（時間90分鐘滿分120分）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1、（2007湖州）下列四個點中，在雙曲線y=上的點是( )d
a、（1，1） b、（－1，2）
c、（1，－2） d、（1，2）
2、已知，則的值是（ ）
a、－5 b、5 c、－4 d、4
b3、、如圖1，線段ab：bc=1：2，那麼ac：bc等於（ ）
圖1a、1：3 b、2：3 c、3：1 d、3：2
d4、（2007台州）在同一座標平面內，圖象不可能由函式的圖象通過平移變換、軸對稱變換得到的函式是（ ）d
4、（2007龍巖）函式與在同一座標系內的圖象可以是（ ）b
5、二次函式的圖象上有兩點(3，－8)和(－5，－8)，則此拋物線的對稱軸是（ ）
a．直線＝4b. 直線＝3
c. 直線＝－5d. 直線＝－1
d6、拋物線的對稱軸是，且經過點．則的值為 ( )
ａ． ｂ．0 ｃ．1 ｄ．2
答案：b
7、(2007臨沂)已知反比例函式的圖象在第
二、四象限內，函式圖象上有兩點a，b則與的大小關係為（ ）
a． ＞ b
c． ＜ d． 無法確定
a8、如圖2，是平行四邊形，則圖中與相似的三角形共有（ ）
圖2a、１個b、２個
c、３個d、4個
答案：ｂ
9、如圖3，是rt的斜邊上異於、的一點，過點作直線截，使截得的三角形與相似，滿足這樣條件的直線共有（ ）條
圖3ａ．1 ｂ．2 ｃ．3 ｄ．4
答案：ｃ
10、（2007天津）已知二次函式的圖象如圖4所示，有下列5個結論：
的實數）
其中正確的結論有（ ）
a. 2個 b. 3個 c. 4個 d. 5個
圖4b二、填空題（每小題3分，共24分）
11、農村常需要搭建截面為半圓形的全封閉蔬菜塑料暖房（如圖5所示）則需塑料布y(m2)與半徑r(m)的函式關係式是（不考慮塑料埋在土裡的部分
圖512、函式與直線的交點為（2，b），則kb
13、如圖6，點是反比例函式上的一點，軸於點，則的面積為 ．
圖6答案：1
14、（2007常州）二次函式的部分對應值如下表：
二次函式圖象的對稱軸為 ，對應的函式值 ．
， 15、（2007廣西南寧）已知二次函式的圖象如圖7所示，則點在第象限．
圖7三16、如圖8，在△中，，，，，則 ．
圖8答案：9
17、如圖9，，分別是的邊，上的點，請你新增乙個條件，使與相似．你新增的條件是
圖9答案：答案不惟一，如
18、（2007麗水）廊橋是我國古老的文化遺產．如圖10，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函式表示式為，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面高為8公尺的點、處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離是公尺（精確到1公尺）．18
圖10三、解答題（共6小題，共66分）
19、（10分）已知，求的值.
解：設則
∴20、（10分）如圖11直線與雙曲線只有乙個交點，且與軸、軸分別交於兩點，垂直平分，垂足為，求直線、雙曲線的解析式．
圖11解：因為雙曲線過點，
所以，．
為的中垂線，，
，點的座標，
直線過，得
．21、（10分）如圖12，e是四邊形abcd對角線bd上的一點，且，∠1=∠2，求證：∠abc=∠aed.
圖12證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠eac=∠2+∠eac
即∠bac=∠ead.
∵，∴△abc∽△aed，
∴∠abc=∠aed.
22、（12分）（2007南通）某商場將每台進價為3000元的彩電以3900元的銷售價售出，每天可銷售出6臺．假設這種品牌的彩電每台降價100x(x為正整數)元，每天可多售出3x臺．(注：利潤＝銷售價－進價)
(1)設商場每天銷售這種彩電獲得的利潤為y元，試寫出y與x之間的函式關係式；
(2)銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是多少？此時，每台彩電的銷售價是多少時，彩電的銷售量和營業額均較高？
解：（1）每台彩電的利潤是元，每天銷售臺，則
（2）當或時，
當時，彩電單價為3600元，每天銷售15臺，營業額為3600×15=54000（元），
當時，彩電單價為3500元，每天銷售18臺，營業額為3500×18=63000（元）.
所以銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是9000元.此時每台彩電的銷售價是3500元時，能保證彩電的銷售量和營業額較高.
23、（12分）（2007河北）如圖13，已知二次函式的影象經過點a和點b．
（1）求該二次函式的表示式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點座標；
（3）點p（m，m）與點q均在該函式影象上（其中m＞0），且這兩點關於拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點q 到x軸的距離．
圖13解：（1）將x=-1，y=-1；x=3，y=-9分別代入得
解得∴二次函式的表示式為．
（2）對稱軸為；頂點座標為（2，-10）．
（3）將（m，m）代入，得，
解得．∵m＞0，∴不合題意，捨去．
∴m=6．
∵點p與點q關於對稱軸對稱，
∴點q到x軸的距離為6．
24、（12分）（2007株洲）有一座拋物線型拱橋，其水面寬ab為18公尺，拱頂o離水面ab的距離om為8公尺，貨船在水面上的部分的橫截面是矩形cdef，如圖14建立直角座標系.
圖14（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果限定矩形的長cd為9公尺，那麼矩形的高de不能超過多少公尺，才能使船通過拱橋？
（3）若設ef＝a，請將矩形cdef的面積s用含a的代數式表示，並指出a的取值範圍.
解：（1）
（2）∵cd=9，
∴點e的橫座標為，則點e的縱座標為
∴點e的座標為.
因此要使貨船能通過拱橋，則貨船最大高度不能超過（公尺）.
（3）由ef=，則點e的座標為此時∴
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