小公升初專題：濃度問題
在百分數應用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶於水就得到了糖水，其中糖叫溶質，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那麼糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質）與糖水（溶液＝糖+水）二者質量的比值決定的。
這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶於水中，純酒精與酒精溶液二者質量的比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質質量與溶液質量的比值，通常用百分數表示，即，
濃度＝×100％＝×100％
解答濃度問題，首先要弄清什麼是濃度。在解答濃度問題時，根據題意列方程解答比較容易，在列方程時，要注意尋找題目中數量問題的相等關係。
濃度問題變化多，有些題目難度較大，計算也較複雜。要根據題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解答。
濃度問題的內容與我們實際的生活聯絡很緊密，就知識點而言它包括小學所學2個重點知識：百分數，比例。
一、濃度問題中的基本量
溶質：通常為鹽水中的「鹽」，糖水中的「糖」，酒精溶液中的「酒精」等
溶劑：一般為水，部分題目中也會出現煤油等
溶液：溶質和溶劑的混合液體。
濃度：溶質質量與溶液質量的比值。
二、幾個基本量之間的運算關係
1、溶液=溶質+溶劑
2、三、解濃度問題的一般方法
1、尋找溶液配比前後的不變數，依靠不變數建立等量關係列方程
2、十字交叉法：(甲溶液濃度大於乙溶液濃度)
形象表達：
注：十字交叉法在濃度問題中的運用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實質上是相同的．濃度三角的表示方法如下：
3、列方程解應用題也是解決濃度問題的重要方法．
【例1】有含糖量為7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？
【思路導航】根據題意，在7％的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質量增加了，糖水的質量也增加了，但水的質量並沒有改變。
練習11、 現在有濃度為20％的糖水300克，要把它變成濃度為40％的糖水，需要加糖多少克？
2、 有含鹽15％的鹽水20千克，要使鹽水的濃度為20％，需加鹽多少千克？
3、 有甲、乙兩個瓶子，甲瓶裡裝了200毫公升清水，乙瓶裡裝了200毫公升純酒精。第一次把20毫公升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫公升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶裡含純酒精多，還是乙瓶裡含水多？
【例2】一種35％的新農藥，如稀釋到1.75％時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35％的農藥加多少千克水，才能配成1.75％的農藥800千克？
【思路導航】把濃度高的溶液經新增溶劑變為濃度低的溶液的過程稱為稀釋。在這種稀釋過程中，溶質的質量是不變的。這是解這類問題的關鍵。
練習21、 用含氨0.15％的氨水進行油菜追肥。現有含氨16％的氨水30千克，配置時需加水多少千克？
2、 倉庫運來含水量為90％的一種水果100千克。一星期後再測，發現含水量降低到80％。現在這批水果的質量是多少千克？
3、 一容器內裝有10公升純酒精，倒出2.5公升後，用水加滿；再倒出5公升，再用水加滿。這時容器內溶液的濃度是多少？
【例3】現有濃度為10％的鹽水20千克。再加入多少千克濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水？
【思路導航】這是乙個溶液混合問題。混合前、後溶液的濃度改變了，但總體上溶質及溶液的總質量沒有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質的和等於混合後溶液中的溶質的量。
練習31、 在100千克濃度為50％的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5％的硫酸溶液就可以配製成25％的硫酸溶液？
2、 濃度為70％的酒精溶液500克與濃度為50％的酒精溶液300克混合後所得到的酒精溶液的濃度是多少？
3、 在20％的鹽水中加入10千克水，濃度為15％。再加入多少千克鹽，濃度為25％？
【例4】將20％的鹽水與5％的鹽水混合，配成15％的鹽水600克，需要20％的鹽水和5％的鹽水各多少克？
【思路導航】根據題意，將20％的鹽水與5％的鹽水混合配成15％的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質量和與混合後鹽水中鹽的質量是相等的。可根據這一數量間的相等關係列方程解答。
練習41. 兩種鋼分別含鎳5％和40％，要得到140噸含鎳30％的鋼，需要含鎳5％的鋼和含鎳40％的鋼各多少噸？
2. 甲、乙兩種酒各含酒精75％和55％，要配製含酒精65％的酒3000克，應當從這兩種酒中各取多少克？
3. 甲、乙兩隻裝糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為40％；乙桶有糖水40千克，含糖率為20％。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？
【例5】甲、乙、丙3個試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種質量分數的鹽水10克倒入甲管中，混合後取10克倒入乙管中，再混合後從乙管中取出10克倒入丙管中。現在丙管中的鹽水的質量分數為0.
5％。最早倒入甲管中的鹽水質量分數是多少？
【思路導航】混合後甲、乙、丙3個試管中應有的鹽水分別是20克、30克、40克。根據題意，可求出現在丙管中鹽的質量。又因為丙管中原來只有30克的水，它的鹽是從10克鹽水中的乙管裡取出的。
由此可求出乙管裡30克鹽水中鹽的質量。而乙管裡的鹽又是從10克鹽水中的甲管裡取出的，由此可求出甲管裡20克鹽水中鹽的質量。而甲管裡的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質量分數。
丙管中鹽的質量：（30+10）×0.5％＝0.2（克）
倒入乙管後，乙管中鹽的質量：0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克）
倒入甲管，甲管中鹽的質量：0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克）
1.2÷10＝12％
答：最早倒入甲管中的鹽水質量分數是12％。
練習51、 從裝滿100克80％的鹽水中倒出40克鹽水後，再用清水將杯加滿，攪拌後再倒出40克鹽水，然後再用清水將杯加滿。如此反覆三次後，杯中鹽水的濃度是多少？
2、 甲容器中又8％的鹽水300克，乙容器中有12.5％的鹽水120克。往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器中鹽水的濃度一樣。每個容器應倒入多少克水？
3、 甲種酒含純酒精40％，乙種酒含純酒精36％，丙種酒含純酒精35％。將三種酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。已知乙種酒比丙種酒多3千克，那麼甲種酒有多少千克？
課後練習
模組一、利用十字交叉即濃度三角進行解題
（一） 兩種溶液混合一次
【例 1】 某種溶液由40克食鹽濃度15%的溶液和60克食鹽濃度10%的溶液混合後再蒸發50克水得到，那麼這種溶液的食鹽濃度為多少？
【鞏固】 一容器內有濃度為25％的糖水，若再加入20千克水，則糖水的濃度變為15％，問這個容器內原來含有糖多少千克？
【鞏固】 現有濃度為10％的鹽水8千克，要得到濃度為20％的鹽水，用什麼方法可以得到，具體如何操作？
【例 2】 有濃度為20％的鹽水300克，要配製成40％的鹽水，需加入濃度為70％的鹽水多少克？
【鞏固】 現有濃度為10％的鹽水20千克，在該溶液中再加入多少千克濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水？
【鞏固】 千克濃度為的溶液和多少千克濃度為的溶液能混合成的溶液？
【例 3】 甲種酒精溶液中有酒精千克，水千克；乙種酒精溶液中有酒精千克，水千克；要配製成的酒精溶液千克，問兩種酒精溶液各需多少千克？
【例 4】 將75％的酒精溶液32克稀釋成濃度為40％的稀酒精，需加入水多少克？
【鞏固】 （難度等級 ※）濃度為10％，重量為80克的糖水中，加入多少克水就能得到濃度為8％的糖水？
【例 5】 （難度等級 ※※）買來蘑菇10千克，含水量為99％，晾曬一會兒後，含水量為98％，問蒸發掉多少水份？
【鞏固】 （難度等級 ※）濃度為20％的糖水40克，要把它變成濃度為40％的糖水，需加多少克糖？.
【例 6】 將含農藥的藥液，加入一定量的水以後，藥液含藥，如果再加入同樣多的水，藥液含藥的百分比是________．
【鞏固】 在濃度為40％的酒精溶液中加入5千克水，濃度變為30％，再加入多少千克酒精，濃度變為50％？
1、一杯鹽水，第一次加入一定量的水後，鹽水的含鹽百分比為15%，第二次又加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比變為12%；第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變為多少？
2、 有兩包糖，第一包糖由奶糖和水果糖組成，其中為奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖組成，其中為酥糖。將兩包糖混合後，水果糖佔78％，那麼奶糖與酥糖的比例是多少？
3、 甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62%。如果甲種酒精和乙種酒精一樣多，混合成的酒精含純酒精61%。甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少？
4、 若干公升含鹽70%的溶液與若干公升含鹽58%的溶液混合後得到含鹽62%的溶液，如果每種溶液各多取15公升，混合後得到含鹽63.25%的溶液，第一次混合時含鹽70%的溶液取了多少公升？
5、某商品按零售價10元賣出20件所得到的利潤和按照零售價9元賣出30件所得到的利潤相等，求該商品的進價。
6、 4千克濃度為30%的溶液和多少千克濃度為10%的溶液能混合成26%的溶液？
7、 有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為10%，鹽濃度為30%，乙溶液中的酒精濃度為40%，鹽濃度為0。現在有甲溶液1千克，那麼需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混合後得到的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等？
8、有濃度為30%的酒精若干，新增了一定數量的水後稀釋成濃度為24%的酒精溶液。如果再加入同樣多的水，那麼酒精溶液的濃度變為多少？
9、有濃度為7%的鹽水600克，要使鹽水的濃度加大到10%，需要加鹽多少克？
10、在濃度為50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克濃度為5%的硫酸溶液，就可以配製成濃度為25%的硫酸溶液？
11、從裝滿100克濃度為80%的鹽水杯中倒出40克鹽水，再用淡水將杯加滿，再倒出40克鹽水，然後再用淡水將杯加滿，如此反覆三次後，杯中鹽水的濃度是多少？
12、水果倉庫運來含水量為90%的一種水果400千克。一周後再測，發現含水量降低為80%，現在這批水果的總重量是多少千克？
13、有a、b、c三根管子，a管以每秒4克的流量流出含鹽20%的鹽水，b管以每秒6克的流量流出含鹽15%的鹽水，c管以每秒10克的流量流出水，但c管開啟後開始2秒不流，接著流5秒，然後又停2秒，再流5秒……現三管同時開啟，1分鐘後都關上。這時得到的混合溶液中含鹽百分之幾？
濃度配比問題
一種物質分散到另一種物質裡，形成均一的 穩定的混合物叫做溶液。前一種物質叫溶質，後一種物質叫溶劑，溶質重量與溶液重量的比值叫做溶液的濃度，通常用百分比表示。即 濃度100 例如 食鹽溶於水得到食鹽水。食鹽叫溶質，水叫溶劑，食鹽水叫溶液，鹽與食鹽水重量的百分比就是食鹽水的濃度。在我們的日常生活中，治病...
小學奧數專題15濃度問題
濃度問題 1 稀釋 問題 特點是加 溶劑 解題關鍵是找到始終不變的量 溶質 例1 要把30克含鹽16 的鹽水稀釋成含鹽0.15 的鹽水，須加水多少克？例3 治棉鈴蟲須配製0.05 的 1059 溶液，問在599千克水中，應加入30 的 1059 溶液多少千克？2 濃縮 問題 特點是減少溶劑，解題關鍵...
濃度經濟問題
第五講濃度問題 經濟問題知識導航 一 濃度問題溶質 溶劑 溶液和濃度的基本關係式濃度問題首先要了解三個量和它們之間的關係，這三個量是溶質 溶液中被溶劑溶解的物質 溶劑 溶解溶質的液體 氣體 和溶液 含溶質的混合物 的質量，它們的關係符合下面的基本計算公式 百分比濃度溶劑溶質溶質溶液溶質例1 有含糖量...