一、基礎訓練
1．（1）已知，與的夾角為，則
（2）已知，，則
2．已知，是兩個非零向量：
（1）若，則與的夾角大小為
（2）若，則與的夾角的大小為
（3）若，則與的夾角的大小為
3．設，，，則
4．已知向量，滿足，，與的夾角為，則 ．
5．已知向量，，，若，則與的夾角大小為
6．如圖，在中，，，，則
7．已知，，，，則當時，；當時， //．
8．（2011遼寧卷）若均為單位向量，且，，則的最大值為
二、例題精講
例1．已知向量，，．
（1）若，求的值；（2）求的最大值．
例2．已知，都是非零向量，且與垂直，與垂直，求與的夾角的大小．
例3．已知向量，，滿足，，求證：是正三角形．
例4．如圖，正方形的邊長為2，內切圓為圓，點是圓上的任意一點．
（1）求的值；
（2）求證：．
三、鞏固練習
1．若向量，滿足，，，則向量的夾角大小為
2．已知向量，是不平行於軸的單位向量，且，則
3．在中，點所對的邊長分別為，且，， ．
4．平面上三點不共線，設，，則的面積等於
四、要點回顧
1．理解平面數量積的含義，掌握數量積的座標表示，會進行平面向量數量積的運算；能利用數量積表示兩個向量夾角的余弦，會用數量積判斷兩個非零向量是否垂直．
2．向量的數量積的結果是乙個數量，而不是向量；物理學中的「功」可看作是向量的數量積的原型．
3．應當注意：（1）向量的數量積中的符號「」既不可省略，也不能寫成「」；（2）研究向量的夾角應注意「共起點」；（3）由於兩個共線向量有方向相同或方向相反兩種情況，故它們的夾角為或；（4）向量數量積滿足「交換律」、「分配率」，但不滿足「結合律」．
平面向量的數量級作業
1．在中，，，則
2．若向量與不共線，，且，則向量與的夾角的大小為 ．
3．已知向量，，，若，則 ．
4．在邊長為1的等邊中，設，，，則
5．在平行四邊形中，已知，，，為的中點，則
6．在中，，，，則的最小值是 ．
7．設向量，，，函式．求函式的最大值與最小正週期．
8．已知，，，為座標原點．
（1）若，求的值； （2）若，求的值．
9．平面內有四點，記，，，若，且，試判斷的形狀，並求其面積．
10．如圖，點是單位圓與軸正半軸的交點，點在單位圓上，（），，四邊形的面積為．
（1）的最大值及此時的值；
（2）設點，，在（1）的條件下求．
2019屆步步高大一輪複習講義
8.7 立體幾何中的向量方法 證明平行與垂直 2014高考會這樣考 1.利用線線 線面 面面關係考查空間向量的運算 2.能用向量方法證明線面的平行或垂直 3.考查用向量方法解決立體幾何中的一些探索性問題 複習高考要這樣做 1.理解直線的方向向量與平面的法向量 能用向量語言表述直線與直線 直線與平面 ...
2019屆高考一輪複習講義 幾何證明選講
1 11西城一模 如下左圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，圓心到的距離為，則圓的半徑為 2 11東城一模 如下右圖，已知圓的半徑為，從圓外一點引切線和割線，圓心到的距離為，則切線的長為 3 11朝陽一模 如下左圖，在圓內接四邊形中,對角線相交於點 已知，則 的長是 4 11豐台一模 如右上圖所示...
高中化學一輪複習鹵素
鹵族元素 氯氣1 複習重點 1 cl2的化學性質以及cl2的實驗室制法和主要用途。2 重點是氯水性質的多重性，難點是cl2的實驗室制法。2 難點聚焦 1 氯元素的知識網路 2 次氯酸 漂白粉的性質 hclo分子的結構式為h o cl 氧處於中心 所以電子式為 次氯酸 次氯酸鈣等有多方面的性質，經常用...