劣排序為：
p1——--液化氣鋼瓶，權值為0.623
p2——--噴灌機，權值為0.240
p3——--自行車，權值為0.137
結論：該工廠生產液化氣鋼瓶為最佳支柱產品。
2012-6-8
系統工程大作業
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