課題名稱基於層次分析法和因子分析的教師教學滿意度評價體系
小組成員餘璇（2014202097） 司小菲（2014202093）
張雪豔（2014202098）黃利福（2014262050）
武曉帥（2014262043）劉靜文（2014202095）
2023年 1 月 8日
2.1 因子分析法建立層次結構模型
多元線性回歸廣泛應用於顧客滿意度定量測評中，一般情況下，可由最小二乘法求得模型引數的最優無偏估計。但在實際應用中，由於影響因素的本質特徵很難做到完全獨立，它們間往往存在著某種程度上近似於線性關係的內在聯絡，即多重共線性。當共線性趨勢非常明顯時，如果還強行實施最小二乘回歸，往往會導致很多問題。
因子分析是一種將多變數化簡的技術，目的是分解原始變數，從中歸納出潛在的「類別」相關性較強的指標歸為一類，每一類變數代表了乙個共同因子，而不同類之間的相關性則很小，這樣將原來的多個相互關聯的指標組合成相互獨立的少數幾個能充分反映總體資訊的指標，從而在不丟掉主要資訊的
前提下解決了變數間的多重共線性問題。近年來，因子分析在指標評價體系構建中也被廣泛應用。
假定有個變數，在個樣本中對個變數觀測的結果構成了1個階的原始資料矩陣
通常，為了消除變數間在數量級上或量綱上的不同，進行因子分析之前都對變數先進行標準化。假定標準化後的變數為因子分析的基本假設是個標準化變數可由個新的標準化變數—因子線形表示。
式中：構成矩陣為因子載荷矩陣。假定式(1)中個因子是按照它們的方差貢獻由大到小排列的，通常選擇個方差貢獻較大的因子(個因子的累積貢獻率在85%以上)，此時，式可寫成
式中，是誤差項。通過估計可以得到載荷矩陣。
利用因子分析法提取影響教學滿意度作為評價體系的二級指標，它既可以歸類**指標，構成有合理、層次性的指標體系，也可以解決各影響因素之間多重共線性為教學質量管理的評價和管理者相關政策的制定造成的諸多不便。通過進行因子分析可以得到有實際解釋意義的公共因子。
2.2 指標權重的確定
因子對全部變數的方差貢獻為第列元素的平方和
它是衡量公共因子相對重要性的指標，越大，表明的貢獻越大，所以，通常可以用公共因子的方差貢獻率來作為權重。實際上，若將公共因子按方差貢獻率由大到小排序，特徵值也按由大到小順序排列，則有
故可以利用下式表示一級指標:
式中，為第各主因子，即第個二級指標對於一級指標的權重。
指標權重的確定方法很多，概括起來有主觀賦權法和客觀賦權法。前者包括專家評分法(delphi法)，層次分析法(ahp)。後者包括秩和比法、相關係數法、主成分分析和因子分析法等。
主觀賦權法主要是根據專家的評價，通過數理計算來確定權重，雖然在賦權的過程中，採用不同的技術在一定程度上可以減少賦權的主觀性，但這樣的權重對專家仍存在不同程度的依賴。客觀賦權法則是根據實際採集到的資料，通過數理的運算，依指標之間量的關係來確定權值大小，避免了人為因素和主觀因素的影響。兩大類方法各有利弊，所以通常情況下結合使用。
本文將ahp的主觀分析和因子分析法的客觀分析相結合，確定**指標對於二級指標的權重。
（1）ahp確定主觀權重。ahp以定性和定量相結合的方法處理各種決策因素，將人的主觀判斷用數量形式表達和處理，在社會經濟研究的多個領域得到了廣泛的應用。近年來，在滿意度的研究中也有所應用。
該方法把複雜問題分解成各個組成因素，又將這些因素按支配關係分組形成遞階層次結構，通過兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對重要性。
分析系統中各因素的關係，建立系統的遞階層次結構模型，則上下層次間元素的隸屬關係就確定了。然後對同一層次的各元素關於上一層次的重要性進行兩兩比較，構造兩兩比較判斷矩陣，進行層次內元素權重確定。一般情況下，採用9級標度來表達因素之間的相對重要性程度。
1表示兩元素相比具有相同的重要性，而9表示前者比後者重要很多。假定上一層元素支配的下一層元素有個，則個元素構成了乙個兩兩比較判斷矩陣其中，表示元素與元素重要性之比，則元素與元素的重要性之比為。如果向量滿足
式中，是矩陣的最大特徵值。則為相應的特徵向量，歸一化後的可以作為權向量。這種方法叫做特徵根法。本文採用該方法確定層次內的權重。
在特殊情況下，判斷矩陣a的元素具有傳遞性，即滿足
如果矩陣的所有元素都滿足式（5），則判斷矩陣式一致的。如果出現「甲比乙重要，乙比丙重要，而丙卻比甲重要」的判斷，一般認為是違反常識的。因此需要對判斷矩陣的一致性進行檢驗，其步驟如下：
1 計算一致性指標
2 查詢相應的平均隨機一致性指標。
3 計算一致性比例
當時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，將各權向量作為**指標對於二級指標的主觀權重。當時，應該對判斷矩陣作適當的修正。
（2）ahp確定客觀權重。在ahp中，可以將原變數表示為公共因子的線性組合，而在實際應用中，為了研究各公共因子的成因等其他問題，常常反過來將公共因子表示為原變數的線性組合，
稱為因子得分函式，通過其可計算出不同樣本的各公共因子得分，並在此基礎上對和與之關係密切的部分原變數進行回歸分析，利用此回歸係數作為**指標對於二級指標的客觀權重。
（3）綜合權重的確定。本文採用下式綜合主觀權重和客觀權重，
式中：表示使用ahp確定的主觀權重；表示使用ahp確定的客觀權重；表示綜合權重。
3 基於層次分析法和因子分析的教師教學實證分析
3.1 案例介紹
課堂教學的質量是師生雙方在教與學的過程中各自質量動態綜合的結果。課堂教學水平的優劣會對學生的整體素質產生影響，關係到學校教育工作的整體質量。因此，建立乙個可以量化評價教師教學質量的評價模型尤為重要。
課堂教學評價是以教師的課堂教學為研究物件，依據一定的方法和標準，對教與學的過程和效果做出客觀的衡量和價值判斷的過程。在進行教師教學評價時，考慮的因素越多越好，但是過多的因素會使得評價過程極為複雜。因此，為了得到合理的教師評價指標，我們從教學管理員、學生、教師等處收集到能夠反映教師課堂教學質量的相關內容，並參照國內外教學質量評價和教育統計的最新研究成果，依據教師教學評價原則，結合高等院校的教學特點，在各專業的教師的廣泛討論和論證下，確定了如表3-1所列的高校18個教師教學工作質量評估指標。
由於評價指標過於籠統或指標間相互包含和重疊，導致學生難以判斷。為使評價指標更加科學和合理，我們使用因子分析法對評價指標進行了相應的處理，以達到降維的效果並尋找到更加合理的指標集。對於原始資料的收集，我們將上述**以問卷調查的形式請學生分別對各項指標按「優」到「差」進行評價、打分，並收集有效問卷600份。
根據打分表我們對60位教師的18個指標得分進行彙總（附錄c.1 60位教師的平均得分表）。
表3-1 課堂教學評價指標
3.2 因子分析法建立層次結構模型
由於各項原始資料的單位，即量綱不同，無法直接對它們進行計算和合理的解釋，且原始變數的數量級如果差異過於明顯，變數取值較大的指標會對綜合指標公共因子產生較大的影響，這將不利於得出合理有效的分析結果，因此在原始資料經過正向轉換之後還需要對其進行標準化處理，原始資料的標準化工程可以通過spss17.0軟體自動進行，按照均值為0，方差為1的形式進行標準化。
對原始資料進行標準化後，還應該對原始資料進行檢驗，檢驗其是否適合做因子分析。如果檢驗的結果不理想，不適合做因子分析，則說明選取的樣本和指標存在問題，就應該重新考慮對樣本或指標的數量及種類進行調整。
(1) kmo和bartlett檢驗。
kmo檢驗的原理時通過比較各變數之間偏相關係數與簡單相關係數的大小來判斷變數間相關性的，當相關性越強時，偏相關係數遠比簡單相關係數小，kmo值接近1。bartlett形檢驗是一種用來檢驗各變數之間相關性程度的檢驗方法，它是以變數的相關係數矩陣為出發點的，如果它的統計量較大，且其對應的伴隨概率值<0.01，那麼應該拒絕零假設，認為原始變數之間存在相關性，適合做因子分析。
圖3-1為資料分析中得到的kmo和bartlett圖，從圖可以看出，bartlett球度檢驗統計量為1499.026，檢驗的p值接近於0，表明18個變數之間有較強的相關關係。而kmo統計量為0.
649，接近0.7，所以說，這些變數適合做因子分析。
圖3-1 kmo 和 bartlett 的檢驗
(2) 原始變數的共同度檢驗
對原始變數進行因子分析時，提取的公共因子要能夠保留和反映原始變數的大部分資訊，因此，我們需要對變數指標的共同度進行檢驗。如表3-2，公共因子對原始變數方差的提取情況可以從「提取」一欄中看出，即原始變數共同度的取值，它代表了所有公共因子能夠解釋和反映的每乙個原始變數方差的比例。在表1中，可以看出，所選取的變數指標的共同度均大於0.
6，這就說明對這些原始變數進行因子分析可以從中提取較多的資訊流，即產生的公共因子能夠解釋和反映原始變數的大部分資訊，因此，進行因子分析是有意義的。
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