概率論與數理統計大作業
研究課題： 人壽保險的贏利問題
課程名稱： 概率論與數理統計
班級： 08級電氣資訊5班
學號： 080400516
姓名： 汪辰
摘要：中心極限定理是闡明有些即使原來並不服從正態分佈的一些獨立的隨機變數，它們的總和漸近地服從正態分佈。對概率論中的三個重要中心極限定理進行了論述，並總結了它們各自在實際中的應用。
關鍵詞：中心極限定理；正態分佈；概率
在概率論中，隨機現象的統計規律性只有在對大量隨機現象的考察中才能體現出來，往往採用極限的方法去研究這些大量的隨機現象。而在客觀實際中有許多隨機變數，它們是由大量的相互獨立的隨機因素的綜合影響而形成的，而其中每乙個因素在總的影響中所起的作用都是很微小的，均勻的，沒有一項因素起特別突出的影響，這種隨機變數往往近似地服從正態分佈。中心極限定理就是用來描述隨機變數和的概率分布的極限的一系列定理，就是闡明有些即使原來並不服從正態分佈的一些獨立的隨機變數，它們的總和的分布近似地服從正態分佈。
該定理表明：當n充分大時，的分布近似服從n（0，1），。又由於，即為的線性函式，故的分布也近似於服從正態分佈，且的分布近似於。
於是我們知道，相互獨立同分布且存在期望和方差的隨機變數的和也近似服從正態分佈。故而獨立同分布的中心極限定理給我們提供了近似計算獨立同分布的隨機變數之和的概率的方法。近似服從正態分佈，當n較大時，可先將標準化，然後再查標準正態分佈表得之。
這個定理的另乙個形式是均值為 ，方差為的獨立同分布序列其算術平均值在n充分大時，漸近服從均值為μ，方差為的正態分佈，這一結果是數理統計中大樣本統計推斷的基礎。
獨立同分布的中心極限定理主要適用以下兩個方面：
應用一：求隨機變數之和落在某區間的概率。
對這類情形，首先構造一列獨立同分布且期望和方差已知的隨機變數，其次將所求事件的概率轉化為此列隨機變數之和在某一區間取值的概率，最後再用正態分佈的概率公式計算。
應用二：已知隨機變數之和取值的概率，求隨機變數的個數n。
對這類問題，其解法的順序同上述情形剛好相反。首先是利用獨立同分布極限定理將所給概率轉換成乙個與n有關的標準正態分佈的函式值，通過查表求出，再解出中所含的未知數n。
棣莫弗—拉普拉斯定理是獨立同分布中心極限定理的乙個特例。如果將服從二項分布的隨機變數看成n個相互獨立的服從(0，1)分布的隨機變數之和時，棣莫弗—拉普拉斯定理就是獨立同分布中心極限定理。
該定理主要適用於以下幾個方面：
應用一：近似計算服從二項分布的隨機變數在某範圍內取值的概率。
我們知道，正態分佈可近似二項分布，而泊松分布可近似二項分布，當二項分布較大而p較小時，可用泊松分布近似計算其概率；如果p接近1，由於很小，這時也可用泊松分布近似計算。但當n較大，且p不太接近0或1時，再用泊松分布近似估算二項分布的概率就不夠精確了，這時應選用棣莫弗—拉普拉斯定理來計算。
應用二：已知服從二項分布的隨機變數在某範圍內取值的概率，估計該範圍(或該範圍的最大值)。
李雅普諾夫定理說明了不論各個隨機變數服從什麼樣的分布，只要滿足條件，則當n很大時，它們的和。漸近服從正態分佈。
上述三個中心極限定理都是研究可列個相互獨立的隨機變數和的分布函式。在一定條件下，當n充分大時，轉化為正態分佈，它們的區別僅僅是各自的條件有所差異。
除中心極限定理外，切比雪夫大數定律也可用於近似計算。設，則由切比雪夫大數定律可知，對任意給定的，有
而由獨立同分布的中心極限定理有
由此可見，在所設條件下，中心極限定理比大數定理在上述近似計算中更為精確。中心極限定理以嚴格的數學形式闡明了在大樣本條件下，不論總體的分布如何，樣本均值總是近似地服從正態分佈。正是這個結論使得正態分佈在數理統計和誤差分析中占有特殊的地位，是正態分佈得以廣泛應用的理論基礎。
生活中經常會看到路邊有人在推銷保險，也經常接到很多推銷保險的**。推銷時經常會說參加保險的好處，以人壽保險為例，每個月只需要繳納少量的保險金，當出現以外傷害事故或者死亡時就可以從保險公司領取到幾十萬元的高額賠付。許多人也因此參加了保險。
可是我們才交了這麼點錢，保險公司卻賠付了我們那麼多，保險公司不是賠本了？同時也聽說保險行業是暴利行業，可以賺到很多錢。推銷保險的人經常可以拿到1~2萬元的月薪，內勤人員也經常乙個年發18個月的工資。
保險公司的高層人員就更不用說了。保險公司在賠付我們高額保金的同時又怎麼會有如此大的利潤？根據這兩個問題，本課題研究人壽保險的贏利問題
以新華人壽保險公司為例，在新華人壽保險公司裡有3000個同一年齡的人參加人壽保險。在一年裡，這些人死亡的概率為0.1%。
參加保險的人每個月交付保險金100元，死亡時，家屬可以從保險公司領取20萬元。（a）求新華人壽保險公司一年中獲利不小於160萬元的概論；（b）保險公司虧本的概率是多少？
解：設一年中死亡的人數是x人，x=0,…，3000。死亡概率p=0.
001，把考慮3000個人在一年中是否死亡看成3000重伯努利試驗，故x服從二項分布，即x~b（3000，0.001）。
保險公司每年收入3000×100×12=3600000元，付去200000x元。
（a）由公式得即一年中以96%的概率獲利160萬元以上。
可見保險行業的利潤十分豐厚。
（b）可見保險公司虧本的概率很小。
Javascript期末大作業說明
1 頁面的內容及功能 網頁題目 一公尺陽光購物網 網頁內容及功能 頭部是乙個通過ps修飾製作的png 導航部分用了css div的 標籤的塊化縱向排列，用float屬性實現併排的導航顯示，background加背景，主題部分分為三個部分，是三列模式有左邊開始第一塊是乙個表單作為查詢資訊，第二塊是今日...
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題目 1 什麼是管理幅度？什麼是管理層次？說明二者之間的關係 請舉例說明 2 請分別敘述非正式組織在管理上發揮的正面 負面影響。並結合實際談談如何發揮非正式組織的積極作用。3 案例分析 1 某公司的總裁感嘆道 我們對地方分權長期 堅定和近乎狂熱的承諾，造成與產品相關的不同部門為爭取客戶而彼此競爭。結...