奧數濃度問題
引子：乙個好玩的故事~~~~
熊喝豆漿：
黑熊領著三個弟弟在森林裡遊玩了半天，感到又渴又累，正好路過了狐狸開的豆漿店。
只見店門口張貼著廣告：「既甜又濃的豆漿每杯0.3元。
」黑熊便招呼弟弟們歇腳，一起來喝豆漿。黑熊從狐狸手中接過一杯豆漿，給最小的弟弟喝掉，加滿水後給老三喝掉了，再加滿水後，又給老二喝了一半，最後自己把剩下的一半喝完。
狐狸開始收錢了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3×＝0.05(元)；老三0.3×＝0.1(元)；
老二與黑熊付的一樣多，0.3×＝0.15(元)。兄弟一共付了0.45元。
兄弟們很驚訝，不是說，一杯豆漿0.3元，為什麼多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是黑熊再敲詐我們。
不服氣的黑熊嚷起來：「多收我們堅決不幹。」
「不給，休想離開。」
現在，大家說說為什麼會這樣呢？
1、「稀釋」問題：特點是加「溶劑」，解題關鍵是找到始終不變的量（溶質）。
例1、要把30克含鹽16%的鹽水稀釋成含鹽0.15%的鹽水，須加水多少克？
例2、現有燒鹼35克，配製成濃度為28%的燒鹼溶液，須加多少水？
例3、治棉鈴蟲須配製0.05%的「1059」溶液，問在599千克水中，應加入30%的「1059」溶液多少千克？
2、「濃縮」問題：特點是減少溶劑，解題關鍵是找到始終不變的量（溶質）。
例4、在含鹽0.5%的鹽水中蒸去了236千克水，就變成了含鹽30%的鹽水，問原來的鹽水是多少千克？
例5、要從含鹽12.5%的鹽水40千克中蒸去多少水分才能製出含鹽20%的鹽水？
3、「加濃」問題：特點是增加溶質，解題關鍵是找到始終不變的量（溶劑）。
例6、有含鹽8%的鹽水40千克，要配製成含鹽20%的鹽水，須加鹽多少千克？
4、配製問題：是指兩種或兩種以上的不同濃度的溶液混合配製成新溶液（成品），解題關鍵是分析所取原溶液的溶質與成品溶質不變及溶液前後質量不變，找到兩個等量關係。
例7、把含鹽5%的食鹽水與含鹽8%的食鹽水混合製成含鹽6%的食鹽水600克，分別應取兩種食鹽水各多少千克?
例8在濃度為50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克濃度為5％的硫酸溶液，就可以配製成濃度為25％的硫酸溶液？
5含水量問題
例9 倉庫運來含水量為90％的水果100千克，1星期後再測發現含水量降低了，變為 80％，現在這批水果的總重量是多少千克？
6、重複操作問題（牢記濃度公式，靈活運用濃度變化規律，濃度問題的難點）
例10、從裝滿100克濃度為80％的鹽水杯中倒出40克鹽水，再用清水將杯加滿；再倒出40克鹽水，然後再用清水將杯加滿，如此反覆三次後，杯中鹽水的濃度是多少？
例11、有鹽水若干公升，加入一定量水後，鹽水濃度降到3％，又加入同樣多的水後,鹽水濃度又降到2％,再加入同樣多的水,此時濃度是多少呢?又問未加入水時鹽水濃度是多少?
例12、有甲、乙兩個桶，甲桶裡裝了一些水，乙桶裡裝了一種純農藥，按下面方法來調配農藥溶液：第一次甲桶倒進乙桶裡的水的數量與原來乙桶中農藥數量相同，調勻；第二次把乙桶裡的農藥溶液倒進甲桶裡，倒回的數量與甲桶裡剩的水的數量相同，調勻；第三次再把甲桶中的農藥溶液倒回乙桶，數量與此時乙桶中的溶液數量相同，這時兩個桶中的農藥溶液數量相同.請你算一算：
①開始時水與純農藥的比.
②最後在甲桶裡的水與純農藥的比.
③最後在乙桶裡的水與純農藥的比.
例13 現在有溶液兩種，甲為50％的溶液，乙為30％的溶液，各900克，現在從甲、乙兩溶液中各取300克，分別放到乙、甲溶液中，混合後，再從甲、乙兩溶液中各取300克，分別放到乙、甲溶液中，……，
問1)、第一次混合後，甲、乙溶液的濃度？
2)、第四次混合後，甲、乙溶液的濃度?
3)、猜想，如果這樣無窮反覆下去，甲、乙溶液的濃度。
例14 有甲、乙、丙3瓶酒精溶液,濃度分別為75%、60%和45%,它們的重量比為3:2:1,如果把兩瓶酒精混合後再按原重量分配到各自的瓶中,我們就稱為一次操作,現在先對甲、乙兩瓶酒精進行一次操作,再對乙、丙兩瓶酒精進行一次操作,最後對丙、甲兩瓶酒精進行一次操作,那麼最後甲瓶酒精的濃度是多少?
例15在編號為1、2、3的3個相同的杯子裡，分別盛著半杯水。1號杯中溶有100克糖，3號杯中溶有100克鹽，先將1號杯中液體的一半及3號杯中液體的倒入2號杯，然後攪勻。再從2號杯中倒出所盛液體的到1號杯，接著倒出所餘液體的到3號杯。
問：這時每個杯中含鹽量與含糖量之比各是多少？
7 生活實際問題
例16使用甲種農藥每千克要兌水20千克，使用乙種農藥每千克要兌水40千克。根據農科院專家的意見，把兩種農藥混起來用可以提高藥效。現有兩種農藥共5千克，要配藥水140千克，其中甲種農藥需要（ ）千克。
（2006迎春杯）
例17用30千克水洗一套髒衣服，假定衣服上的髒水中經搓洗後都能均勻地溶解且混合在水中，現有三種洗法：
洗法一：一次用30千克水搓洗後撈出擰乾晾曬，但衣服上還有100克水殘存需曬乾。
洗法二：用一半水洗後擰乾，再用一半水洗。
洗法三：把水三等分，分三次洗。
問哪種洗法洗得乾淨？
例18 我們知道空氣主要由氧氣和氮氣組成，其中氧氣的所佔為空氣的20％，氮氣所佔為空氣的80％，現在有空氣1000立方公尺，為了防止某些物品的氧化，我們衝入2000立方公尺的氮氧混合氣體，其中，氧佔5％，氮佔95％，問：衝入氮氧混合氣後，氣體的濃度變為多少？
8 還原問題
例19 有甲、乙兩個容器，分別裝了若干純酒精和水。第一次將甲的倒給乙，混合後再把乙的一半倒給甲。這樣再做一次後，甲中有22%的酒精溶液300克，問最初甲裝（ ）克，乙裝（ ）克。
例20 a,b,c三個試管中各盛有10克、20克、30克水.把某種濃度的鹽水10克倒入a中,充分混合後從a中取出10克倒入b中,再充分混合後從b中取出10克倒入c中,最後得到的鹽水的濃度是0.5%.
一開始倒入試管a中的鹽水濃度是( )%.
9 從「三」到「二」
例21 濃度為 20％，18％，16％三種鹽水，混合後得到100克 18.8％的鹽水.如果 18％的鹽水比 16％的鹽水多 30克，問每種鹽水各多少克？
例22瓶子裡裝有酒精含量為15％的酒精溶液1000克，現在又分別倒入100克和400克的a，b兩種酒精溶液，瓶子裡的酒精含量變為14％。已知a種酒精溶液的酒精含量是b種酒精含量的2倍。求a種酒精溶液的含量。
10 非典型較難題
例23甲、乙兩瓶濃度未知的酒精分別含純酒精200毫公升和450毫公升,如果把它們均勻混合(忽略體積變化)則混合後的濃度比原來甲瓶的濃度高7%,但比原來乙瓶的濃度低14%,問混合後的濃度是多少?
例24有3個一樣大的桶，乙個裝有濃度60％的酒精100公升，乙個裝有水100公升，還有乙個桶是空的。現在要配置成濃度為36％的酒精，只有5公升和3公升的空桶各乙個可以作為量具，並且桶上無其他刻度。如果一種量具至多用4次，那麼最多能配置成36％的酒精多少公升？
下面來練練手!~
解題在於實踐：
題目1. 有一堆含水量14.5％的煤，經過一段時間的風乾，含水量降為10％。現在這堆煤的重量是原來的百分之幾？
題目2. 甲種酒精純酒精含量為72%,乙種酒精純酒精含量為58%,混合後純酒精含量為62%,如果每種酒精取的數量比原來多15公升,混合後純酒精含量為63.25%,問第一次混合時,甲乙兩種酒精各取了多少公升?
題目3. 有a、b、c三根管子,a管以每秒4克的流量流出含鹽20%的鹽水,b管以每秒6克的流量流出含鹽15%的鹽水,c管以每秒10克的流量流出水,c管開啟後,開始2秒不流,接著流5秒,然後又停2秒,再流5秒,……,三管同時開啟,1分鐘後都關上,這時得到的混合液中含鹽百分之幾?
題目4. 有甲乙兩隻桶,甲桶盛了半桶水,乙桶盛了不到半桶純酒精,先將甲桶的水倒入乙桶,倒入的容量與乙桶的酒精量相等;再將乙桶的溶液倒入甲桶,倒入的容量與甲桶剩下的水相等;再將甲桶的溶液倒入乙桶,倒入的容量與乙桶剩下的溶液量相等;再將乙桶的溶液倒入甲桶,倒入的容量與甲桶剩下的溶液量相等.此時,恰好兩桶溶液的數量相等,求些時甲,乙兩桶酒精溶液的濃度比.
題目5. 甲桶中裝有10公升純酒精,乙桶中裝有6公升純酒精與8公升水的混合物,丙桶中裝有10公升水,現在先從甲桶向乙桶倒入一定量的酒精,並攪拌均勻;然後從乙桶向丙桶倒入一定量的液體,並攪拌均勻;接著從丙桶向甲桶倒入一定是的液體,最後各桶中的酒精濃度分別為:甲桶75%,乙桶50%,丙桶25%,那麼此時丙桶中有混合液體多少公升?
題目6. 甲容器中有500克20%的鹽水，乙容器中有500克水。先將甲中一半的鹽水倒入乙，充分攪拌；再將乙中一半的鹽水倒入甲，充分攪拌；最後將甲中鹽水的一部分倒入乙，使甲、乙的鹽水重量相同。
求此時乙中鹽水的濃度。
題目7. 乙個20千克的大西瓜，它重量的98%是水分，將西瓜放在太陽下曬，水分被蒸發後的西瓜重量的95%是水分。那麼曬後西瓜的重量是（ ）千克。
題目8. 甲,乙兩種含金樣品熔成合金,如甲的重量是乙的一半,得到含金68%的合金,如果甲的重量是乙的3倍,得到含金62%的合金,求甲,乙兩種含金樣品中含金的百分數.
.題目9. 甲容器中有13%的鹽水300克,乙容器中有7%的鹽水700克,分別從甲和乙取出相同重量的鹽水,把從甲取出的倒入乙中,把從乙取出的倒出的倒入甲中,現在甲、乙容器中鹽水濃度相同,問:
(1)甲、乙中相同的濃度是多少?
(2)分別從甲和乙取出多少克鹽水倒入另一容器中?
題目10. 有a、b、c三種鹽水,按a與b數量之比為2:1混合,得到濃度為13%的鹽水;按a與b數量之比為1:
2混合,得到濃度為14%的鹽水,如果a,b,c數量之比為1:1:3,混合成的鹽水濃度為10.
2%,問鹽水c的濃度是多少?
題目11. 甲種酒精4公升,乙種酒精6公升,混成的酒精含純酒精62%,如果甲種酒精和乙種酒精一樣多,混合成的酒精含純酒精61%.問甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分數各是多少?
題目12. 甲容器中有濃度4%的鹽水150克,乙容器中有某種濃度的鹽水若干.從乙中取出450克鹽水,放入甲中混合成濃度為8.
2%的鹽水,再把水倒入乙容器中,使與甲的鹽水一樣多,現在乙容器中鹽水濃度為1.12%,問原來乙容器中有多少克鹽水?濃度的百分數是多少?
題目13. 甲容器中有8％的食鹽水300克，乙容器中有12.5％的食鹽水 120克.往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器的食鹽水濃度一樣.問倒入多少克水？
題目14. a種酒精中純酒精含量為40%，b種酒精中純酒精的含量為36%，c種酒精中純酒精的含量為35%。它們混合在一起得到了純酒精含量為38.
5%的酒精11公升.其中b種酒精比c種酒精多3公升,那麼其中a種酒精有多少公升?
濃度問題九大經典題型總結 奧數
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